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2024-2025学年度七年级下期期末测试
数学试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查
3. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的值可能是（ ）
A. 3 B. 0 C. 2 D. －4
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知方程组的解满足，则m的值为（ ）
A B. C. 1 D. 5
8. 结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段平行于地面支撑线，手臂辅助线平行于腿部线，已知，则身体扭转形成的角度的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 如图，这是一个按某种规律排列的数阵：
1 第1行
2 第2行
3 第3行
4 第4行
…… ……
根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 写出二元一次方程的一组正整数解：______．
12. 某校参加数学节的学生人数统计图如图所示，若参加说题比赛的学生有60人，则参加解题比赛有______人．
13. 如图，直线，相交于点，平分．若，则_____________．
14. 用表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么___．
15. 定义：如果一个数的平方等于记为：这个数i叫作虚数单位，则，……
化简：______．
三、解答题（八大题共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）解方程组：．
17. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
18. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
（1）数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图；
（2）合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；
（3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由．
19. 如图，在三角形中，于点E，点F在边上，于点G，点D在边上，连接，．
（1）求证： ．
（2）若，求的度数．
20. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是．
（1）画出平移后的三角形并写出，的坐标；
（2）写出由三角形平移得到三角形的过程；
（3）求出三角形的面积．
21. 某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”．
（1），，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由．
（2）若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积算术平方根为10，求m的值．
（3）写出两组含有的“组合平方数”．
22. 综合实践
背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元．
素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示）
任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
23. 如图1．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，满足．
（1）填空：①直接写出三点的坐标（__________）、（__________）、（__________）；
②直接写出三角形的面积__________
（2）如图1，若点在线段上，证明：．
（3）如图2，连，动点从点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动，同时点从点开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．

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