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祥符区 2024——2025学年第二学期期末调研考试
八年级数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1-5DBCAC6-10BDACB
二、填空题： (每小题3分，共15分.)
11.
12.
13.
14.8
15.4或8
解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (1) 由得，，由得，,所以不等式组的解集为
= ==
17.(1)如图所示，.(2)如图所示，
.
18.(1)
(2)∵==
19.(1)作线段AB的垂直平分线， 交AC于
D,则AD=BD(答案不唯一)；
(2)(2)∵∠C=90°, ∠A=30°,
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°,
∵AD=BD=4,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°,
∵∠C=90°,
20.(1)证明: 延长BC到D, 使BC=CD,连结AD.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=180°-90°=90°,又∵AC=AC,
∴△ACB≌△ACD(SAS),
∴CD=BC, AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
∴AB=BD, 可得AB=AD=BD,即△ABD为等边三角形.
∴∠B=60°,
∴在Rt△ABC中, ∠BAC=30°.
(2) ∵ EFGH是一张长方形纸片,FG=2EF,
∵MG为折痕,
EF=GH
在 中，=2GH ∠H=900
21.解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为( 元， 依题意， 得： 解得 ： 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元 .
(2)设购买毽子m个，则购买跳绳( m)个， 依题意， 得： ，
解得：
设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，
则
0，
∴w随m的增大而减小，
∴当 时，w取得最小值，
最小值 (元), 则
答： 当学校购买450个跳 150个毽子时，总费用最少 .
22.(1)解: ∵D, E分别是BC, AB上的中点，
∴DE为. 的中位线，
故答案为：
(2)证明：如图，连接BD，与AC交于点P,
∵四边形ABCD为平行四边形，P为对角线AC, BD的交点,
∴DP=BP,
又∵DE=EF,
∴PE是△BDF的中位线,
∴PE∥BF,
即AE∥BF.
解： 如图①2 =4 CA= CP=CG△APC△PCQ
PQ=AC=……………………………………… (2分)
理由如下：
如解图①，连接BQ，
∵ △ABC 和△PCQ 均为等腰直角三角形,
∴AC=BC,PC=CQ,∠ACB=∠PCQ=90°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∴△APC≌△BQC(SAS).
∴BQ=AP,∠CBQ=∠CAB=45°,
∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°,即AB⊥BQ,
∴∠QBP=90°,
∴△PBQ 为直角三角形.
…………………………… (6分)
(3)如解图②,过点 C作 ,垂足为 D.
为等腰直角三角形，
易得
如解图②，当点 P 在线段AB 上时，
在 中，由勾股定理得，
由勾股定理得
②如解图③，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，
在 中，由勾股定理得，
由勾股定理得
综上所述，PQ 的值为 或5 . …(10分)祥符区 2024——2025学年第二学期期末调研考试
八年级数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷自行保存，答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四副作品分别代表“立春” “立夏” “芒种” “大雪”，其中是中心对称图形的是( )
2.下列各项因式分解正确的是 ( )
C. 3ab(a-b)-6a(a-b)=3(a-b)(ab-2a)
3.如果一个等腰三角形的两边长分别是2和6，那么此三角形的周长是( )
A.8 B.10 C.14 D.10或14
4.解方程 时：
小明认为: 方程两边都乘以3x-2, 得x+1-3x-2=-(2-x)
小颖认为: 方程两边都乘以3x-2, 得x+1-(3x-2)=2-x
小莉认为: 方程两边都乘以2-3x, 得-(x+1)-(2-3x)=2-x
以上三位同学的理解，错误的是( )
A.小明 B.小颖 C.小莉 D.没有错误，三位同学都正确
5.如图,AB∥CD, O 为∠BAC, ∠ACD 的平分线的交点, OE⊥AC于E, 且OE =2, 则AB与CD之间的距离等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量.现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻12000kg 和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，如果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么x满足怎样的分式方程 ( )
7.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点 O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D落在y轴正半轴上点 D'处，则点 C的对应点C'的坐标为( )
B. (2, 1)
8.如图， 已知函数 与 的图象交于A(-1，3)，则关于 x的不等式kx+b<-3x的解集为( )
A. x<-1 B. x<3 C. x>-1. D. x>3
9.在△ABC中, 点D, E分别是AB, AC上的点, 且DE∥BC, 点F是DE延长线上一点, 不能判断四边形BCFD是平行四边形的是 ( )
A. BD∥CF B. DF=BC C. BD=CF D. ∠B=∠F
10.如图, 已知在Rt△ABC中, AB=BC, AC=4, 把一块含有角30°的三角板的直角DEF 顶点 D放在AC的中点上(∠F=30°), 将△DEF 绕点 D按顺时针方向旋转a度(F始终在点B上方) , 则△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题： (每小题3分，共15分.)
11.请写出一个所含字母是x并且当x=2时没有意义的分式 .
12.不等式 的解集为 .
13. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,分别交 AB,BC 于点 D,E,若∠B=30° ,BC=10, 则CE= .
14. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿 CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为2.则四边形ABED的面积等于 .
如图, 在 ABCD中, AD=16cm,点P 在边 AD上以3cm/s的速度从点A 出发在 AD上往返运动，点Q在边CB上以1cm/s的速度从点C向点B运动. P，Q两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动(点P 同时也停止运动)，设运动时间为t(t>0)秒，若四边形 PDCQ是平行四边形，则t的值是 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (10分) (1) 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
(2) 计算:
17 . (9分 ) 如图 , 在平 面 直 角 坐 标 系 中 , 的 顶 点 坐 标 分别为
(1)平移 使点A的对应点A的坐标为(1，2)， 画出平移后的
(2) 已知. 与 关于原点O成中心对称，请在图中画出.
18. (9分)观察下面的等式：
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数).
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
19. (9分) 如图,在 中，
(1)请在 AC上找一点D,使 .(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的基础上, 连接BD, 试说明BD平分
已知: △ABC中,
求证: ∠BAC=30°
证明: 延长BC到 D, 使 BC=CD, 连接AD.
…………
……………
(2)如图2，小强取了一张长方形纸片 EFGH，且FG=2EF，沿过点G的折痕将F翻折，使得点 F落在 EH上的点 F1处,折痕交 EF于点 M,则∠FGM的度数为 .
21.(9分)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800 元购买的跳绳个数和用500 元购买的毽子数量相同.
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元
(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳绳的数量不多于460 根，请你求出学校花钱最少的购买方案.
22. (10分) 课本再现:
(1)如图1,在△ABC 中,D,E 分别是 AC,BC的中点,则线段 DE 与边AB 的数量关系是 ，位置关系是 .
拓展应用：
(2) 如图2.在 ABCD中,连接AC并延长至点E.连接DE并延长至点 F,使得 EF=DE,连接BF.求证:AE//BF.
23.(10分)已知：△ABC是等腰直角三角形，点P是直线AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CQ，连接PQ，探究并解决下列问题：
(1)如图1所示, 当CP⊥AB时, 若AB=2, 则PQ的长为 ,
(2)如图2所示，若点P在AB的延长线上，请判断PA、PB、PQ之间的数量关系，并说明理由.
(3) 当S△APC:S△BPC=1:3 , 且AC长为 时，直接写出PQ的长.

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