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2024～2025学年第二学期期末检测八年级数学试卷
题 号 一 二 三 四 五 六 总分
得 分
（说明：共六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟）
单项选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．2024年10月30日凌晨4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员顺利进入太空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数x所表示的是（　　）
A．足球的单价 B．足球的数量 C．排球的单价 D．排球的数量
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，，将△ABC绕点逆时针旋转得到△，连接．若点，，在同一条直线上，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．
（第5题图） （第6题图）
6．如图，在 中，，，AC⊥BC于C点，交于O点，则 ABCD的面积为（　　）．
A．80 B．48 C．40 D．24
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知函数，则自变量的取值范围是　 　．
8．把多项式分解因式的结果是　 　．
9．已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的和为　 　．
10．如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形△DEF，连接AF，则∠AFD 等于　 　°．
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为26，则△ABE的周长为　 　．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，现将△ABC拓展为等腰△ABD，且使得点D在射线BC上，则CD的长为______________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解分式方程：．
14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
15．先化简，再求值：，并在中选择一个适当的值代入求值．
16．已知a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值.
17．如图，平行四边形中ABCD中（CB＞AB），E是BC上一点，且DC=EC，F是DC中点，
请仅用无刻度的直尺完成下列作图.（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果）
（1）在AD上作点G，连接EG构成平行四边形ABEG.
（2）作∠C的角平分线CM，交AD于M.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠C=4∠BAE.
（1）求∠B的度数. （2）若CE=4BE，AB=8，求AB与 CD之间的距离.
19．如图，已知函数y1＝x＋7的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝－2x＋b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x＋7的图象交于点D（m，6）．
（1）求m，b的值；
（2）若y1＜y2，求x的取值范围；
（3）求四边形AOCD的面积．
20．阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种分解因式的方法称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题：
（1）尝试填空：3x-12+xy-4y=　 　.
（2）解决问题：因式分解：2ac-bc+4a2-b2；
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的文具店购买A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵5元，且用360元购买A文具的数量与用240元购买B文具的数量相同．
（1）求A，B两种文具的单价；
（2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则年级组至少购买B种文具多少件？
22．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接、．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
六、解答题（本大题共12分）
23.如图1，将一个等腰直角三角尺ABC的顶点C放置在直线l上，，，过点A作于点D，过点B作于点E．
图1 图2
（1）观察发现：如图1，当A，B两点均在直线l的上方时：
①猜测线段AD、CE与BE的数量关系并说理由；
②直接写出线段DC、AD与BE的数量关系；
（2）操作证明：将等腰直角三角尺ABC绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段DC、AD与BE又有怎样的数量关系？写出证明过程.2024~2025学年第二学期期末检测八年级数学试卷答案
一、单项选择题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．x＞-7 8．2(y+6)(y-6) 9.30 10.54 11.13 12.1，，或4
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解：方程两边都乘以得：，
解这个方程得：，
，
，……………………5分
检验：把代入，
是原方程的解．……………………6分
14．解：
解不等式①得：，……………………2分
解不等式②得：，……………………4分
故不等式组的解集为，……………………5分
其解集在数轴上表示如下，……………………6分
15．解：原式
，……………………3分
且，
，……………………5分
则原式．……………………6分
16.解：a2b+ab2=ab（a+b）=4……………………6分
17．解：（1）如图1所示：点G即为所求；……………………3分
（2）如图2所示，CM为∠BCD的角平分线；……………………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
∵AE⊥BC
∴∠B=90°-∠BAE
∵∠C=4∠BAE
∴∠B+∠C=90°-∠BAE+4∠BAE=180°
∴∠BAE=30°
∴∠B=90°-∠BAE=60°……………………4分
（2）解：设AB到CD之间的距离为 d
∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=8
∴BE=AB=4，AE=
∵CE=4BE
∴BC=CE+BE=5BE=20……………………6分
∵S ABCD=AE×BC= AB×d=80
∴d=10……………………8分
19．解：（1）将点D（m，6）代入y1＝x＋7中，可得
解得……………………1分
∴
代入y2＝－2x＋b中，可得
解得
故，；……………………2分
（2）……………………4分
（3）解：将代入y2＝－2x＋4中，可得
∴……………………5分
将代入y2＝－2x＋4中，可得
∴……………………6分
将代入y1＝x＋7中，可得
∴……………………7分
∴
．……………………8分
20．解：（1）(x-4)(y+3)……………………2分
（2）原式=(2ac-bc)+(4a2-b2)
=c(2a-b)+(2a+b)(2a-b)
=(2a-b)(2a+b+c)；……………………4分
（3）解：这个三角形是等边三角形，理由如下：
a2-2ab+2b2-2bc+c2=0，
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0，
(a-b)2+(b-c)2=0，……………………6分
∵(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，
∴a-b=0，b-c=0，
a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴这个三角形是等边三角形.……………………8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）设文具的单价为元，则文具的单价为元，
根据题意，得，……………………3分
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
，
答：A文具的单价为15元，则B文具的单价为10元；……………………5分
（2）设年级组购买B种文具m件，根据题意，得，
解得m≥60，
∴年级组至少购买B种文具60件．……………………9分
22.解（1）证明：由旋转得：，
，
，
在和中
，
()，
，
平分．……………………4分
解：由旋转得：，
，……………………5分
由（1）得：，，
，
，
，……………………6分
，
，……………………7分
，
，
解得：，
在中，
，……………………8分
，
解得：．……………………9分
六、解答题（本大题共12分）
23．解：（1）①，理由如下：……………………1分
如图，过点B作，交的延长线于点F，
∵，∴，又∵，∴，∴四边形为矩形，
∴，又∵，∴，∴，
在与中，
，
∴，
∴，……………………3分
又∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
∴，
∴；……………………4分
②……………………6分
（2）解：……………………8分
如图，过点B作，交延长线于点G，
图2
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，……………………10分
又∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；……………………12分

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