资源简介

2024—2025学年第二学期期末学业水平质量监测
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. “致中和，天地位焉，万物育焉”． 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若是一个最简分式，则可以是（ ）
A. x B. C. 4 D.
6. 如图，的对角线，交于点O．若，，，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 天龙山公路，高低落差较大，全长，被誉为“云端上的公路”．爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢，结果返程比去时多用了，求马老师去时的平均速度．设马老师去时的平均速度为，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
10. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若点与点关于原点对称，则m，n的值分别为__________．
12. 若把分式x、y同时扩大10倍，则分式的值___（填变大，变小，不变）
13. 如图，把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R（单位：Ω）满足．若R的电阻值是1Ω，的电阻值是3Ω，则的电阻值是__________Ω．
14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，在同一条直线上，，，则的长为__________．
15. 如图，在中，M，N是，上的点，连接交对角线于点E，且E是的中点，连接，．下列结论：①；②若，，则；③若，则．其中正确的是__________．（填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）解不等式组：．
17. 下面是彬彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第___________步是进行分式的通分，通分的依据是___________；②第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
任务二：请直接写出该分式化简后正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
18. 利用因式分解说明能被33整除．
19. 已知：如图，及射线上的一点．
（1）求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，则______．
20. 依据最新出台的山西初中体育与健康学业水平考试方案，2025年山西中考体育成绩将以60分计入总成绩中，必考项目包括1000米跑（男生）、800米跑（女生）、立定跳远、三大球任选一项等．选考项目包括一分钟跳绳、一分钟仰卧起坐等．为适应学生体育课学习、日常参与体育锻炼，左权县某中学购买A，B两种型号的跳绳共110根，且购买A型号跳绳与B型号跳绳的费用都是1500元，已知A型号跳绳的单价是B型号跳绳单价的倍．
（1）求：A，B两种型号跳绳单价各是多少？
（2）若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求：A型号跳绳最多可购买多少根？
21. 如图，在中，对角线与相交于点O，E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，，求的长．
22. 阅读与思考：请阅读下面小论文，并完成相应学习任务．
关于同一种正多边形的平面密铺
平面密铺是指用一些形状大小完全相同一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖．一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺地板时经常使用正方形地砖．
对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度数就是，若一个内角度数能整除，那么这样的正n边形就可以进行平面密铺．图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺．
对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺．图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案．
对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形．德国数学家莱因哈特（1895—1941）凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了前5种五边形密铺方式．2015年，美国华盛顿大学数学教授卡西·曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形．图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案．
学习任务：
（1）填空：上面小论文中提到“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成个三角形，得到其内角和是”，其中体现的数学思想主要是______．（填出字母代号即可）
A．数形结合思想；B．转化思想；C．方程思想
（2）图3中角1的度数是______．
（3）除“正三角形”“正四边形”外，请再写出一种可以进行密铺的正多边形：______．
（4）图6是图5中的一个基本图形，其中，，并且．求证．
23. 综合与实践
【问题情境】
综合与实践课上，老师让同学们以“两个含角的完全相同的直角三角形和直角三角形（）拼摆”为主题开展教学活动．
【操作思考】
（1）“明辨”小组先将两个三角形如图①所示重叠放置，然后将其中一个绕点C顺时针旋转得到，旋转角为α（），当恰好经过点B时得到图②，求此时旋转角α的度数；
（2）“善思”小组将两个三角形较长的直角边靠在一起，拼成了图③所示的三角形，然后将以点C为旋转中心，逆时针旋转α（），如图④所示，与相交于点O，连接．试判断与的关系，并说明理由；
【拓展探究】
（3）如图⑤，“博学”小组在图②的基础上，剪出一个与完全一样的三角形纸片，与其重叠放置，并将其沿直线平移，平移后，点B，C，的对应点分别为点D，E，F．若，当是以为顶角的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．
2024—2025学年第二学期期末学业水平质量监测
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】2，
【12题答案】
【答案】不变
【13题答案】
【答案】1.5
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】①②③
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【17题答案】
【答案】任务一：三，分式的基本性质，五，括号前面是“-”号时去括号后面一项没有改变符号；任务三：先将分式约分，再通分，这样可以减少计算量
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）60°
【20题答案】
【答案】（1）A型号跳绳的单价是30元，B型号跳绳的单价是25元
（2）100根
【21题答案】
【答案】（1）平行四边形；理由见解析
（2）6
【22题答案】
【答案】（1）B （2）
（3）正六边形 （4）见解析
【23题答案】
【答案】（1）；（2）垂直平分，理由见解析；（3）平移的距离为或．

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