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2024－2025学年度下期期末教学质量监测
八年级 数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列各图中表示y是x的函数的是（　　　）
A. B.
C. D.
2. 如图，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积是（ ）
A. 8 B. 15 C. 16 D. 20
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30
6. 对于一次函数， 下列结论正确的是（　　）
A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小
C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限
7. 图，在菱形中，，，于点，则的长为（ ）
A 3 B. C. 2 D.
8. 已知不等式解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，正方形中，平分交于点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在矩形的边上有一点，连接，点从顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点．若，则的大小为________．
13. 一次函数（，为常数，）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为________．
14. 如图，在边长为3的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，则的长为________．
15. 如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．当点在矩形内部时，延长交边于点．当点分边的比为时，若矩形的边长，则的边长为________．
三、解答题（共8小题，共75分）
16 计算：
（1）；
（2）．
17. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两地相距 　km；乙骑车的速度是　 　km/h；
（2）求甲追上乙时用了多长时间．
18. 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
19. 某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题：
（1）图中的值为________；
（2）补全条形统计图；
（3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数；
（4）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请判断初赛成绩为的运动员能否进入复赛，简要说明理由．
20. 定义：已知点在轴上，过点作直线轴，将函数的图象沿直线折叠，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于直线的“相关”函数．
例如：当时，函数的“相关”函数为．
（1）已知：一次函数．
①当时，它的“相关”函数为________；
②当它的“相关”函数为时，________．
（2）如图，直线与轴、轴分别交于点，，当时，它的“相关”函数交轴于点；当直线经过点时，点关于直线的对称点为，则四边形的形状为________，并证明．
21. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/部）
售价（元/部）
该商场计划购进两种手机若干部，共需万元，预计全部销售后获毛利润共万元[毛利润（售价进价）销售量]．
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的倍，设甲种手机减少部，全部销售后毛利润为元，求关于的关系式．
（3）该商场怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
22. 问题情境：
如图1，已知点是正方形的对角线的交点，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，且，，．
（1）的长为________．
操作证明：
（2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转，若，分别与，相交于点，．请判断和有怎样的数量关系，并证明结论．
探究发现：
（3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，若点恰好在上，则的长为________．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，点在轴正半轴上，．
（1）求直线的解析式；
（2）若为线段上一点，且的面积等于，求点的坐标；
（3）在（）的条件下，为直线上一动点，在轴上存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标：________．

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