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第一章 三角形　综合评价卷
时间:60分钟　满分:100分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四组图形中,不是全等图形的是(D)
A B C D
2.用一根小木棒与两根长度分别为3 cm,5 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是(B)
A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm
3.如图所示,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD=4,S△ABC=12,则BE的长为(B)
A.1.5 B.3 C.4 D.6
4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为(C)
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图所示,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(B)
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是(D)
A.AB=5,BC=4,AC=1
B.AB=5,AC=4,∠B=60°
C.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
D.∠A=30°,∠B=60°,AB=5
7.如图所示,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF的是(C)
A.AE=DB B.∠C=∠F
C.BC=EF D.∠ABC=∠DEF
8.如图所示,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,AK=BN,若∠MKN=42°,则∠P的度数为(C)
A.44° B.66° C.96° D.92°
9.如图所示,△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形),则在图中能够作出与△ABC全等,且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是(D)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图所示,小刚站在河边的点A处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处,接着再向前走了30步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为(A)
A.40 m B.50 m C.60 m D.70 m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.赵师傅做完门框后,为防止变形,按如图所示方式在门上钉上两根斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这其中的数学原理是　三角形具有稳定性　.
12.如图所示,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件　AD=CE(答案不唯一)　,使得△ACD≌△CBE.
13.如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.根据两个三角形全等,可知量出的DE的长就是A,B的距离.判定图中两个三角形全等的依据是　SAS　.
14.如图所示,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为　3　.
15.如图所示,∠A=75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在
△ABC内部,若∠1=45°,则∠2=　35　°.
16.已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=
3∠α.作法如下:
①在AN上截取AB=2a;②作∠MAN=2∠α;③以点B为顶点,BA为一边在∠MAN的同侧作∠ABE=3∠α,BE交AM于点C.△ABC即为所求.则正确的作图顺序是　②①③　.(填序号)
17.如图所示,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,那么,按照图中所标注的数据,图中实线所围成图形的面积为　40.5　.
18.如图所示,在长方形ABCD中,AB=4,AD=5,延长边BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,当△ABP和△DCE全等时,△DCE会闪烁一下(闪烁时间极短,忽略不计),则△DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为
　5　秒.
三、解答题(共46分)
19.(6分)尺规作图:如图所示,已知线段a,b和∠α,用尺规作一个三角形,使其两边分别等于a,b,这两边的夹角等于2∠α.
要求:不写作法,只画图,保留作图痕迹.
解:如图所示,△ABC即为所求.
20.(8分)如图所示,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)试说明:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
解:(1)在△ABC和△ADE中,
所以△ABC≌△ADE(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△ADE,
所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
所以∠AEC=∠ACE.
因为∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°,
所以∠ACE=60°.
21.(10分)已知:如图所示,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.有下面四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,试说明:△ABC≌△DEF.
解:(答案不唯一)(1)选择的三个条件是①②③.
(2)因为BE=CF,
所以BE+EC=CF+EC,
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,
所以△ABC≌△DEF(SSS).
22.(10分)如图所示,A,B两点分别位于一池塘两侧,池塘左边有一水房D,在DB中点C处有一棵百年古槐,小明从A点出发,沿AC一直向前走到点E(A,C,E三点在同一条直线上),并使CE=CA,然后他测量出点E到水房D的距离,则DE的长度就是A,B两点间的距离.
(1)如果小明恰好未带测量工具,但他知道水房D和古槐C到A点的距离分别是140 m和100 m,他能不能确定AB的长度范围 如果能,求出AB的长度范围;如果不能,请说明理由.
(2)在(1)的解题过程中,你找到“已知三角形一边和另一边上的中线,求第三边的长度范围”的方法了吗 如果找到了,请解决下面的问题:在△ABC中,AC=5,中线AD=7,画图并确定AB的长度范围.
解:(1)能.
在△ABC和△EDC中,
因为AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC,
根据SAS,所以△ABC≌△EDC,所以ED=AB.
在△ADE中,AD=140 m,AE=2AC=200 m,
根据三角形的三边关系,得AE-AD即60 m所以AB的长度范围为60 m(2)找到了.
△ABC如图所示,延长AD至点E,使DE=DA,连接CE.
在△ABD和△ECD中,
因为BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED,
根据SAS,所以△ABD≌△ECD,
所以AB=EC.
在△ACE中,AE=2AD=14,AC=5,
根据三角形的三边关系,得AE-AC即14-5所以9所以AB的长度范围为923.(12分)定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的,那么我们就称这两个角互为“友爱角”,这个三角形为“友爱三角形”.例如:在△ABC中,如果∠A=80°,∠B=40°,那么∠A与∠B互为“友爱角”,△ABC为“友爱三角形”.
(1)如图①所示,△ABC是“友爱三角形”,且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B),∠ACB=90°.
①求∠A,∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高,则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗 为什么
(2)如图②所示,在△ABC中,∠ACB=70°,∠A=66°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),连接CD,若△ACD是“友爱三角形”,直接写出
∠ACD的度数.
