资源简介

2.1　随机变量
课时目标
通过具体实例，了解随机变量的概念，了解随机变量与函数的区别与联系.能列出随机变量的取值所表示的事件.
逐点清(一)　随机变量的概念
[多维度理解]
在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的________表示.在这个对应关系下，________随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为____________.随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示.
[细微点练明]
1.[多选]一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌(大王和小王)，从中任取4张，则随机变量可能为(　 )
A.所取牌数　　 B.所取正牌和大王的总数
C.这副牌中正牌数 D.取出的副牌的个数
2.袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是(　 )
A.至少取到1个黑球　 B.取到黑球的个数
C.至多取到1个黑球 D.取到的球的个数
3.判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由.
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；
(2)抛两枚骰子，出现的点数之和；
(3)体积为8 cm3的正方体的棱长.
逐点清(二)　列举随机现象的结果
1.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　 )
A.1,2，…，6 B.1,2，…，7
C.1,2，…，11 D.1,2,3，…
2.[多选]已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量ξ，那么ξ的可能取值为(　 )
A.0 B.1
C.2 D.8
3.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为(　 )
A.25 B.10
C.7 D.6
4.在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为(　 )
A.2 B.4
C.6 D.8
逐点清(三)　用随机变量表示事件
[典例]　写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.
(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
(2)从分别标有数字1,2,3,4的4张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和.
听课记录：
[变式拓展]
若本例(2)中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量Y，请问Y有哪些取值？其中Y＝2表示什么含义？
　
解决这类题的关键是明确事件所表示的含义.　
[针对训练]
写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2)一袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋中随机取出3个球，被取出的最大号码数ξ.
2.1　随机变量
[逐点清(一)]
[多维度理解]　数值　数值　随机变量
[细微点练明]
1.选BD　所取牌数为4，是一个常数，不是随机变量，所以A错误；4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3,4，所以是随机变量，所以B正确；这副牌中正牌数为52，是一个常数，不是随机变量，所以C错误；4张牌中所取出的副牌的个数可能为0,1,2，所以是随机变量，所以D正确.故选BD.
2.选B　根据随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是2，为确定值.故选B.
3.解：(1)被抽取卡片的号数可能是1,2，…，10，出现哪种结果是随机的，是随机变量.
(2)抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共11种结果，出现哪种结果都是随机的，因此是随机变量.
(3)正方体的棱长为定值，不是随机变量.
[逐点清(二)]
1.选B　从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出白球，也有可能取完6个红球后才取出白球.
2.AB
3.选C　X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8,4＋5＝9，共7个.
4.选B　可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果.相应得分为300分，100分，－100分，－300分，因此甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值有4个.
[逐点清(三)]
[典例]　解：(1)设所需的取球次数为X，则X＝1，2,3,4，…，11，{X＝i}表示“前(i－1)次取到的均是红球，第i次取到白球”，这里i＝1,2,3,4，…，11.
(2)设所取卡片上的数字之和为X，则X＝3,4,5,6,7.
{X＝3}表示“取出标有1,2的两张卡片”；
{X＝4}表示“取出标有1,3的两张卡片”；
{X＝5}表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”；
{X＝6}表示“取出标有2,4的两张卡片”；
{X＝7}表示“取出标有3,4的两张卡片”.
[变式拓展]
解：Y的所有可能取值有1,2,3.
{Y＝2}表示“取出标有1,3或2,4的两张卡片”.
[针对训练]
解：(1)ξ可取0,1,2，
{ξ＝0}表示“取出的3个球中有0个白球，3个黑球”；
{ξ＝1}表示“取出的3个球中有1个白球，2个黑球”；
{ξ＝2}表示“取出的3个球中有2个白球，1个黑球”.
