资源简介

第三章 勾股定理　综合评价卷
时间:60分钟　满分:100分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.设△ABC的三边分别为a,b,c,满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=90°
B.b2=a2-c2
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D.a∶b∶c=5∶12∶13
2.如图所示,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的面积是( )
A.12 B.13 C.144 D.194
3.等腰三角形的腰长为10 cm,底边长为12 cm,则面积为( )
A.48 cm2 B.60 cm2 C.80 cm2 D.100 cm2
4.如图所示,在4×4的小正方形网格中,点A,B为格点,另取一格点C,使△ABC为直角三角形,则点C的个数为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CD的长为( )
A. cm B. cm C.2 cm D.3 cm
6.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图所示,当张角为∠CAF时,顶部边缘C处离桌面的高度BC为7 cm,此时底部边缘A处与B处间的距离AB为24 cm,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为∠EAF时(E是C的对应点),顶部边缘E处到桌面的距离DE为20 cm,则底部B处与D处之间的距离BD为( )
A.24 cm B.21 cm C.18 cm D.9 cm
7.如图所示,∠AOB=90°,OA=36 cm,OB=12 cm,一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O,另一小球立即从点B出发,沿BC匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.若两个小球滚动的速度相等,则另一个小球滚动的路程BC是( )
A.13 cm B.20 cm
C.24 cm D.16 cm
8.如图所示,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=4,
BD=10,BC=8,则四边形ABCD的面积是( )
A.60 B.40 C.39 D.36
9.如图①所示,美丽的弦图中有四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c.如图②所示,现将这四个全等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,则该飞镖状图案的面积为( )
A.6 B.12 C.24 D.24
10.给出下列四个说法:①如果a,b,c为一组勾股数,那么5a,5b,5c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边长分别是5,12,那么第三边长必是13;③如果一个三角形的三边长是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果三角形三边长分别是n2-4,4n,n2+4(n>2),那么此三角形是直角三角形.其中正确的说法是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在△ABC中,AB=5,BC=8,BC边上的中线AD=3,则AC= .
12.使用13 m长的梯子登建筑物,若梯子的底部与建筑物的底部的距离不能小于5 m,则使用该梯子最多可登上 m高的建筑物.
13.图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②所示,其中AB=AB′,AB⊥B′C于点C,
BC=0.5尺,B′C=2尺.则AC的长度为 尺.
① 　　②
14. 如图所示,长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升8 cm至点D,则弹性皮筋被拉长了
cm.
15.如图所示,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将纸片沿MN折叠,使点B落在边CD上的点B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是 .
16.如图所示,A,B两镇在河流CD的同侧,到河边的距离分别为AC=
10 km,BD=30 km,且CD=30 km.现在要在河边建一自来水厂,向A,B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万元,在河流CD上选择水厂的位置为点M,使铺设水管的费用最节省,此时总费用是 万元.
17.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4= .
18.我国古代称直角三角形为“勾股形”,并且直角边中较短边为勾,另一直角边为股,斜边为弦.如图①所示,数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,后人借助这种分割方法所得的图形验证了勾股定理.如图②所示的长方形,是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成,若a=4,b=6,则长方形的面积为 .
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,BD=13,
BE=12,BC=14,求△BCD的面积.
20.(8分)如图所示,某沿海城市A接到台风预警,在该市正南方向
340 km的B处有一台风中心,沿BC方向以10 km/h的速度移动,已知城市A到BC的距离AD为160 km.
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点
(2)如果在距台风中心B的200 km的圆形区域内都将受到台风的影响,那么A市受到台风影响的时间持续多少小时
21.(10分)某地规定:机动车在同方向只有一条机动道的公路上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图所示,一辆小汽车在同方向只有一条机动道的公路上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m,这辆小汽车超速了吗 (参考数据:1 m/s=3.6 km/h)
22.(10分)某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角处建造了一块绿化地(阴影部分).如图所示,已知AB=9 m,
BC=12 m,CD=17 m,AD=8 m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,那么居民从点A到点C将少走多少路程
(2)这片绿地的面积是多少
23.(12分)【问题情境】
数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,每一级的长、宽、高分别为20,3,2,A和B是这个三级台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究:如图①所示,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少
(1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②所示,将三级台阶展开成平面图形,可得到长为20,宽为15的长方形,连接AB,经过计算得到AB的长度为 ,就是最短路程.
