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2024~2025学年第二学期期末检测七年级数学试卷
题 号 一 二 三 四 五 六 总分
得 分
（考试时间120分钟，总分120分）
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．地球绕着太阳转 B．射击百发百中
C．通过路口遇到红灯 D．太阳从西边升起
3．下列运算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．(-1)2 = 2 -1 C．(-2)3 = -6 D．2 ·4 = 8
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A＇O＇B＇=∠AOB的依据是全等三角形判定定理中的（ ）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
5．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度AB为16cm，支架脚BC的长度为12cm，当∠ABC=90°时，可测得AC =20cm，保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是（ ）
A．8cm B．8.6cm
C．9cm D．9.6cm
6．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为（ ）
A．y=0.5x B．y=0.7x C．y=0.7x+1 D．y=0.7x-0.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备，其中，铅（Pb）二维金属厚度约为0.00000000075米．将数据0.00000000075用科学记数法表示为 ．
8．小明从四大名著《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》，《三国演义》四本书中随机挑选一本，其中拿到《西游记》这本书的概率为 ．
9．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长 ．（填“大”或“小”）
10．一个角的补角比这个角的3倍多40°,这个角的度数为 ．
11．已知,为等腰△ABC的边长,且满足|-5|+(-11)2=0，则△ABC的周长是 ．
12．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的 时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为48°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 .
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：． （2）1252-126×124 (用乘法公式)
先化简，再求值：(-32)3-8(2)2·(-2)，其中=1,=-1．
15．如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长均为，点A,B,C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图．
(1)画出△ABC的重心P．
(2)在已知网格中找出一个格点D，
使△BCD与△ABC的面积相等．
16．下面是证明三角形内角和定理两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法完成证明．
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
方法一 证明：如图1，过点A做DE∥BC．
方法二 证明：如图2，过点C做CE∥AB，并延长BC到D．
17．如图，已知,∠D=∠B，AD∥BC，AE=CF．
(1)求证：△ADF≌△CBE．
(2)若AC=18，CE=14，求EF的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．
(1)任意掷这枚骰子，掷出“6”的概率是多少？
(2)任意掷这枚骰子，掷出“3的倍数”的概率是多少？
(3)任意掷这枚骰子，掷出“奇数”和掷出“偶数”的概率哪个大？
数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）
19．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”.如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 ...
气温t（℃） 20 14 8 2 -4 -10 ...
根据如表，回答以下问题：
(1)自变量是 ；因变量是 ；
(2)写出气温t与海拔高度h的表达式： ；
(3)当海拔10千米时，气温是多少？
20．【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律．
【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等．
【实践操作】在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球,小球可以自由摆动．如图1,点A表示小球静止时的位置．小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且OB与OC恰好垂直，A,B,O,C在同一平面上．
【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，OB⊥OC，过点B作BD⊥OA于点D．过点C作CE⊥OA于点E，
【数据测量】BD=8cm,OA=17cm，
【问题解决】
(1)求证：∠COE=∠B ；
(2)求AE的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．观察下列各式，解答问题：
，
，
，………
（1）填空：×( )2×( )2
（2）猜想填空：( )2×( )2
（3）求53+63+73+83的值.
22．完全平方公式：(±)2 = 2±2+2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若+=3，=1,求2+2的值．
解：因为+=3，=1 , 所以(+)2=9,2=2.
所以2+2+2=9 ， 得2+2=7.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若+=6，2+2=30，求的值；
(2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=10，两正方形的面积和S1+S2=76，求图中阴影部分面积．
六、解答题（本大题共12分）
23．【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
如图1所示，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到
∠BED．请猜想∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并证明；
如图2所示，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，若∠E=80°，求∠F的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3，已知，AB∥CD，点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上，且BG平分∠ABF，与∠CDE的平分线DG相交于点G，请直接写出∠G与∠E之间的数量关系 .
数学试卷 第4页 （共6页） 数学试卷 第5页 （共6页） 数学试卷 第6页 （共6页）2024~2025学年第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案
一、单选题
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D
二、填空题
7.7.5×10-10 米 8. 9.小 10. 11.27 12．48°或88°或96°
三、解答题
13.（1）解：原式=1-|-2|+3=1-2+3=2 ........................3’
（2）解：原式=1252-（125+1）×（125-1）=1252-（1252-12）=1...........6’
14.解：原式
，...................................3’
把代入，得
原式．................................6’
15.（1）解：如图，点即为所求，.................................3’
（2）解：如图，点即为所求，（任选一种均可）..................................6’
16.证明：方法一：如图，过点A做．
∵，
∴，．
又∵D，A，E在同一条直线上，
∴，
即，
∴三角形的三个内角的和等于．.................................6’
方法二：如图，过点C做，并延长到D．
∵，
∴，．
∴，
即，
∴三角形的三个内角的和等．.....................................6’
（注：两种方法任选一种证明即可）
17.（1）证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF， 即，
∵，∴∠A=∠C，
∵，，
∴△ADF≌△CBE（AAS）；......................................3’
（2）解：∵AC=18,CE=14 ，
∴AE=18-14=4，即CF=AE=4，
∴EF=AC- CF- CE=18-4-4=10．.........................................6’
四、解答题
18.（1）解：∵骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个而标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．
∴标有“6”的面数为5面，
∴掷出“6”的概率是；.........................................2’
（2）解：∵标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面，
∴掷出“3的倍数”的概率是；.............................................5’
（3）解：∵标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个面标有“4”，
∴掷出“偶数”的概率是；
∴掷出“奇数”的概率是；
∵，
∴掷出“偶数”的概率较大．...................................................8’
19.(1)海拔高度h，气温t ......................................2’
(2) ...............................................5’
(3)解：当时， .......................................8’
20.证：（1）∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴∠COE=∠B ； ..............................................4’
（2）由题意得，
由（1）得，∠COE=∠B，∠CEO=∠ODB=90°
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴，
∵，
∴． .............................................8’
五、解答题
21.（1）4，5； ............................................2’ （每空1分）
n，n+1 ；........................................6’ （每空2分）
（3）∵，
∴，，
∴. ................................9’
22．（1）解：∵x + y=6 ，x2+y2 =30 ，
∴(x + y)2=36 ，即x2+y2+2xy=36，
∴xy =[(x + y)2 -x2+y2]÷2 =3； ....................................4’
（2）解：如图，
设，
根据题意得，，
则阴影部分的面积为
．..................................9’
六、解答题
23．解（1）猜想：……1’
证明：过E点作EF∥AB，
∵，
∴，
∴，，
∴； ..................................3’
（2）如图2，作，，
∵，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵和的平分线相交于F，
∴，，
∴
∴； ..................................8’
类比迁移： ..................................12’
理由如下：
如图3，过E作，过G作，
∵，
∴，
∴，，，
∵平分与的平分线相交于点G，
∴，，
∴，
∵，
∴．
答案第1页，共2页

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