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27届七年级乡村学校期末同步训练
数学试题
考试时间120分钟，共150分
第I卷（选择题，共48分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，把答案填涂在答题卡相应位置）
1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A B. C. D.
2. “2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm
4. 下列说法中错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（　　）边形．
A 9 B. 10 C. 11 D. 12
6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则下列所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于的不等式组的解集为，则的值是（ ）
A. B. 18 C. 2 D.
10. 利用边长相等的正三角形和正六边形地板砖镶嵌地面，在每个顶点周围有块正三角形和块正六边形地板砖，则的值为（ ）
A. 3或4 B. 4或5 C. 5或6 D. 4
11. 若的解集是，则必须满足是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　）
A. 45° B. 50° C. 55° D. 80°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上相应位置）
13. 如果是二元一次方程，则_____，_____．
14. 有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为_____，新数表示为_____；故列方程组为_____．
15. 不等式的非负整数解有_____个．
16. 如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝_____．
17. 若关于x一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______．
18. 已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________．
三、解答题（共8题，共78分）
19. （1）解方程：；
（2）解方程组：．
20. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别是格点．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的；
（2）将△ABC先左移2个单位，再下移4个单位，画出平移后的．
22. 若方程组的解满足，求k的取值范围．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
25. 阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+．例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：
（1）①＜π+2.4＞＝　　（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为　　；
（2）求出满足＜x＞＝x﹣1的x的取值范围．
26. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_______度，______度，______度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
数学答案
1. 【答案】B
2.【答案】A
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13. 【答案】 3 , 0
14.
【答案】
15.
【答案】 5
16.
【答案】30°
17.【答案】
18.
【答案】3秒或12秒或15秒
三、解答题（共8题，共78分）
19．【答案】（1）x=2；（2）
20.
【答案】
解：
由①得：
由②得：
故不等式组的解集为：．
将不等式解集表示在数轴上如图：
21.
【答案】
(1)
如图，为所作．
(2)
如图，为所作．
22.【答案】
解：
①+②得：
4x+4y=k+4，
所以x+y=，
因为－1＜x＋y＜1，
所以－1＜＜1，
解得－8＜k＜0.
23.
【答案】
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
24.
【答案】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
①②得：
把代入①得：
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤．
因为：为非负整数，所以：的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
25.
【答案】
（1）由题意可得：＜π+2.4＞＝6；
故答案为：6，
②∵＜x﹣1＞＝2，
∴1.5≤x﹣1＜2.5，
∴2.5≤x＜3.5；
故答案为：2.5≤x＜3.5；
（2）∵x≥0，x﹣1为整数，设x＝k，k为整数，
则x＝k，
∴＜k＞＝k﹣1，
∴k﹣1﹣≤k＜k﹣1+，k≥0，
∴＜k≤，
∴k＝3，4，5，6，7，
则x＝，，4，，．
26.
【答案】
（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．

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