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第六章 一次函数　综合评价卷
时间:60分钟　满分:100分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各选项分别给出了变量x与y之间的对应关系,其中y不是x的函数的是( )
A B C D
2.若点A(-2,y1)和点B(2,y2)在同一个正比例函数y=kx(k<0)的图象上,则( )
A.y1=-y2 B.y1=y2
C.y2>0 D.y2>y1
3.生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为( )
尾长/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
4.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是( )
A.图象不经过第二象限
B.图象与x轴的交点是(0,3)
C.将一次函数y=-2x+3的图象向下平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为y=-2x
D.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-2x+3的图象上,若x15.在平面直角坐标系中,一次函数y=(a2+1)x+1的图象经过P1(-1,y1),
P2(2,y2)两点,则( )
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
6.与直线y=1.5x+1平行,且经过点(0,-2)的直线的函数表达式是( )
A.y=1.5x+2 B.y=1.5x-2 C.y=-1.5x-2 D.y=x-2
7.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
A.5 s时,两架无人机都上升了40 m
B.10 s时,两架无人机的高度差为20 m
C.乙无人机上升的速度为8 m/s
D.10 s时,甲无人机距离地面的高度是60 m
8.如图所示,直线l向下平移2个单位长度,得到直线l′,则l′的函数表达式为( )
A.y=x-3 B.y=x+1
C.y=-x-3 D.y=-x+1
9.下列选项中,一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象可能是( )
A B C D
10.同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图所示表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是( )
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息了36 min
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2经过点(a,b),则代数式2a+b=
.
12.若y=(-m+1)x+m2-1是关于x的正比例函数,则m的值为 .
13.已知一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而减小.请写出一个符合条件的一次函数的表达式: .
14.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时,销售额为1 000万元,当投入90万元时,销售额为5 000万元.则投入80万元时,销售额为 万元.
15.如图所示,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是 .
16.如图所示,在平面直角坐标系中,点A(3,m)在正比例函数y=x的图象上,点B(1,0)和点C都在x轴上,当△ABC的面积是17.5时,点C的坐标是 .
17.如图①所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=6,AB⊥BC,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的方向运动,到达点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象(不包括点P在A,B处的情况)如图②所示,那么四边形ABCD的面积为 .
①　　 ②
18.春耕期间,某市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第7天开始销售.若进货期间每天调进化肥的质量与销售期间每天销售化肥的质量分别保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 天.
三、解答题(共46分)
19.(8分)已知一次函数y=2x-3,试解决下列问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;
(2)判断点C(-4,-8)是否在该一次函数图象上,并说明理由.
20.(8分)背景资料:
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式,低碳生活的理念也已逐步被人们所接受,现通过查阅相关资料,统计了一系列排碳计算公式:
排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·h)×0.78 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.9
根据以上信息解决问题:
(1)若x表示耗油量,开私家车的二氧化碳排放量为y,请你写出开私家车的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系式.
(2)在(1)中的关系中,耗油量每增加1 L,二氧化碳排放量就增加多少千克 当耗油量从3 L增加到8 L时,请写出二氧化碳排放量的范围.
(3)小明家某月家居用电约100 kW·h,天然气10 m3,自来水6 t,开私家车耗油100 L,请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和.
21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+4与正比例函数y=3x的图象交于点A(1,m).
(1)结合图象,直接写出关于x的方程kx+4=3x的解.
(2)求m和k的值.
(3)若点B(3,n)在直线y=kx+4上,连接OB,求△AOB的面积.
22.(10分)如图所示,l1和l2分别是走私船和公安快艇的航行路程
y(n mile)与时间t(min)的函数图象,请结合图象解决下列问题:
(1)在刚出发时,公安快艇距离走私船 n mile;
(2)求l1和l2的函数表达式;
(3)求公安快艇追上走私船的时间.
23.(12分)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租一本书,租书的费用y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)求用租书卡和用会员卡每天租书的费用.
