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2024——2025学年七年级下学期期末学业质量监测
数学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是（ ）．
A. 个体 B. 总体 C. 样本容量 D. 总体的一个样本
4. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A B. C. D.
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 点一定在第二象限
B. 点到y轴的距离为2
C. 若中，则P点在x轴上
D. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
8. 如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
9. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（　　）
A. B. 1 C. 2 D. 0
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_____．
12. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________．
13. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．
14. 黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中 介于整数和之间，则的值是______．
15. 如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________．
三、解答题（共8小题，共75分）．
16. 计算：
（1），
（2）解不等式组．
17. 某市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2） ______，并写出该扇形所对圆心角度数为______；补全条形图；
（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
18. （1）探究：
如图1，数轴上线段AB的长度可以表示为：．
①y轴上两点、Q（0，3），则线段PQ的长度为： ______．
②若y轴上有两点M（0，m）、N（0，n），则线段MN的长度可以表示为：MN＝______．（用含m、n的式子表示）．
（2）应用：
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为、、，将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，点A、B、C的对应点分别是D、E、F．
①如图2，画出平移后的△DEF，并直接写出△ABC的面积______．
②平移后，若线段EF恰好经过y轴上一点M（0，1），在y轴上是否存在点N，使？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
19. 如图，E、G是分别是、上的点，F、D是上的点，连接、、，如果，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若是的平分线，，求的度数．
20. ①如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，边长为______；这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______
②由此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法，则图2中A，B两点表示的数分别为______；______．
③爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出正方形．如图3，将两个长和宽分别为c和b的长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，请用②中相同的方法在数轴上找到表示的点P．（作图过程中标出必要的线段长）．
21. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一，属于绿茶类．从外形上看叶片匀整．若茶叶按叶片大小分大叶种、中叶种和小叶种三类，已知种植公顷大叶种茶树和公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶，种植公顷大叶种茶树和公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶
（1）种植公顷大叶种茶树和种植公项小叶种茶树，一年分别可以收获多少吨茶叶？
（2）某茶园现大量种植这两种叶形的茶树，年计划收获茶叶，其中大叶种茶树种植面积为公顷，小叶种茶树种植面积为公项，且，都为正整数．
①求，可能值；
②若每公顷大叶种茶树需耗费的材料成本为万元，每公顷小叶种茶树需耗费的材料成本为万元，请求出成本最少的材料费用
22. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．
（1）的解集为_________，的解集为_________；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．
23. 对于长方形，O为坐标原点，点B在第三象限．满足，
（1）直接写出点B的坐标 ；
（2）如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，
①当点Q移动了3秒时，直接写出此时点Q的坐标 ；
②当点Q到与y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间．
（3）如图1，若过点B的直线与长方形的边交于点 P，且将长方形 的面积分为两部分，求点 P的坐标；
（4）如图2，M为x轴负半轴上一点，且，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
2024——2025学年七年级下学期期末学业质量监测
数学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##75度
【13题答案】
【答案】二
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①③④
三、解答题（共8小题，共75分）．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），，图见解析
（3）
【18题答案】
【答案】（1）①5，②；（2）①画图见解析，7.5；②存，N（0，4）或（0，-2）
【19题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）
【20题答案】
【答案】①，，；②，；③见详解
【21题答案】
【答案】（1）种植1公顷大叶种茶树一年可以收获吨茶叶，种植公顷小叶种茶树一年可以收获吨茶叶
（2）①或或；②成本最少的材料费用为万元
【22题答案】
【答案】（1），或
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或
（3）点坐标为或；
（4）

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