资源简介 09年文科辽宁数学基础习题（106分，教材例题习题加工而成的习题）1．已知集合= A． B． C． D．2．已知复数= A． B． C． D．3．= A．—2 B． C． D．24．平面向量a与b的夹角为60°，= A． B．2 C．4 D．125．如果把地球看成一个球体，则地球上非纬60°纬线长和赤道线长的比值为 A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．00257．已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 A． B． C． D．8．已知= A． B． C． D．11．下列4个命题 其中的真命题是 A． B． C． D．13．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AB//DC，AD//BC.已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为 .14．已知函数的图像如图所示，则= .15．若函数= .16．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）：则该几何体的体积为 m3.17．（本小题满分10分）等比数列成等差数列. （I）求； （II）若18．（本小题满分12分） 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km，试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，）19．（本小题满分12分） 如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点. （I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCED，求MN的长； （II）用反证法证明，直线ME与BN是两条异面直线.20．（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在的零件为优质品，从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组频数13638618292614乙厂：分组频数297185159766218 （I）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； （II）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”甲厂乙厂合计优质品非优质品合计 附：09年文科辽宁数学高要求习题（44分）6．已知函数= A． B． C． D．9．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，则到的点到O的距离大于1的概率为 A． B．— C． D．—10．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序根图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 A． B． C． D．12．已知偶函数取值范围是 A． B． C． D．21．（本小题满分12分）设轴平行. （I）求a的值，并讨论的单调性； （II）证明：当22．（本小题满分12分）已知，椭圆C经过点（I）求椭圆C的方程；（II）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.09年理科辽宁数学基础习题（106分，教材例题习题加工而成的习题）1．已知集合= A． B． C． D．2．已知复数= A． B． C． D．3．平面向量a与b的夹角为60°，= A． B．2 C．4 D．124．已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 A． B． C． D．5．从5名男生医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 A．70种 B．80种 C．100种 D．140种6．设等比数列= A．2 B． C． D．37．曲线处的切线方程为 A． B． C． D．11．正六棱锥P—ABCDED中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：213．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h。14．等差数列= 。15．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）：则该几何体的体积为 m3.16．已知F是双曲线的左焦点A（1,4）,P是双曲线右支上的动点， 则|PF|+|PA|的最小值为 。17．（本小题满分12分） 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km，试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，）18．（本小题满分12分） 如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点. （I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值。 （II）用反证法证明，直线ME与BN是两条异面直线.19．本小题满分12分 某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。 （I）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （II）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次，求P（A）。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC的点（不与点A，C重合），延长BD至E。 （I）求证：AD的延长线平分∠CDE； （II）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为，求△ABC外接圆的面积。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为轴的交点。 （I）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 （I）若； （II）如果的取值范围。09年理科辽宁数学高要求习题（44分）8．已知函数 A． B． C． D．9．已知偶函数取值范围是 A． B．C． D．10．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序根图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 A． B． C． D．12．若 A． B．3 C． D．420．（本小题满分12分）已知，椭圆C经过点 （I）求椭圆C的方程； （II）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.21．（本小题满分12分）已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）证明：若09年文科宁夏数学基础习题（111分）（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）（2）复数 （A）1 （B）-1 （C） （D）（3）对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据。得散点图2。由这两个散点图可以判断 （A）变量正相关，正相关 （B）变量正相关，负相关 （C）变量负相关，正相关 （D）变量负相关，负相关（4）有四个关于三角函数的命题： 其中的假命题是 （A） （B） （C） （D）（5）方知圆对称，则圆C2的方程为 （A） （B） （C） （D）（6）设满足 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（7）已知垂直，则实数的值为 （A） （B） （C） （D）（9）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F。且，则下列结论中错误的是 （A） （B）EF//平面ABCD （C）三棱锥A—BEF的体积为定值 （D）的面积与的面积相等（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 （A） （B） （C） （D）（13）曲线在点（0，1）处的切线方程为 .