(2)分别写出用租书卡和会员卡租书的费用y1,y2关于租书时间x的函数表达式.
(3)如果租书50天,那么选择哪种租书方式比较划算 如果花费80元租书,那么选择哪种租书方式比较划算 第六章 一次函数　综合评价卷
时间:60分钟　满分:100分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各选项分别给出了变量x与y之间的对应关系,其中y不是x的函数的是(D)
A B C D
2.若点A(-2,y1)和点B(2,y2)在同一个正比例函数y=kx(k<0)的图象上,则(A)
A.y1=-y2 B.y1=y2
C.y2>0 D.y2>y1
3.生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为(A)
尾长/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
4.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是(C)
A.图象不经过第二象限
B.图象与x轴的交点是(0,3)
C.将一次函数y=-2x+3的图象向下平移3个单位长度后,所得图象的函数表达式为y=-2x
D.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-2x+3的图象上,若x15.在平面直角坐标系中,一次函数y=(a2+1)x+1的图象经过P1(-1,y1),
P2(2,y2)两点,则(B)
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
6.与直线y=1.5x+1平行,且经过点(0,-2)的直线的函数表达式是(B)
A.y=1.5x+2 B.y=1.5x-2 C.y=-1.5x-2 D.y=x-2
7.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(B)
A.5 s时,两架无人机都上升了40 m
B.10 s时,两架无人机的高度差为20 m
C.乙无人机上升的速度为8 m/s
D.10 s时,甲无人机距离地面的高度是60 m
8.如图所示,直线l向下平移2个单位长度,得到直线l′,则l′的函数表达式为(C)
A.y=x-3 B.y=x+1
C.y=-x-3 D.y=-x+1
9.下列选项中,一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象可能是(A)
A B C D
10.同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图所示表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是(A)
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B.A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息了36 min
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2经过点(a,b),则代数式2a+b=
　2　.
12.若y=(-m+1)x+m2-1是关于x的正比例函数,则m的值为　-1　.
13.已知一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而减小.请写出一个符合条件的一次函数的表达式:　y=-x+3(答案不唯一)　.
14.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系,当投入10万元时,销售额为1 000万元,当投入90万元时,销售额为5 000万元.则投入80万元时,销售额为　4 500　万元.
15.如图所示,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是　x=1　.
16.如图所示,在平面直角坐标系中,点A(3,m)在正比例函数y=x的图象上,点B(1,0)和点C都在x轴上,当△ABC的面积是17.5时,点C的坐标是　(-4,0)或(6,0)　.
17.如图①所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=6,AB⊥BC,动点P从点B出发,沿B→C→D→A的方向运动,到达点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象(不包括点P在A,B处的情况)如图②所示,那么四边形ABCD的面积为　18　.
①　　 ②
18.春耕期间,某市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第7天开始销售.若进货期间每天调进化肥的质量与销售期间每天销售化肥的质量分别保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是　10　天.
三、解答题(共46分)
19.(8分)已知一次函数y=2x-3,试解决下列问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;
(2)判断点C(-4,-8)是否在该一次函数图象上,并说明理由.
解:(1)因为当x=0时,y=-3,当x=2时,y=1,
所以一次函数图象经过(0,-3)和(2,1)两个点,图象如图所示.
(2)不在.理由如下:
当x=-4时,y=2×(-4)-3=-11≠-8,
所以点C(-4,-8)不在该一次函数图象上.
20.(8分)背景资料:
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式,低碳生活的理念也已逐步被人们所接受,现通过查阅相关资料,统计了一系列排碳计算公式:
排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)=耗电量(kW·h)×0.78 开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7 家用天然气二氧化碳排放量(kg)=天然气使用量(m3)×0.19 家用自来水二氧化碳排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.9
根据以上信息解决问题:
(1)若x表示耗油量,开私家车的二氧化碳排放量为y,请你写出开私家车的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系式.
(2)在(1)中的关系中,耗油量每增加1 L,二氧化碳排放量就增加多少千克 当耗油量从3 L增加到8 L时,请写出二氧化碳排放量的范围.
