资源简介

期中综合评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.数学中有许多精美的曲线,以下曲线中不是轴对称图形的是(B)
A B C D
2.如图所示,△ABC≌△ADE,∠BAC=40°,∠E=115°,则∠B的度数是(D)
A.40° B.30° C.45° D.25°
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,
AB=4,BD=5,若点P是BC边上的动点,则线段DP的最小值为(B)
A.2.4 B.3 C.4 D.5
4.小强家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状、大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,则下列方法中,不一定能判定两个三角形全等的是(C)
A.测量三边对应相等
B.测量两角及其夹边对应相等
C.测量两边及除夹角外的另一角对应相等
D.测量两边及其夹角对应相等
5.小明用尺规在△ABC上作图,并留下如图所示的痕迹.若DE⊥AC,AB=6,DE=3,则△ABD的面积为(B)
A.8 B.9 C.10 D.18
6.如图所示,在四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”,根据所学知识,知下列选项中正确的一项是(C)
A.AC与BD互相垂直平分 B.AC垂直平分BD
C.BD平分∠ABC D.AC平分∠DAB
7.如图所示,AB=AC,AE=EC=CD,∠A=60°,F,E,D在同一条直线上.若EF=2,则DF等于(D)
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图所示,将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折,点B在边AC上的落点记为点E.已知∠C=20°,AB+BD=AC,那么∠B等于(C)
A.80° B.60° C.40° D.30°
9.如图所示,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,交BC于点E,连接DE,若∠ABC=40°,∠C=45°,则∠CDE的度数为(D)
A.35° B.40° C.45° D.50°
10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E,有以下四个结论:①∠CDE=∠BAD;②当D为BC中点时,DE⊥AC;③当△ADE为等腰三角形时,∠BAD=20°;④当∠BAD=30°时,BD=CE.其中正确的结论是(D)
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.如图所示,在△ABC和△DBE中,AB=DB,添加一个条件:　BC=BE(答案不唯一)　,使得△ABC≌△DBE.
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为　110°　.
13.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图所示,用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定,只要测得C,D之间的距离,就可知道内径AB的长度.此方案依据的数学原理是　全等三角形的对应边相等　.
14.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=20°,D是AC上一点,将Rt△ABC沿BD折叠,点C的对应点E在AB上,则∠ADE=　50°　.
15.如图所示,每个小正方形的边长都相等,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为　45°　.
16.如图所示,CD是等边三角形ABC的边AB上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交CD于点F.若DF=1,则CD的长为　3　.
17.如图所示,有一个棱柱,底面是边长为2.5 cm的正方形,侧面都是长为12 cm的长方形.在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁,它想吃B点的食物,那么它需要爬行的最短路程是　13　cm.
18.如图①所示,直角三角形的两个锐角分别是40°和50°,其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形,人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形的斜边长为2,则10次操作后图形中所有正方形的面积和为　48　.
①　 　②　　 ③
三、解答题(共78分)
19.(10分)如图所示,作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形A′B′C′D′,并回答:如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对应线段或延长线相交,那么交点在哪条直线上
解:如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求.
交点在对称轴直线l上.
20.(10分)已知:△ABC.
(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和说明过程)
(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是　　　　cm2.
解:(1)如图所示,点G即为所求.
(2)15
21.(10分)如图所示,OD平分∠AOB,OA=OB,P是OD上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N.试说明:PM=PN.
解:如图所示,因为OD平分∠AOB,所以∠1=∠2.
在△OBD和△OAD中,因为OB=OA,∠1=∠2,OD=OD,
所以△OBD≌△OAD,所以∠3=∠4.
因为PM⊥BD,PN⊥AD,所以PM=PN.
22.(10分)如图所示的是小宇所在的小组在学校组织的研学活动中合作搭建的帐篷的支架示意图.在△ABC中,帐篷的顶点为A,点B,D,E,C在地面上的同一水平线上,AB,AC,AD,AE均为支架,且AD⊥BC,AE=CE.经测量知AB=1.5 m,AD=1.2 m,CD=1.6 m.