（14）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为 .（15）等比数列的公比已知，则的前4项和 . （16）已知函数的图像如图所示，则 。（17）（本小题满分12分） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量。已知AB=50m,BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得CF=110m，求的余弦值。（18）（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P—ABC中， PAB是等边三角形，； （I）证明： （Ⅱ）若PC=4，且平面平面PBC，求三棱锥P—ABC的体积。（18）（本小题满分12分） 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（秒为B类工人）。现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工零件数）。 （I）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？ （Ⅱ）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2。 表1：生产能力分组人数4853 表2：生产能力分组人数63618 （i）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知的两条角平分线AD和CE相交于H，，F在AC上，且AE=AF。 （I）证明：B，D，H，E四点共圆； （Ⅱ）证明：（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 （I）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线距离的最小值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如力，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点。设表示C与原点的距离，表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。 （I）将表示为的函数； （Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？09年文科宁夏数学高要求习题（39分）（8）等比数列的前已知 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9（10）如果执行右边的程序框图，输入 ，那么输出的各个数的和等于 （A）3 （B）3.5 （C）4 （D）4.5（12）用三个数中的最小值。设，则的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。 （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于轴的直线上的点，，（为椭圆C的离心率）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）设，求函数的极值 （Ⅱ）若，且当时，恒成立，试确定的取值范围。09年理科宁夏数学基础习题（111分）（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）（2）复数 （A）0 （B）2 （C） （D）（3）对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据。得散点图2。由这两个散点图可以判断 （A）变量正相关，正相关 （B）变量正相关，负相关 （C）变量负相关，正相关 （D）变量负相关，负相关（4）双曲线的焦点到渐近线的距离为 （A） （B）2 （C） （D）1（5）有四个关于三角函数的命题： 其中的假命题是 （A） （B） （C） （D）（6）设满足 （A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（7）等比数列的前成等差数列，若 （A）7 （B）8 （C）15 （D）16（8）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F。且，则下列结论中错误的是 （A） （B）EF//平面ABCD （C）三棱锥A—BEF的体积为定值 （D）异面直线AE，BF所成的角为定值（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为 （A） （B） （C） （D）（13）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为（2，2），则直线的方程为 .（14）已知函数的图象如图所示，则 .（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）.（16）等差数列的前项和为。已知，则 . （17）（本小题满分12分） 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。（18）（本小题满分12分） 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（秒为B类工人）。现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工零件数）。 （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； （Ⅱ）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2。 表1：生产能力分组人数4853 表2：生产能力分组人数63618 （i）先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （I）求证：； （Ⅱ）若平面PAC，求二面角P—AC—D的大小； （III）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知的两条角平分线AD和CE相交于H，，F在AC上，且AE=AF。 （I）证明：B，D，H，E四点共圆； （Ⅱ）证明：（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 （I）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线距离的最小值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如力，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点。设表示C与原点的距离，表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。 （I）将表示为的函数； （Ⅱ）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？09年理科宁夏数学高要求习题（39分）（9）已知点O、N、P在所在平面内，且，，则点O、N、P依次是的 （A）重心、外心、垂心 （B）重心、外心、内心 （C）外心、重心、垂心 （D）外心、重心、，内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心）10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于 （A）3（B）3.5 （C）4（D）4.5（12）用三个数中的最小值。设，则的最大值为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7（20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。 （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于轴的直线上的点，，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）若的单调区间； （Ⅱ）若单调增加，在单调减少，证明新课程下的数学高考改革研究一、09年高考数学试题研究（辽宁卷、宁夏卷）二、2009年辽宁省高考数学试卷分析2009年辽宁省高考数学试题作为我省实施新课程以来的开局之作，严格遵循省普通高考考试说明，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。