(3)小明家某月家居用电约100 kW·h,天然气10 m3,自来水6 t,开私家车耗油100 L,请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和.
解:(1)根据“开私家车的二氧化碳排放量(kg)=耗油量(L)×2.7”,得y=2.7x,
所以开私家车的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系式为y=2.7x.
(2)因为y=2.7x,
所以耗油量每增加1 L,二氧化碳排放量就增加2.7 kg.
当x=3时,y=2.7×3=8.1;
当x=8时,y=2.7×8=21.6,
所以当耗油量从3 L增加到8 L时,二氧化碳排放量的范围是从8.1 kg增加到21.6 kg.
(3)根据题意,得
100×0.78+10×0.19+6×0.9+100×2.7=355.3(kg),
所以小明家这几项二氧化碳排放量的总和是355.3 kg.
21.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+4与正比例函数y=3x的图象交于点A(1,m).
(1)结合图象,直接写出关于x的方程kx+4=3x的解.
(2)求m和k的值.
(3)若点B(3,n)在直线y=kx+4上,连接OB,求△AOB的面积.
解:(1)关于x的方程kx+4=3x的解是x=1.
(2)将A(1,m)代入y=3x,得
m=3×1=3,
所以A(1,3).
将A(1,3)代入y=kx+4,得
3=k+4,
解得k=-1.
(3)由(1),得k=-1,
所以直线AB的函数表达式为y=-x+4,
当x=3时,y=-3+4=1=n,则B(3,1),
当y=0时,x=4,则直线AB与x轴的交点C的坐标为(4,0),如图所示,
所以S△AOB=S△AOC-S△BOC=×4×3-×4×1=4.
22.(10分)如图所示,l1和l2分别是走私船和公安快艇的航行路程
y(n mile)与时间t(min)的函数图象,请结合图象解决下列问题:
(1)在刚出发时,公安快艇距离走私船　　　　n mile;
(2)求l1和l2的函数表达式;
(3)求公安快艇追上走私船的时间.
解:(1)5
(2)设l1的函数表达式为y1=kt+b(k≠0).
将(0,5),(4,9)代入y1=kt+b,得b=5,4k+b=9,
解得k=1,所以l1的函数表达式为y1=t+5.
设l2的函数表达式为y2=mt(m≠0).
将(4,6)代入y2=mt,得4m=6,解得m=1.5,
所以l2的函数表达式为y2=1.5t.
故l1的函数表达式为y1=t+5,l2的函数表达式为y2=1.5t.
(3)当y1=y2时,公安快艇追上走私船,
所以t+5=1.5t,解得t=10,
所以10 min时,公安快艇追上走私船.
23.(12分)某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租一本书,租书的费用y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)求用租书卡和用会员卡每天租书的费用.
(2)分别写出用租书卡和会员卡租书的费用y1,y2关于租书时间x的函数表达式.
(3)如果租书50天,那么选择哪种租书方式比较划算 如果花费80元租书,那么选择哪种租书方式比较划算
解:(1)50÷100=0.5,所以用租书卡每天租书的费用为0.5元.
(50-20)÷100=0.3,所以用会员卡每天租书的费用是0.3元.
(2)设用租书卡租书的费用关于租书时间的函数表达式为y1=
k1x(k1≠0),
把(100,50)代入y1=k1x,得100k1=50,解得k1=0.5,
所以用租书卡租书的费用关于租书时间的函数表达式为y1=0.5x.
设用会员卡租书的费用关于租书时间的函数表达式为y2=k2x+
b(k2≠0).
把(0,20),(100,50)代入y2=k2x+b,得b=20,100k2+b=50,
解得k2=0.3,
所以用会员卡租书的费用关于租书时间的函数表达式为y2=0.3x+20.
(3)由题图,可知租书50天时,使用租书卡比较划算.
花费80元租书时,使用会员卡比较划算.

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