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期末综合评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列图案中,是轴对称图形的为( )
A B C D
2.有下列各数:,-,0.34,,2.171 771 777 1…(每相邻两个“1”之间依次多一个“7”).其中无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图①所示,已知∠α,∠β,线段m,求作△ABC.作法:如图②所示,作线段AB=m;在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C.则△ABC就是所作三角形.这样作图的依据是( )
①　　 ②
A.已知两边及夹角 B.已知三边
C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角
4.如图所示,大树AB与大树CD相距14 m,小华从点B沿BC走向点C,小华行走的速度为1 m/s,行走8 s时他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°(小华身高忽略),已知大树AB的高为6 m,则大树CD的高为( )
A.8 m B.7 m C.5 m D.6 m
5.如图所示,有一张长方形纸片ABCD,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D.若∠EDC′的度数为40°,则∠BAE的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.65°
6.以下说法中错误的是( )
A.等边三角形的每条高都是该三角形的角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
7.已知△ABC的三边为a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.a=3,b=2,c= B.a=40,b=50,c=60
C.a=,b=1,c= D.a=,b=4,c=5
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E,且∠BAE=90°.若DE=1,则BE等于( )
A.4 B.3
C.2 D.无法确定
9.一次函数y1=ax+b与y2=bx+a(a,b为常数,且ab≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )
A B C D
10.已知A,B两地相距600 m,甲、乙两人同时从A地出发前往B地,所走路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,有下列说法:①甲每分走100 m;②2 min后,乙每分走50 m;③甲比乙提前3 min到达B地;④当x=2或6时,甲、乙两人相距100 m.其中,正确的是( )
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①②
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移6个单位长度后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为 .
12.已知在平面直角坐标系中,点A(m,n)与点B(a,b)关于x轴对称,且n=2,则A,B两点之间的距离为 .
13.若一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2,则= .
14.如图所示,已知∠1=∠2,AC=AE,不添加任何辅助线,再添加一个合适的条件: ,使△ABC≌△ADE.(写出一个
即可)
15.如图所示,一个圆柱形水杯,底面直径为8 cm,高为9 cm,一只小虫要从下底点A处爬到与其相对的上底点B处,则小虫所爬的最短路径长是 cm(π取3).
16.如图所示,已知△ABC的面积为12,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是 .
17.如图所示,在△ABC中,∠ABC=66°,BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点,Q为边AB上一动点,当AP+PQ的值最小时,∠APB的度数是 .
18.如图所示,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点A1,点A1,A2,A3,A4,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则△AnBn的顶点An的坐标为 .
三、解答题(共78分)
19.(10分)计算:(1)-+;
(2)+-+|2-|.
20.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC,AB于点D,E.
(1)若∠A=50°,求∠CBD的度数;
(2)若AB=7,BC=5,求△CBD的周长.
21.(10分)如图所示,在笔直的公路AB旁有一座山,为方便运输货物,现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处,已知点C与公路上的停靠站A的距离为15 km,与公路上另一停靠站B的距离为
20 km,停靠站A,B之间的距离为25 km,且CD⊥AB.
(1)求修建的公路CD的长;
(2)公路CD修通后,一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少
22.(10分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)在y轴上有一点P,使PA+PB的值最小,请在坐标系中标出点P的位置.
23.(12分)如图所示,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△AOC=2,求点C的坐标;
(3)根据图象直接写出当x取何值时,y>0.
24.(12分)某校计划购买一批纂刻石料,已知两个商家的标价相同,但甲商家提出:若购买一张会员卡,则每块纂刻石料打七折;乙商家提出:每块纂刻石料按标价的九折出售.设购买纂刻石料的数量为x,则甲商家所需费用y1=7x+100,乙商家所需费用y2=kx(k≠0),函数图象如图所示.
(1)甲商家一张会员卡的价格为 元,每块纂刻石料的标价为 元,k= .
(2)两个函数图象的交点A的坐标为 .
(3)若该校准备购买40块纂刻石料,则选择哪家商家比较合算
(4)若本次够买纂刻石料的经费有800元,则选择哪个商家时购买的纂刻石料数量会更多
25.(14分)问题情境:如图①所示,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,把三角尺的直角顶点放在OC上的任意一点P上,并使三角尺的两条直角边分别与OA,OB相交于点E,F,PE与PF相等吗 请说明理由.