【变式探究】
(2)如图③所示的是一只圆柱形玻璃杯,该玻璃杯的底面周长是30 cm,高是8 cm,若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为 .
①　 　② ③　 　④
【拓展应用】
(3)如图④所示,圆柱形玻璃杯的高为9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在外壁上,离杯上沿1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少 (杯壁厚度不计)第三章 勾股定理　综合评价卷
时间:60分钟　满分:100分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.设△ABC的三边分别为a,b,c,满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(C)
A.∠A+∠B=90°
B.b2=a2-c2
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D.a∶b∶c=5∶12∶13
2.如图所示,已知两正方形的面积分别是25和169,则字母B所代表的正方形的面积是(C)
A.12 B.13 C.144 D.194
3.等腰三角形的腰长为10 cm,底边长为12 cm,则面积为(A)
A.48 cm2 B.60 cm2 C.80 cm2 D.100 cm2
4.如图所示,在4×4的小正方形网格中,点A,B为格点,另取一格点C,使△ABC为直角三角形,则点C的个数为(B)
A.4 B.6 C.8 D.10
5.如图所示,有一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CD的长为(A)
A. cm B. cm C.2 cm D.3 cm
6.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图所示,当张角为∠CAF时,顶部边缘C处离桌面的高度BC为7 cm,此时底部边缘A处与B处间的距离AB为24 cm,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为∠EAF时(E是C的对应点),顶部边缘E处到桌面的距离DE为20 cm,则底部B处与D处之间的距离BD为(D)
A.24 cm B.21 cm C.18 cm D.9 cm
7.如图所示,∠AOB=90°,OA=36 cm,OB=12 cm,一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O,另一小球立即从点B出发,沿BC匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.若两个小球滚动的速度相等,则另一个小球滚动的路程BC是(B)
A.13 cm B.20 cm
C.24 cm D.16 cm
8.如图所示,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=4,
BD=10,BC=8,则四边形ABCD的面积是(D)
A.60 B.40 C.39 D.36
9.如图①所示,美丽的弦图中有四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c.如图②所示,现将这四个全等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,则该飞镖状图案的面积为(C)
A.6 B.12 C.24 D.24
10.给出下列四个说法:①如果a,b,c为一组勾股数,那么5a,5b,5c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边长分别是5,12,那么第三边长必是13;③如果一个三角形的三边长是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果三角形三边长分别是n2-4,4n,n2+4(n>2),那么此三角形是直角三角形.其中正确的说法是(C)
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在△ABC中,AB=5,BC=8,BC边上的中线AD=3,则AC=　5　.
12.使用13 m长的梯子登建筑物,若梯子的底部与建筑物的底部的距离不能小于5 m,则使用该梯子最多可登上　12　m高的建筑物.
13.图①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图②所示,其中AB=AB′,AB⊥B′C于点C,
BC=0.5尺,B′C=2尺.则AC的长度为　3.75　尺.
① 　　②
14. 如图所示,长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升8 cm至点D,则弹性皮筋被拉长了
　8　cm.
15.如图所示,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将纸片沿MN折叠,使点B落在边CD上的点B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是　2　.
16.如图所示,A,B两镇在河流CD的同侧,到河边的距离分别为AC=
10 km,BD=30 km,且CD=30 km.现在要在河边建一自来水厂,向A,B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万元,在河流CD上选择水厂的位置为点M,使铺设水管的费用最节省,此时总费用是　150　万元.
17.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=　4　.
18.我国古代称直角三角形为“勾股形”,并且直角边中较短边为勾,另一直角边为股,斜边为弦.如图①所示,数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,后人借助这种分割方法所得的图形验证了勾股定理.如图②所示的长方形,是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成,若a=4,b=6,则长方形的面积为　48　.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,BD=13,
BE=12,BC=14,求△BCD的面积.
