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人教2019A版选择性必修 第一册
第一章 空间向量与立体几何
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.3.1 空间直角坐标系
复习导入
共线向量定理:
共面向量定理:
单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1， 则这个基底叫做单位正交基底, 常用{ }表示.
空间向量的基本定理：
若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使
笛卡尔是谁？
他对世界有什么贡献？
新课导入
笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一 —— 坐标系。
可以说，空间直角坐标系是笛卡尔二维坐标系在三维空间的自然延伸，其核心思想源于笛卡尔建立的“用代数方法研究几何”的框架，因此也常被归入“笛卡尔坐标系”的范畴。
今天，我们一起来学习空间向量的坐标表示......
空间直角坐标系与笛卡尔的思想有密切联系，但并非由他直接提出。
笛卡尔在17世纪创立了平面直角坐标系（二维笛卡尔坐标系），将几何问题代数化。后来，数学家们基于他的二维坐标系思想进行扩展，引入了三维空间的直角坐标系——通过三条两两垂直的数轴（x轴、y轴、z轴），将空间中的点与有序三元组（x,y,z）对应起来，从而实现空间几何与代数方程的结合。
新课导入
类比学面与空间直角坐标系
平面向量与平面直角坐标系
空间向量与空间直角坐标系
x
y
z
i
j
k
O
新课讲解
Oyz平面
Oxz平面
②通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，
分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.
它们把空间分成8个部分.
Oxy平面
新课讲解
新课讲解
2
3
6
A(6,3,2)
新课讲解
点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面 xOz平面 yOz平面
点的坐标
(x, 0, 0)
(0, y, 0)
(0, 0, z)
(x, y, 0)
(x, 0, z)
(0, y, z)
已知点A(x , y , z) ，则：
①点A关于x轴对称的点为A1___________;
②点A关于y轴对称的点为A2___________;
③点A关于z轴对称的点为A3___________.
④点A关于原点对称的点为A4___________.
⑤点A关于Oxy平面对称的点为A5 __________;
⑥点A关于Oxz平面对称的点为A6 __________;
⑦点A关于Oyz平面对称的点为A7 __________.
(x , y , -z)
(-x , y , z)
(x , -y , z)
(x , -y , -z)
(-x , -y , z)
(-x , y , -z)
(-x , -y , -z)
规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。
新课讲解
解析：(1)D'(0, 0, 2)
C(0, 4, 0)
A'(3, 0, 2)
B'(3, 4, 2)
例题解析
1.点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为（ ）
A.(－1,0,1),(－1,2,0) B.(－1,0,0),(－1,2,0)
C.(－1,0,0),(－1,0,0) D.(－1,2,0),(－1,2,0)
2．点P(1,－2,5) 到xOy平面的距离为( )
A.1 B.2 C.－2 D.5
D
课堂练习
B
3.在空间直角坐标系Oxyz中,
(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；
(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；
在Oyz平面内的射影坐标为________
在Oxz平面内的射影坐标为________
在Oxy平面内的射影坐标为________
(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是________.
(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________.
Oyz
Oxz
Oxy
(0,3,4)
(2,0,4)
(2,3,0)
(-1,-3,-5)
(1,0,0)
课堂练习
4．已知正四棱锥P ABCD的底面边长为 ,侧棱长为13,
建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标．
课堂练习
回顾本节课的学习过程，我们是如何得到空间点和空间
向量的坐标表示的？
平面直角
坐标系
空间直角
坐标系
空间的点和空间向量的坐标表示
课堂小结
课后作业

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