资源简介

2024—2025学年第二学期期末学业水平质量监测
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 山西的许多地方有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活，丰富多彩，不拘一格．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件为不可能事件的是（ ）
A. 某著名射击运动员射击一次，命中靶心
B. 同位角相等
C. 任意画一个三角形，其内角和
D. 长度为9，40，41的三条线段首尾相接可以组成一个三角形
4. 如图是跨越太原汾河的现代交通动脉——祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设计的最新理念．由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观．其蕴含的数学道理是（ ）
A 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短
5. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
6. 山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（ ）
A. 1 B. 0.95 C. 0.9 D. 0.85
7. 如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，得到，再测得的长，就是的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
8. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时的速度 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列说法中错误的是（ ）
A. 因变量是刹车距离
B. 刹车时的速度每增加，刹车距离就增加
C. 当刹车距离为时，刹车时的速度为
D. 当刹车时的速度为时，与其前方距离的车辆不会追尾
9. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，有下列结论：①；②；③．其中一定成立的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果是_______．
12. 年月，国家卫健委联合部门正式启动“体重管理年”三年行动．陈老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：快走，慢跑，游泳，俯卧撑和深蹲．其中快走，慢跑，游泳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动．若今天陈老师随机选择其中一项运动进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是___________．
13. 晋中市日间出租车价格规定：不超过千米，付车费元，超过的部分按每千米元收费．已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费（元）与出租车行驶的路程（千米）之间的关系式为________．
14. 如图，已知，要使，则只需添加一个适当的条件是______．（填一个即可）．
15. 如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，．若为底边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：
①；
②；（用乘法公式简便计算）
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，在小明的一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？
18. 下面是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：
（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是______________．
（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是______________．
（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）
19. 如图，已知，，，试说明：．
请在括号中填写推理依据．
解：因为，
又因为（________________），
所以．
所以（________________）．
所以（________________）．
又因为，
所以（________________）．
所以（________________）．
又因，
所以（________________）．
20. 周末，郭聪和家人一起驾车从家出发，途经加油站加了油，去乔家大院参观完后，又驾车回到家，已知汽车从家出发到乔家大院时，路上行驶的速度始终保持60千米/时．如图，表示他们离开家的距离（千米）与离开家的时间（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）汽车在加油站停留了________分钟，郭聪一家在乔家大院参观了________分钟；
（2）加油站和乔家大院相距________千米，郭聪家和乔家大院相距________千米；
（3）汽车从乔家大院返回郭聪家时的速度是多少千米/时？
21. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 综合与实践
【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微．”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．比如在学习“整式的乘法”时，由图①可得等式．
【实践操作】如图②是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成块小长方形．
（）将其中块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图③所示．用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为________________；
（2）如图④，将块小长方形拼成一个回形正方形．用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；
【直接应用】
（3）已知：，，求的值；
【知识迁移】
（4）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图⑤，校园内有一个正方形场地，在其内部划分了一个正方形区域，两个正方形的面积和为．连接，，，学校计划在阴影部分（，）摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．若两个正方形的边长分别为，，，请求出摆放花卉场地的面积．
23. 综合与探究
“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索．
【模型呈现】
（1）如图①，在等腰直角三角形中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，猜想，与之间满足的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图②，在等腰直角三角形中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为________；
【深入探究】
（3）如图③，和都是等腰直角三角形，，，，且点在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并说明理由．

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