(1)求DE的长.
(2)当帐篷支架AB与AC所夹的角度为直角时,帐篷最为稳定.请你通过计算说明该小组搭建的帐篷是否最为稳定.
解:(1)设AE=x m,
则CE=AE=x m,ED=CD-CE=(1.6-x)m.
因为AD⊥BC,
所以∠ADC=∠ADB=90°,
所以AD2+ED2=AE2,
所以1.22+(1.6-x)2=x2,
所以x=1.25.
所以DE=1.6-x=1.6-1.25=0.35(m),
所以DE的长为0.35 m.
(2)在Rt△ABD中,AD=1.2 m,AB=1.5 m,AD2+BD2=AB2,
所以BD=0.9 m.所以BC=BD+CD=2.5 m.
在Rt△ADC中,CD=1.6 m,AD=1.2 m,AD2+CD2=AC2,
所以AC=2 m.
因为AB2+AC2=1.52+22=6.25,BC2=2.52=6.25,
所以AB2+AC2=BC2,
所以△ABC是直角三角形,∠BAC=90°.
所以帐篷最为稳定.
23.(12分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与DP的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE的长.
解:(1)DE⊥DP.理由如下:
因为PD=PA,所以∠A=∠PDA.
因为EF是BD的垂直平分线,所以EB=ED,所以∠B=∠EDB.
因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°,所以∠PDA+∠EDB=90°,
所以∠PDE=180°-90°=90°,所以DE⊥DP.
(2)如图所示,连接PE.
设DE=x,则EB=ED=x,CE=4-x.
因为AC=3,PA=1,所以PC=2,PD=PA=1.
因为∠C=∠PDE=90°,所以PC2+CE2=PE2=PD2+DE2,
所以22+(4-x)2=12+x2,解得x=,即DE=.
24.(12分)如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.
(1)试说明:BE=AD;
(2)求∠BPQ的度数;
(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.
解:(1)因为△ABC为等边三角形,
所以AB=CA,∠BAE=∠C=60°.
在△AEB与△CDA中,
所以△AEB≌△CDA(SAS),
所以BE=AD.
(2)由(1)知△AEB≌△CDA,则∠ABE=∠CAD,
所以∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
所以∠BPQ=180°-∠APB=∠BAD+∠ABP=60°.
(3)由(2)知∠BPQ=60°.
因为BQ⊥AD,所以∠BQP=90°,
所以∠PBQ=30°,
所以BP=2PQ=6,
所以BE=BP+PE=7,所以AD=BE=7.
25.(14分)问题情境:如图①所示,在直角三角形ABC中,∠BAC=
90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要验证).
(1)特例探究:如图②所示,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.试说明:△ABD≌△CAF.
(2)归纳说明:如图③所示,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.试说明:△ABE≌△CAF.
(3)拓展应用:如图④所示,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ABE与△CDF的面积之和.
① ② ③ ④
解:(1)因为CF⊥AE,BD⊥AE,
所以∠BDA=∠AFC=90°.
又因为∠MAN=90°,
所以∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°,
所以∠ABD=∠CAF.
在△ABD和△CAF中,
因为∠ADB=∠CFA,∠ABD=∠CAF,AB=AC,
所以△ABD≌△CAF.
(2)因为∠1=180°-∠AEB=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=
180°-∠AFC=∠ACF+∠CAF,∠1=∠2=∠BAC,
所以∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠ACF.
在△ABE和△CAF中,
因为∠ABE=∠CAF,AB=AC,∠BAE=∠ACF,
所以△ABE≌△CAF.
(3)因为△ABC的面积为18,CD=2BD,
所以△ACD的面积是×18=12.