变式拓展:如图②所示,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,P是OC上一点,∠EPF=60°,PE与OA相交于点E,PF与OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题:
①PE与PF还相等吗 请说明理由.
②试写出OE,OF,OP三条线段之间的数量关系,并说明理由.
① ②期末综合评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列图案中,是轴对称图形的为(A)
A B C D
2.有下列各数:,-,0.34,,2.171 771 777 1…(每相邻两个“1”之间依次多一个“7”).其中无理数有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图①所示,已知∠α,∠β,线段m,求作△ABC.作法:如图②所示,作线段AB=m;在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C.则△ABC就是所作三角形.这样作图的依据是(C)
①　　 ②
A.已知两边及夹角 B.已知三边
C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角
4.如图所示,大树AB与大树CD相距14 m,小华从点B沿BC走向点C,小华行走的速度为1 m/s,行走8 s时他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°(小华身高忽略),已知大树AB的高为6 m,则大树CD的高为(A)
A.8 m B.7 m C.5 m D.6 m
5.如图所示,有一张长方形纸片ABCD,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D.若∠EDC′的度数为40°,则∠BAE的度数为(D)
A.40° B.50° C.60° D.65°
6.以下说法中错误的是(C)
A.等边三角形的每条高都是该三角形的角平分线和中线
B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
7.已知△ABC的三边为a,b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(B)
A.a=3,b=2,c= B.a=40,b=50,c=60
C.a=,b=1,c= D.a=,b=4,c=5
8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E,且∠BAE=90°.若DE=1,则BE等于(A)
A.4 B.3
C.2 D.无法确定
9.一次函数y1=ax+b与y2=bx+a(a,b为常数,且ab≠0)在同一个坐标系中的图象可能是(B)
A B C D
10.已知A,B两地相距600 m,甲、乙两人同时从A地出发前往B地,所走路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示,有下列说法:①甲每分走100 m;②2 min后,乙每分走50 m;③甲比乙提前3 min到达B地;④当x=2或6时,甲、乙两人相距100 m.其中,正确的是(C)
A.①②③ B.②③④
C.①②④ D.①②
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移6个单位长度后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为　7　.
12.已知在平面直角坐标系中,点A(m,n)与点B(a,b)关于x轴对称,且n=2,则A,B两点之间的距离为　4　.
13.若一个正数的平方根分别是2a-1和-a+2,则=　-1　.
14.如图所示,已知∠1=∠2,AC=AE,不添加任何辅助线,再添加一个合适的条件:　AB=AD(答案不唯一)　,使△ABC≌△ADE.(写出一个
即可)
15.如图所示,一个圆柱形水杯,底面直径为8 cm,高为9 cm,一只小虫要从下底点A处爬到与其相对的上底点B处,则小虫所爬的最短路径长是　15　cm(π取3).
16.如图所示,已知△ABC的面积为12,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是　6　.
17.如图所示,在△ABC中,∠ABC=66°,BD平分∠ABC,P为线段BD上一动点,Q为边AB上一动点,当AP+PQ的值最小时,∠APB的度数是　123°　.
18.如图所示,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点A1,点A1,A2,A3,A4,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则△AnBn的顶点An的坐标为　(2n-1-1,2n-1)　.
三、解答题(共78分)
19.(10分)计算:(1)-+;
(2)+-+|2-|.
解:(1)原式=-2-+=-.
(2)原式=+0.5-3+-2
=-4.
20.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE分别交AC,AB于点D,E.
(1)若∠A=50°,求∠CBD的度数;
(2)若AB=7,BC=5,求△CBD的周长.
解:(1)因为AB=AC,∠A=50°,
所以∠ABC=∠C=×(180°-50°)=65°.
因为DE垂直平分AB,
所以DA=DB,
所以∠ABD=∠A=50°,
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°.
(2)因为DE垂直平分AB,
所以DA=DB,
所以DB+DC=DA+DC=AC.
又因为AC=AB=7,BC=5,
所以△CBD的周长为DB+DC+BC=AC+BC=12.
21.(10分)如图所示,在笔直的公路AB旁有一座山,为方便运输货物,现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处,已知点C与公路上的停靠站A的距离为15 km,与公路上另一停靠站B的距离为
20 km,停靠站A,B之间的距离为25 km,且CD⊥AB.