(2)ξ可取3,4,5，
{ξ＝3}表示“取出的3个球的编号为1,2,3”；
{ξ＝4}表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”；
{ξ＝5}表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”.(共48张PPT)
2．1
随机变量
(概念课—逐点理清式教学)
课时目标
通过具体实例，了解随机变量的概念，了解随机变量与函数的区别与联系．能列出随机变量的取值所表示的事件．
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　随机变量的概念
逐点清(二)　列举随机现象的结果
逐点清(三)　用随机变量表示事件
4
课时跟踪检测
逐点清(一)　随机变量的概念
01
多维度理解
在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的______表示．在这个对应关系下，_____随着试验结果的变化而变化．像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为__________．随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示．
数值
数值
随机变量
细微点练明
√
1．[多选]一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌(大王和小王)，从中任取4张，则随机变量可能为(　 )
A．所取牌数 B．所取正牌和大王的总数
C．这副牌中正牌数 D．取出的副牌的个数
√
解析：所取牌数为4，是一个常数，不是随机变量，所以A错误；
4张牌中所取正牌和大王的总数可能为3,4，所以是随机变量，所以B正确；
这副牌中正牌数为52，是一个常数，不是随机变量，所以C错误；
4张牌中所取出的副牌的个数可能为0,1,2，所以是随机变量，所以D正确．故选BD.
2．袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是(　 )
A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数
C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数
解析：根据随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是2，为确定值．故选B.
√
3．判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由．
(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；
(2)抛两枚骰子，出现的点数之和；
(3)体积为8 cm3的正方体的棱长．
解：(1)被抽取卡片的号数可能是1,2，…，10，出现哪种结果是随机的，是随机变量．
(2)抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共11种结果，出现哪种结果都是随机的，因此是随机变量．
(3)正方体的棱长为定值，不是随机变量．
逐点清(二)　列举随机现象
的结果
02
1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为(　 )
A．1,2，…，6 B．1,2，…，7
C．1,2，…，11 D．1,2,3，…
√
解析：从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出白球，也有可能取完6个红球后才取出白球．
2．[多选]已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量ξ，那么ξ的可能取值为(　 )
A．0 B．1
C．2 D．8
√
√
3．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为(　 )
A．25 B．10
C．7 D．6
解析：X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9，共7个．
√
4．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值的个数为(　 )
A．2 B．4
C．6 D．8
√
解析：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果．相应得分为300分，100分，－100分，－300分，因此甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值有4个．
逐点清(三)　用随机变量表示事件
03
[典例]　写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
(2)从分别标有数字1,2,3,4的4张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．
解：(1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，…，11，{X＝i}表示“前(i－1)次取到的均是红球，第i次取到白球”，这里i＝1,2,3,4，…，11.
(2)设所取卡片上的数字之和为X，则X＝3,4,5,6,7.
{X＝3}表示“取出标有1,2的两张卡片”；
{X＝4}表示“取出标有1,3的两张卡片”；
{X＝5}表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”；
{X＝6}表示“取出标有2,4的两张卡片”；
{X＝7}表示“取出标有3,4的两张卡片”．
变式拓展
若本例(2)中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量Y，请问Y有哪些取值？其中Y＝2表示什么含义？
解：Y的所有可能取值有1,2,3.
{Y＝2}表示“取出标有1,3或2,4的两张卡片”．
解决这类题的关键是明确事件所表示的含义．　
方法技巧
写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2)一袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5，现从该袋中随机取出3个球，被取出的最大号码数ξ.
针对训练
解：(1)ξ可取0,1,2，
{ξ＝0}表示“取出的3个球中有0个白球，3个黑球”；
{ξ＝1}表示“取出的3个球中有1个白球，2个黑球”；
{ξ＝2}表示“取出的3个球中有2个白球，1个黑球”．
(2)ξ可取3,4,5，
{ξ＝3}表示“取出的3个球的编号为1,2,3”；
{ξ＝4}表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”；
{ξ＝5}表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”．
课时跟踪检测
04
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√
1．[多选]给出下列四个命题正确的是(　 )
A．某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第10题的人数是随机变量
B．黄河每年的最大流量是随机变量
C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量
D．方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量
√
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解析：选项A、B、C对应的量都是随机的实数，故正确；选项D中方程x2－2x－3＝0的根有2个是确定的，不是随机变量．
2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是(　 )
A．25 B．10
C．15 D．9
解析：由题意得，两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个．
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3．袋中装有5个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回3个红球”事件的是(　 )
A．ξ＝4 B．ξ＝5
C．ξ＝6 D．ξ≤5
解析：依题意“放回3个红球”表示前3次摸到黑球，第4次摸到红球，故ξ＝4.
