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2025年苏州中考数学冲刺预测卷（四）
（满分130分，考试时间120分钟）
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）
1. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2
3. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（ ）
A. 乙班视力值的众数是
B. 甲、乙两班视力值的平均数相等
C. 甲、乙两班视力值的中位数相等
D. 视力值的波动程度甲班大于乙班
7. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
9. 在平面直角坐标系中，点在第__________象限．
10. 已知代数式的值为3，则代数式的值为_________．
11. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．
12. 方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.
13. 如图，是的直径，圆上的点与点，分布在直线的两侧，，则______．
14. 如图，一次函数的图象经过正方形的顶点和，则正方形的面积为________．
15. 中国高铁飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为，若圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为_________（结果保留）．
16. 如图，在中，，，点D为边上的动点，连结并延长到点E，使，求当最大时，的最大值是______．
三．解答题（本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）
17. 计算：
18. 解方程组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，中，，D是上的一点，，过点D作，并截取．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）延长至，使得，连接并与延长线相交于点，求的度数．
21. 化学实验课上，王老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到（镁）的概率为________；
（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
22. 某中学环保社团为了解本校学生对垃圾分类的认知与实践情况，随机调查了部分学生，调查类别为：不参与、偶尔参与、经常参与、主动参与，共四类．以下是对调查结果所做的条形统计图和扇形统计图，请根据统计图表回答下列问题：
（1）此次调查中接受调查的学生的人数为________人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2000人，根据调查结果估计该校“偶尔参与”，“经常参与”及“主动参与”学生人数共有多少人？
23．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上）
（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；
（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）．
（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，）
24. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知A点坐标为．
（1）求a，k的值；
（2）将直线向上平移个单位长度，与双曲线在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若，求m的值．
25. 如图，是的直径，点C，点D在上，连接，．连接，与交于点E．点F在的延长线上，连接，使得．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点，……都是和谐点．
（1）判断函数的图象上________（填“是”或“否”）存在和谐点：
（2）若二次函数图象上有且只有一个和谐点．
①求a、c的值；
②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数m的取值范围．
27. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，，在线段上取点，使得，连接．
（1）若，为中点，则________；四边形的周长________；
（2）若，求四边形的周长；（用含的代数式表示）
（3）可以等于吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．
参考答案
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）
1. B．
2. A.
3. B．
4. A．
5. C．
6. D．
7. C．
8. C．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上）
9.二．
10. ．
11. ．
12. 1．
13. ．
14. ．
15. 千米．
16. 18．
三．解答题（本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）
17. 解：
18.解：可得，
解得，
将代入可得，
解得，
故该方程组的解为．
19. 解：原式
，
当时，
原式．
20. （1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：，，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
21. （1）由题意得，选到的概率为
故答案为：
（2）列表如下：
由表格知共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，，，，共种，
二人所选金属均能置换出氢气的概率为．
22. （1）解：（人）
则此次调查中接受调查的学生的人数为人；
（2）解：“主动参与”的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人）
答：估计该校“偶尔参与”，“经常参与”及“主动参与”的学生人数共有人.
23．解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576m，
∴AB（m），
即AB的长约为600m；
（2）延长BC交DF于G，
∵BC∥AE，
∴∠CBE＝90°，
∵DF⊥AF，
∴∠AFD＝90°，
∴四边形BEFG为矩形，
∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°，
∵CD＝AB＝600m，∠DCG＝45°，
∴CG＝CD cos∠DCG＝600×cos45°＝600（m），
∴AF＝AE+EF＝AE+BG＝AE+BC+CG＝576+501049（m），
即AF的长为1049m．
24. （1）解：∵点在反比例函数图象上，所以，解得，
将代入，
∴，
解得；
（2）解：如图， 过点作轴于点，
∴，
∴， ，
∴，
∴，
∵直线向上平移个单位长度得到，
令， 得， 令， 得，
∴， ，
∴，，
∴，
∴，
∵双曲线过点，
∴ ，
解得 或 (舍去) ，
．
25. （1）证明：连接OC，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26. （1）解： 若函数的图象上存在和谐点，则，即，此时方程无实数解，
∴：函数的图象上不存在和谐点，
故答案为：否；
（2）解：①把代入中得，
∴，
∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点，
∴二次函数与直线只有一个交点，即方程只有一个实数根，
∴方程只有一个实数根，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴；
②由①函数解析式为，
∴二次函数的对称轴为直线，其顶点坐标为，则最大值为3，
在时，随的增大而增大，当时，，
根据对称轴可知，当时，，
∵当时，函数的最小值为，最大值为3，
根据函数图象可知，当时，函数的最小值为－1，最大值为3，
∴．
27. （1）解：如图，连接，
在正方形中，，为中点，
，，，
设，则，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
解得：，即，
，
，
，
，
在中，，
四边形的周长，
故答案为：3，8；
（2）解：在正方形中，，
，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
四边形的周长；
（3）解：设，，则，
若，则，
，
由（2）可知，，
，
在中，，
，
整理得：
解得：，
点在边上，
，
，
即可以等于，此时，
在中，．

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