(1)求修建的公路CD的长;
(2)公路CD修通后,一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少
解:(1)因为AC=15 km,BC=20 km,AB=25 km,
152+202=252,
所以△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,
所以CD=AC×BC÷÷AB=12 km.
故修建的公路CD的长是12 km.
(2)在Rt△BDC中,BD==16 km,
所以CD+BD=12+16=28(km).
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28 km.
22.(10分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)在y轴上有一点P,使PA+PB的值最小,请在坐标系中标出点P的位置.
解:(1)如图所示,A1(-2,4),B1(-1,1),C1(-3,-1).
(2)如图所示.
23.(12分)如图所示,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△AOC=2,求点C的坐标;
(3)根据图象直接写出当x取何值时,y>0.
解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
因为直线AB过点A(1,0),B(0,-2),
所以k+b=0,b=-2,解得k=2,
所以直线AB的函数表达式为y=2x-2.
(2)设点C的纵坐标为y(y>0).
因为S△AOC=2,所以·1·y=2,解得y=4.
将y=4代入y=2x-2,得4=2x-2,解得x=3,
所以点C的坐标是(3,4).
(3)当x>1时,y>0.
24.(12分)某校计划购买一批纂刻石料,已知两个商家的标价相同,但甲商家提出:若购买一张会员卡,则每块纂刻石料打七折;乙商家提出:每块纂刻石料按标价的九折出售.设购买纂刻石料的数量为x,则甲商家所需费用y1=7x+100,乙商家所需费用y2=kx(k≠0),函数图象如图所示.
(1)甲商家一张会员卡的价格为　　　　　元,每块纂刻石料的标价为　　　　元,k=　　　.
(2)两个函数图象的交点A的坐标为　　　　　　　.
(3)若该校准备购买40块纂刻石料,则选择哪家商家比较合算
(4)若本次够买纂刻石料的经费有800元,则选择哪个商家时购买的纂刻石料数量会更多
解:(1)100　10　9
(2)(50,450)
(3)当x=40时,y1=7×40+100=380,y2=9×40=360.
因为360<380,所以选择乙商家比较合算.
(4)当y1=800时,7x+100=800,解得x=100;
当y2=800时,9x=800,解得x=.
因为100>,
所以选择甲商家时购买的石料数量会更多.
25.(14分)问题情境:如图①所示,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,把三角尺的直角顶点放在OC上的任意一点P上,并使三角尺的两条直角边分别与OA,OB相交于点E,F,PE与PF相等吗 请说明理由.
变式拓展:如图②所示,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,P是OC上一点,∠EPF=60°,PE与OA相交于点E,PF与OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题:
①PE与PF还相等吗 请说明理由.
②试写出OE,OF,OP三条线段之间的数量关系,并说明理由.
① ②
解:问题情境:相等.理由如下:
如图①所示,过点P作PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N.
①
因为OC平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA,
所以PM=PN.
因为∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,
所以∠MPN=360°-3×90°=90°.
因为∠MPN=∠EPF=90°,所以∠MPF=∠NPE.
在△PMF和△PNE中,
因为∠PMF=∠PNE,PM=PN,∠MPF=∠NPE,
所以△PMF≌△PNE,所以PF=PE.
变式拓展:①PE=PF.理由如下:
如图②所示,过点P作PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N.
因为OC平分∠AOB,PM⊥OB,PN⊥OA,
所以PM=PN.
②
因为∠PMO=∠PNO=90°,∠MON=120°,
所以∠MPN=360°-2×90°-120°=60°.
因为∠EPF=60°,所以∠MPF=∠NPE.
在△PMF和△PNE中,
因为∠PMF=∠PNE,PM=PN,∠MPF=∠NPE,
所以△PMF≌△PNE,所以PF=PE.
②OE-OF=OP.理由如下:
在△OPM和△OPN中,
因为∠PMO=∠PNO=90°,∠POM=∠PON,OP=OP,
所以△POM≌△PON,所以OM=ON.
因为△PMF≌△PNE,所以FM=EN,
所以OE-OF=EN+ON-(FM-OM)=2OM.
在Rt△OPM中,∠PMO=90°,∠POM=∠AOB=60°,
所以∠OPM=30°,所以OP=2OM.
所以OE-OF=OP.

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