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4．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示(　 )
A．甲赢三局
B．甲赢一局
C．甲、乙平局三次
D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
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解析：由题意知甲得3分有两种情况：甲赢一局输两局，甲得分为3分；甲、乙平局三次，甲得分为3分．所以{ξ＝3}表示甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．
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5．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么{ξ＝4}表示的随机试验结果是(　 )
A．2枚都是4点
B．1枚是1点，另1枚是3点
C．2枚都是2点
D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
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2
解析： A表示的是随机试验中ξ＝8的其中一个结果，B、C中表示的是随机试验中ξ＝4的部分结果，而D是代表随机试验中ξ＝4的所有试验结果．
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6．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值之和是(　 )
A．3 B．4
C．5 D．6
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2
解析：若甲抢到一题但答错，乙抢到两题都答错，则X＝－1；若甲没抢到题，乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题，一对一错，乙抢到一题但答错，则X＝0；若甲抢到一题并答对，乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题，两对一错，则X＝1；若甲抢到两题且答对，则X＝2；若甲抢到三题且答对，则X＝3，∴X所有可能取值之和为－1＋0＋1＋2＋3＝5.
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7．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为(　 )
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
解析：由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测的是一件次品．
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8．已知X，Y均为随机变量，且X＝2Y，若X的所有可能取值为0,2,4，则Y的所有可能取值为______．
0,1,2
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8
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2
9．将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁，其中只有1把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为_____．
解析：由于是依次试验，可能前3次都打不开锁，则剩下一把一定能打开锁，所以试验次数X的最大可能取值为3.
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10．小王钱包中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张用来买晚餐，用X表示这两张金额之和，则X的可能取值为________________．
解析：由题意，随机变量X的可能取值为6,11,15,21,25,30.
其中，{X＝6}表示“抽到的是1元和5元”；
{X＝11}表示“抽到的是1元和10元”；
6,11,15,21,25,30
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{X＝15}表示“抽到的是5元和10元”；
{X＝21}表示“抽到的是1元和20元”；
{X＝25}表示“抽到的是5元和20元”；
{X＝30}表示“抽到的是10元和20元”．
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12．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.
(2)甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果．
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解：(1)X可取0,1,2,3.
{X＝0}表示“取5个球全是红球”；
{X＝1}表示“取1个白球，4个红球”；
{X＝2}表示“取2个白球，3个红球”；
{X＝3}表示“取3个白球，2个红球”．
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(2)根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.
{X＝4}表示“共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局”；
{X＝5}表示“在前4局中有1人输了一局，后一局此人胜出”；
{X＝6}表示“在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出”；
{X＝7}表示“在前6局中，两人打平，最后一局有1人胜出”．
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13．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可获得价值分别为1 000元，2 000元，3 000元的奖品(奖品重复设立)，小王对三关中每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果．
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解：X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000，
{X＝0}表示“第一关就没有通过”；
{X＝1 000}表示“第一关通过，而第二关没有通过”；
{X＝3 000}表示“第一、二关通过，而第三关没有通过”；
{X＝6 000}表示“三关都通过”．　课时跟踪检测(五十一)　随机变量
1.[多选]给出下列四个命题正确的是(　 )
A.某次数学期中考试中，其中一个考场30名考生中做对选择题第10题的人数是随机变量
B.黄河每年的最大流量是随机变量
C.某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量
D.方程x2－2x－3＝0根的个数是随机变量
2.袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是(　 )
A.25 B.10
C.15 D.9
3.袋中装有5个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回3个红球”事件的是(　 )
A.ξ＝4 B.ξ＝5
C.ξ＝6 D.ξ≤5
4.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示(　 )
A.甲赢三局
B.甲赢一局
C.甲、乙平局三次
D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
5.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么{ξ＝4}表示的随机试验结果是(　 )
A.2枚都是4点
B.1枚是1点，另1枚是3点
C.2枚都是2点
D.1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点
6.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值之和是(　 )
A.3 B.4
C.5 D.6
7.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为(　 )
A.第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B.第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C.前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D.前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
8.已知X，Y均为随机变量，且X＝2Y，若X的所有可能取值为0,2,4，则Y的所有可能取值为______.
