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2025春初中学业水平期末质量检测试卷
七年级数学(HS)
测试范围：全册
注意事项：
1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究．
2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列图形中，是中心对称图形、不是轴对称图形的为（　　）
A. B.
C. D.
2. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. 10 D. 11
3. 如图，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 能够铺满地面的正多边形组合是（　　）
A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形
5. 如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（ ）
A B.
C. D.
6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A. B. C. D.
8. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　　）
A. 90° B. 108° C. 120° D. 135°
10. 如图①，已知四边形纸片．按图②、图③的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图④第二条折痕与边交于点E，连接、．若，平分，则的度数是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 五边形的内角和为______．
12. 写一个解为的二元一次方程______________．
13. 如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则______．
14. 若不等式组无解，则正整数的值为______．
15. 如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第______秒时，与互补．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
17. （1）解不等式：；
（2）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
18. 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，求和的度数．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，将沿方向平移，当点A移动到点时，画出平移后的；
（2）在图②中，作关于直线对称的，且点均在格点上；
（3）在图③中，作关于点O成中心对称．
20. 已知关于x、y的方程组,
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若，试化简：；
（3）若，且x有解，求a的取值范围．
21. 某电器商场销售A、B两种型号的计算器，两种计算器的进价分别为每台30元、40元．商场销售4台A型号和1台B型号计算器，共获利64元；销售5台A型号和3台B型号计算器，共获利108元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价分别是每台多少元．
（2）商场准备用不多于2800元的资金购进A、B两种型号计算器共75台，问最少需要购进A型的计算器多少台？
22. 【阅读思考】阅读下列材料：
“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：，
又
∴
又
①
同理②
由①+②得
取值范围是
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，则的取值范围是___________；
（2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）．
拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
（3）已知，且，，试确定的取值范围．
23. 在中，，，点为内一点，连接、．
（1）把逆时针旋转得到了如图1，旋转中心是点______，旋转角是______．
（2）在（1）的条件下，延长交于，求证：．
（3）在图1中，若，把绕点逆时针旋转得到，如图2，若旋转一周，当旋转角是多少度时，，直接写出结果．
2025春初中学业水平期末质量检测试卷
七年级数学(HS)
测试范围：全册
注意事项：
1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究．
2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】##度
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】##15度
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】5或13##13或5
三、解答题（共8题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；（2），数轴表示见解析．
【18题答案】
【答案】和的度数分别为和
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）4 （3）
【21题答案】
【答案】（1）A、B两种型号的计算器的销售价格分别是42元、56元；（2）商场最少需要购进20台A型计算器
【22题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【23题答案】
【答案】（1）C，
（2）证明见解析 （3）30°或210°

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