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河南省南阳市唐河县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（ ）
A B. C. D.
2. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A 47，48 B. 47.5，48 C. 48，48 D. 48，49
4. 依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD等于（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
7. 如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数表达式为，则光线所在直线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )
A. 8 B. 9 C. 11 D. 12
9. “无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度（含糖浓度= ）与饮料质量之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料与的关系满足，丙、丁饮料与的关系满足．根据图象，下列结论正确的是（　　）
A. 甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多
B. 丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多
C. 甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多
D. 丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多
10. 如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，已知点，，线段与轴平行，则点的坐标可能是______（写出一个即可）．
12. 某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分．
13. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
14. 如图，若点在反比例函数上，面积为3，点坐标为，则________．
15. 矩形的边长为1，的角平分线交边于点（点不与点重合），连接，若的形状为等腰三角形，则边的长为________．
三、解答题（共75分）
16. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．
17. 在2025年央视春晚的舞台上，舞蹈《秧BOT》凭借人机共舞的表现，掀起了“机器人热潮”，成为了大众热议的科技文化现象．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．
乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75．
【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图．
抽取学生的竞赛成绩折线统计图
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表，
班级 特征数
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲班 82.25 80 n
乙班 82.25 m 90
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
（1）填空：__________，__________，________（填“>”“<”或“=”）．
（2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．
（3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？
18. 如图，在四边形中，为对角线，．
（1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，请证明（1）中得到的四边形是平行四边形．
19. 花漾南阳，醉美月季．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如表：
x/ 0 4 6 8 10 15 18 21
/ 25 21 19 17 15 10 7 4
/ 10 18 22 26 30 40 45 52
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x的函数图象；
任务2：①猜想A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x是________（填“一次函数”或“反比例函数”）关系；
②直接写出，与x的函数关系式．
任务3：同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过时，两种月季花的生长会处于一种良好的平衡状态，请直接写出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围．
20. 如图，在正方形中，点E、F在对角线上，且；
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
21. 某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地，现计划购买甲、乙两种劳动工具，已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等．
（1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半，该校购买甲、乙这两种工具各多少件，才能使购买这批劳动工具所需的费用最少？最少要多少元？
22. 如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点．
（1）的值为__________，的值为__________；
（2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________；
（3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．
23. （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，，垂足为点．则与的数量关系是__________；
问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：；
类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边，上，，，求的长．
河南省南阳市唐河县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2或
三、解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】；-1（答案不唯一）
【17题答案】
【答案】（1）84，80，<
（2）甲班成绩较好，见解析（答案不唯一）
（3）550人
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】任务一：见解析；任务2：①一次函数；②，；任务三：
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）1
【21题答案】
【答案】（1）甲、乙两种劳动工具的单价分别是40元和45元
（2）购买甲种工具60件，乙种工具30件，所需的费用最少要3750元
【22题答案】
【答案】（1）2；6 （2）
（3）点B没有落到双曲线上
【23题答案】
【答案】（1）或相等；（2）见解析；（3）3

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