解:因为DE⊥AB于点E,
所以∠BED=90°.
因为BD=13,BE=12,
所以DE2=BD2-BE2=132-122=25,所以DE=5.
因为BD是△ABC的角平分线,
所以点D到AB与BC的距离相等,
所以点D到BC的距离为5,
所以△BCD的面积是×5×14=35.
20.(8分)如图所示,某沿海城市A接到台风预警,在该市正南方向
340 km的B处有一台风中心,沿BC方向以10 km/h的速度移动,已知城市A到BC的距离AD为160 km.
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点
(2)如果在距台风中心B的200 km的圆形区域内都将受到台风的影响,那么A市受到台风影响的时间持续多少小时
解:(1)在Rt△ABD中,BD2+AD2=AB2,
即BD2+1602=3402,所以BD=300 km,
所以300÷10=30.
答:台风中心经过30 h从B点移到D点.
(2)如图所示,在射线BC上取点E,F,使得AE=AF=200 km.
因为AD⊥BC,
所以DE=DF.
在Rt△AED中,ED2+AD2=AE2,即ED2+1602=2002,
所以ED=120 km,
所以EF=2ED=240 km,
所以240÷10=24.
答:A市受到台风影响的时间持续24 h.
21.(10分)某地规定:机动车在同方向只有一条机动道的公路上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图所示,一辆小汽车在同方向只有一条机动道的公路上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m,这辆小汽车超速了吗 (参考数据:1 m/s=3.6 km/h)
解:由题意知△ABC是直角三角形,∠C=90°,AC=30 m,AB=50 m.
根据勾股定理,得BC2+AC2=AB2,
即BC2+302=502,
解得BC=40 m,
所以小汽车的速度为=20(m/s).
20 m/s=72 km/h.
因为72 km/h>70 km/h,
所以这辆小汽车超速了.
22.(10分)某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角处建造了一块绿化地(阴影部分).如图所示,已知AB=9 m,
BC=12 m,CD=17 m,AD=8 m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,那么居民从点A到点C将少走多少路程
(2)这片绿地的面积是多少
解:(1)如图所示,连接AC.
因为∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m,
所以AC2=AB2+BC2=92+122=225,所以AC=15 m,
所以AB+BC-AC=9+12-15=6(m).
答:居民从点A到点C将少走6 m路程.
(2)因为CD=17 m,AD=8 m,AC=15 m,
所以AD2+AC2=DC2,
所以△ADC是直角三角形,∠DAC=90°,
所以S△DAC=AD·AC=×8×15=60(m2).
因为S△ACB=AB·BC=×9×12=54(m2),
所以S四边形ABCD=60+54=114(m2).
答:这片绿地的面积是 114 m2.
23.(12分)【问题情境】
数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,每一级的长、宽、高分别为20,3,2,A和B是这个三级台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究:如图①所示,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少
(1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②所示,将三级台阶展开成平面图形,可得到长为20,宽为15的长方形,连接AB,经过计算得到AB的长度为　　　　,就是最短路程.
【变式探究】
(2)如图③所示的是一只圆柱形玻璃杯,该玻璃杯的底面周长是30 cm,高是8 cm,若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为　　　　　.
①　 　② ③　 　④
【拓展应用】
(3)如图④所示,圆柱形玻璃杯的高为9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在外壁上,离杯上沿1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少 (杯壁厚度不计)
解:(1)25
(2)17 cm
(3)如图所示,将玻璃杯的一半侧面展开,作B关于EF的对称点B′,
作B′D⊥AE,交AE的延长线于点D,连接AB′,BF,则BF+AF为最短
路程.
由题意,得DE=1 cm,AE=9-4=5(cm),
所以AD=AE+DE=6 cm.
因为底面周长为16 cm,
所以B′D=×16=8(cm).
因为B′D2+AD2=AB′2,
所以AB′2=82+62=100,
所以AB′=10 cm,
所以蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为10 cm.

展开更多......

收起↑