9.将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁，其中只有1把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为________.
10.小王钱包中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张用来买晚餐，用X表示这两张金额之和，则X的可能取值为________________.
11.一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(都大于5且两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种.
12.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.
(1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.
(2)甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.
13.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可获得价值分别为1 000元，2 000元，3 000元的奖品(奖品重复设立)，小王对三关中每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果.
课时跟踪检测(五十一)
1．选ABC　选项A、B、C对应的量都是随机的实数，故正确；选项D中方程x2－2x－3＝0的根有2个是确定的，不是随机变量．
2．选D　由题意得，两个球的号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个．
3．选A　依题意“放回3个红球”表示前3次摸到黑球，第4次摸到红球，故ξ＝4.
4．选D　由题意知甲得3分有两种情况：甲赢一局输两局，甲得分为3分；甲、乙平局三次，甲得分为3分．所以{ξ＝3}表示甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．
5．选D　A表示的是随机试验中ξ＝8的其中一个结果，B、C中表示的是随机试验中ξ＝4的部分结果，而D是代表随机试验中ξ＝4的所有试验结果．
6．选C　若甲抢到一题但答错，乙抢到两题都答错，则X＝－1；若甲没抢到题，乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题，一对一错，乙抢到一题但答错，则X＝0；若甲抢到一题并答对，乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题，两对一错，则X＝1；若甲抢到两题且答对，则X＝2；若甲抢到三题且答对，则X＝3，∴X所有可能取值之和为－1＋0＋1＋2＋3＝5.
7．选D　由题意ξ＝k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测的是一件次品．
8．解析：因为X＝2Y，所以Y＝X，又因为X∈{0,2,4}，所以Y∈{0,1,2}．
答案：0,1,2
9．解析：由于是依次试验，可能前3次都打不开锁，则剩下一把一定能打开锁，所以试验次数X的最大可能取值为3.
答案：3
10．解析：由题意，随机变量X的可能取值为6,11,15,21,25,30.
其中，{X＝6}表示“抽到的是1元和5元”；
{X＝11}表示“抽到的是1元和10元”；
{X＝15}表示“抽到的是5元和10元”；
{X＝21}表示“抽到的是1元和20元”；
{X＝25}表示“抽到的是5元和20元”；
{X＝30}表示“抽到的是10元和20元”．
答案：6,11,15,21,25,30
11．解析：因为后三位数字两两不同，且都大于5，所以只能是6,7,8,9中的三个数字，所以有A＝24种．
答案：24
12．解：(1)X可取0,1,2,3.
{X＝0}表示“取5个球全是红球”；
{X＝1}表示“取1个白球，4个红球”；
{X＝2}表示“取2个白球，3个红球”；
{X＝3}表示“取3个白球，2个红球”．
(2)根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.
{X＝4}表示“共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局”；
{X＝5}表示“在前4局中有1人输了一局，后一局此人胜出”；
{X＝6}表示“在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出”；
{X＝7}表示“在前6局中，两人打平，最后一局有1人胜出”．
13．解：X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000，
{X＝0}表示“第一关就没有通过”；
{X＝1 000}表示“第一关通过，而第二关没有通过”；
{X＝3 000}表示“第一、二关通过，而第三关没有通过”；
{X＝6 000}表示“三关都通过”．

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