由(2)知△ABE≌△CAF,
所以△ABE的面积=△CAF的面积,
所以△ABE与△CDF的面积之和等于△ACF与△CDF的面积之和,即等于△ACD的面积,是12.期中综合评价卷
时间:120分钟　满分:150分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.数学中有许多精美的曲线,以下曲线中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2.如图所示,△ABC≌△ADE,∠BAC=40°,∠E=115°,则∠B的度数是( )
A.40° B.30° C.45° D.25°
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,
AB=4,BD=5,若点P是BC边上的动点,则线段DP的最小值为( )
A.2.4 B.3 C.4 D.5
4.小强家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状、大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,则下列方法中,不一定能判定两个三角形全等的是( )
A.测量三边对应相等
B.测量两角及其夹边对应相等
C.测量两边及除夹角外的另一角对应相等
D.测量两边及其夹角对应相等
5.小明用尺规在△ABC上作图,并留下如图所示的痕迹.若DE⊥AC,AB=6,DE=3,则△ABD的面积为( )
A.8 B.9 C.10 D.18
6.如图所示,在四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”,根据所学知识,知下列选项中正确的一项是( )
A.AC与BD互相垂直平分 B.AC垂直平分BD
C.BD平分∠ABC D.AC平分∠DAB
7.如图所示,AB=AC,AE=EC=CD,∠A=60°,F,E,D在同一条直线上.若EF=2,则DF等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图所示,将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折,点B在边AC上的落点记为点E.已知∠C=20°,AB+BD=AC,那么∠B等于( )
A.80° B.60° C.40° D.30°
9.如图所示,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,交BC于点E,连接DE,若∠ABC=40°,∠C=45°,则∠CDE的度数为( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D为线段BC上一动点(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E,有以下四个结论:①∠CDE=∠BAD;②当D为BC中点时,DE⊥AC;③当△ADE为等腰三角形时,∠BAD=20°;④当∠BAD=30°时,BD=CE.其中正确的结论是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.如图所示,在△ABC和△DBE中,AB=DB,添加一个条件: ,使得△ABC≌△DBE.
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 .
13.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图所示,用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定,只要测得C,D之间的距离,就可知道内径AB的长度.此方案依据的数学原理是 .
14.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=20°,D是AC上一点,将Rt△ABC沿BD折叠,点C的对应点E在AB上,则∠ADE= .
15.如图所示,每个小正方形的边长都相等,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 .
16.如图所示,CD是等边三角形ABC的边AB上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交CD于点F.若DF=1,则CD的长为 .
17.如图所示,有一个棱柱,底面是边长为2.5 cm的正方形,侧面都是长为12 cm的长方形.在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁,它想吃B点的食物,那么它需要爬行的最短路程是 cm.
18.如图①所示,直角三角形的两个锐角分别是40°和50°,其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形,人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形的斜边长为2,则10次操作后图形中所有正方形的面积和为 .
①　 　②　　 ③
三、解答题(共78分)
19.(10分)如图所示,作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形A′B′C′D′,并回答:如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对应线段或延长线相交,那么交点在哪条直线上
20.(10分)已知:△ABC.
(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和说明过程)
(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是 cm2.
21.(10分)如图所示,OD平分∠AOB,OA=OB,P是OD上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AD于点N.试说明:PM=PN.
22.(10分)如图所示的是小宇所在的小组在学校组织的研学活动中合作搭建的帐篷的支架示意图.在△ABC中,帐篷的顶点为A,点B,D,E,C在地面上的同一水平线上,AB,AC,AD,AE均为支架,且AD⊥BC,AE=CE.经测量知AB=1.5 m,AD=1.2 m,CD=1.6 m.
(1)求DE的长.
(2)当帐篷支架AB与AC所夹的角度为直角时,帐篷最为稳定.请你通过计算说明该小组搭建的帐篷是否最为稳定.
23.(12分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与DP的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE的长.
24.(12分)如图所示,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.
(1)试说明:BE=AD;
(2)求∠BPQ的度数;
(3)若PQ=3,PE=1,求AD的长.
25.(14分)问题情境:如图①所示,在直角三角形ABC中,∠BAC=
90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要验证).
(1)特例探究:如图②所示,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.试说明:△ABD≌△CAF.
(2)归纳说明:如图③所示,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.试说明:△ABE≌△CAF.
(3)拓展应用:如图④所示,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ABE与△CDF的面积之和.
① ② ③ ④

展开更多......

收起↑