①　 　②
解:(1)①因为△ABC是“友爱三角形”,且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B),
所以∠A=2∠B.
因为∠ACB=90°,
所以∠A+∠B=180°-90°=90°,
即2∠B+∠B=90°,解得∠B=30°,
所以∠A=60°.
②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.
理由:因为CD是△ABC中AB边上的高,
所以∠ADC=∠BDC=90°.
因为∠A=60°,∠B=30°,
所以∠ACD=30°,∠BCD=60°.
在△ACD中,∠A=60°,∠ACD=30°,
所以∠ACD=∠A,
所以△ACD为“友爱三角形”;
在△BCD中,∠BCD=60°,∠B=30°,
所以∠B=∠BCD,
所以△BCD为“友爱三角形”.
(2)∠ACD的度数为33°或38°.第一章 三角形　综合评价卷
时间:60分钟　满分:100分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四组图形中,不是全等图形的是( )
A B C D
2.用一根小木棒与两根长度分别为3 cm,5 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是( )
A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm
3.如图所示,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD=4,S△ABC=12,则BE的长为( )
A.1.5 B.3 C.4 D.6
4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.如图所示,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( )
A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE D.∠ABC=∠AED
6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )
A.AB=5,BC=4,AC=1
B.AB=5,AC=4,∠B=60°
C.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
D.∠A=30°,∠B=60°,AB=5
7.如图所示,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AE=DB B.∠C=∠F
C.BC=EF D.∠ABC=∠DEF
8.如图所示,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,AK=BN,若∠MKN=42°,则∠P的度数为( )
A.44° B.66° C.96° D.92°
9.如图所示,△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点的三角形),则在图中能够作出与△ABC全等,且与△ABC有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图所示,小刚站在河边的点A处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处,接着再向前走了30步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他一共走了140步.如果小刚一步大约50 cm,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为( )
A.40 m B.50 m C.60 m D.70 m
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.赵师傅做完门框后,为防止变形,按如图所示方式在门上钉上两根斜拉的木条(即图中的AB,CD两根木条),这其中的数学原理是 .
12.如图所示,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件 ,使得△ACD≌△CBE.
13.如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE.根据两个三角形全等,可知量出的DE的长就是A,B的距离.判定图中两个三角形全等的依据是 .
14.如图所示,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 .
15.如图所示,∠A=75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在
△ABC内部,若∠1=45°,则∠2= °.
16.已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=
3∠α.作法如下:
①在AN上截取AB=2a;②作∠MAN=2∠α;③以点B为顶点,BA为一边在∠MAN的同侧作∠ABE=3∠α,BE交AM于点C.△ABC即为所求.则正确的作图顺序是 .(填序号)
17.如图所示,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,那么,按照图中所标注的数据,图中实线所围成图形的面积为 .
18.如图所示,在长方形ABCD中,AB=4,AD=5,延长边BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,当△ABP和△DCE全等时,△DCE会闪烁一下(闪烁时间极短,忽略不计),则△DCE首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为
秒.
三、解答题(共46分)
19.(6分)尺规作图:如图所示,已知线段a,b和∠α,用尺规作一个三角形,使其两边分别等于a,b,这两边的夹角等于2∠α.
要求:不写作法,只画图,保留作图痕迹.
20.(8分)如图所示,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)试说明:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
21.(10分)已知:如图所示,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.有下面四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,试说明:△ABC≌△DEF.
22.(10分)如图所示,A,B两点分别位于一池塘两侧,池塘左边有一水房D,在DB中点C处有一棵百年古槐,小明从A点出发,沿AC一直向前走到点E(A,C,E三点在同一条直线上),并使CE=CA,然后他测量出点E到水房D的距离,则DE的长度就是A,B两点间的距离.
(1)如果小明恰好未带测量工具,但他知道水房D和古槐C到A点的距离分别是140 m和100 m,他能不能确定AB的长度范围 如果能,求出AB的长度范围;如果不能,请说明理由.
(2)在(1)的解题过程中,你找到“已知三角形一边和另一边上的中线,求第三边的长度范围”的方法了吗 如果找到了,请解决下面的问题:在△ABC中,AC=5,中线AD=7,画图并确定AB的长度范围.
23.(12分)定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的,那么我们就称这两个角互为“友爱角”,这个三角形为“友爱三角形”.例如:在△ABC中,如果∠A=80°,∠B=40°,那么∠A与∠B互为“友爱角”,△ABC为“友爱三角形”.
(1)如图①所示,△ABC是“友爱三角形”,且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B),∠ACB=90°.
①求∠A,∠B的度数.
②若CD是△ABC中AB边上的高,则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗 为什么
(2)如图②所示,在△ABC中,∠ACB=70°,∠A=66°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),连接CD,若△ACD是“友爱三角形”,直接写出
∠ACD的度数.
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