试题既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必需的数学素养和潜能。1、体现新课程核心理念，发挥试题导向作用今年理科第（17）题，文科第（18）题是辽宁省多年未现的解斜三角形应用题，它以客观、自然与现实生活密切相关的背景，考查了数学知识的应用，对高中数学教学有良好的导向作用，有助于素质教育的深入实施。新课程新增内容的考查得当，难度不大。主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如理科第（10）、（15）、（22）题，文科第（9）、（10）、（11）、（16）、（20）题，而被新课程删减的内容试题中一律没有出现。试题在降低难度上大胆作出了让步，选择题、填空题难度明显低于去年，大多属于"一捅就破"的题型，坡度合理。试题几乎全部由易到难排列，考生"一路拼杀"，没有遇到多大障碍，感觉很顺。这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。文、理科试卷考查要求的差异，在去年的基础上进一步拉大，全卷22个试题中，相同题8个（选择6个【理科1集合、理科2复数、理科3向量坐标运算、理科4直线与圆、理科9函数的奇偶性和单调性、理科10程序框图】，解答2个【解斜三角形和圆锥曲线】，姊妹题1个【立体几何】），其余13个题是不相同的题目，突现对文、理科考生的不同数学要求。文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的抽象性和灵活性，值得注意的是文理科的填空题没有相同的题目，这大大降低了文科试题难度，体现了中学文、理科数学有区别的教学要求。2、突出通性通法，全面考查"双基"在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，文理科共同考查了解斜三角形、空间线面关系、概率统计、圆锥曲线、函数与导数等内容的5道解答题，均是高中数学的重点知识，做到了"重点内容重点考"，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的"双基"和良好的数学素养。关于数列，从2003年~2008年这6年看，文理科每年都考，且放在后两个解答题的位置，2009年高考，理科没考解答题，文科在第一个解答题位置安排一个简单的10分的数列解答题。选修系4列以10分解答题选做形式首次出现在理科的试卷中，这类题型不难，同文科（17）题一样属于高考必得分数。3、背景公平，情景熟悉，风格稳健试题科学规范，并继续保持辽宁省往年简洁、清爽、明快的特色，客观题知识点清楚明确，不堆砌组合。重视课本，文理试卷的22个习题均有15个左右题由教材例题习题加工而成（题数占整卷题数的68%，分值占整卷分值63%），如理科第（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）、（8）、（9）、（11）、（14）、（15）、（16）、（17）、（20）、（22）等。三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题都较好地把握了难度，有利于考生稳定心态、避免偶然性，使学习水平得到正常发挥。4、突出理性思维，有效区分考生的数学素养试题在很大篇幅上考查了图形基本量的计算，对“三个二次”也考查得非常周到，体现思维的灵巧性和新颖性，数学的阅读理解能力也有了新的要求，如理科第（10）程序框图题、（17）解斜三角形题。文理科的立体几何、圆锥曲线、导数与函数等解答题突出了推理论证和运算求解能力的考查。理科（12）题重在考查学生对对曲线与方程对称性本质理解。导数难度下降，体现中学数学的基础性，而不是一味把大学中的《微积分》下放，如文理科第（21），尽管是导数的背景，但是实际是考查数学中最本质的转化思想和函数问题，有效区分了考生的数学素养。三、新旧高考要求对比分析新高考强调基础，重点知识重点考查，重点突出；以能力立意为主导，更注重能力的考查；注重应用和创新意识的考查；较旧高考，文科的要求略有降低，理科的难度要求持平；填空题分数由以往的每空4分提高到现在的每空5分。1、继续强调基础。无论是新高考还是旧高考，都很强调基础，即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。要求考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分是基本题，但是基本题不一定是简单的题。而是利用基本方法、基础知识和能力解决的基本问题。新高考从新的视角—如何推进中学生的数学素养来出题，出现不少有所创新的小综合题。比如09年辽宁文科试题（5）如果把地球看成一个球体，则地球上非纬60°纬线长和赤道线长的比值为 A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0025这个题体现了基础知识和基本方法的综合，在一定程度上体现了对数学三维教学目标的考查，对不重视基本概念的同学是一次警示。 2、更加注重对考生能力的考查。09年辽宁《考试说明》强调了对数学能力的考查，并把数学能力细化为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。以思维能力为核心，对所学知识的探究、实践和解决实际问题能力的考查更加明显，对考生的数学能力的要求会更高一些，这对不求甚解，没有独立思考而凭做题就想闯关的学生是不利的。比如09年辽宁理科试题（8）已知函数的图象如图所示，则 A． B． C． D．辽宁理科试题（12）若 A． B．3 C． D．4这两个试题都要求学生有较高的分析能力。3、应用和创新意识的考查在09年辽宁新课程高考中步子不大，估计在2010年的高考中，这个步子也不会太大。有的话也是大家能接受的小步尝试。这方面的突破方向可能是函数导数应用，概率统计应用，三角与向量的应用等。4、新高考在内容上的一些变化09年辽宁《考试说明》在教学内容上有不少的变化，因此在考试的内容方面也有不小的一些变化。理科考生考5个必修模块和选修系列2及三个专题（不等式选讲、坐标系与参数方程、几何证明选讲)；文科考生考5个必修模块和一个选修系列1。（1）主干内容的变化在函数、方程、不等式、导数这一部分，09年辽宁《考试说明》降低要求的内容有：函数定义域和值域，函数性质研究。增加的部分有：分段函数的研究，对数的换底公式，幂函数内容，三个二次转化的研究，二分法探究方程的近似根。还增加了简单的函数建模—重视函数实际应用。文科导数要求有所增加，理科增加了定积分。解不等式要求会解二次不等式即可。向量与三角部分也有一些变化：总体上《考试说明》对三角函数恒等变形的要求有所降低，不会考和差化积与积化和差，增加了三角函数的实际应用。立体几何由于文、理教学内容的不同，考试要求也会相应地发生变化。文科只考必修的内容，要求掌握简单几何体的画法(直观图)和三视图；要求能够定性分析点线面之间的位置关系，不要求求角和距离等。选修的内容则要求理科学生掌握，要求理科考生能用向量研究线线、线面、面面的垂直、平行关系，并会求相应的角与距离。显然对立体几何内容而言，文科要求有所降低，而理科要求则有所提高。在解析几何部分，文理科的要求都有所降低。不会像以前那样的“深挖洞”。要注意解析几何与向量的简单综合。算法初步、概率与统计部分。文、理都增加了算法初步(2010年高考的这一部分也不会难)。统计部分有所加强(象茎叶图)，对学生搜集处理数据的能力和用数学知识解决实际问题考察的力度有所加强。理科学生增加了条件概率，弱化了独立事件的概率。另外象回归分析和正态分布在2010年应该会考，复习过程中应该重视。（2）增强内容：函数模型的背景及应用；导数在实际问题中的应用；三角函数的建模与应用；加强了知识之间的联系（如函数与方程、不等式、算法，三角函数与向量、解析、立体等）横向的联系，注重培养学生的数学应用及创新意识。（3）淡化内容：函数的值域问题、复合函数；三角函数的恒等变形；二面角；概率；逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；统计中的概念；抛物线、双曲线的要求；不等式的证明。淡化形式，强调本质。（4）删除内容：反函数；已知三角函数值求角（反三角）；线段的定比分点、平移公式；含有绝对值的不等式、分式不等式、不等式综合运用；两条相交直线的夹角；圆锥曲线第二定义等。文科删除了排列组合、二项式定理。（5）新增内容：文理：幂函数、二分法、函数与方程；三视图；算法初步；茎叶图、数据处理；变量间的相关关系；几何概型；常用逻辑用语；全称量词与存在量词；推理与证明；统计案例；平面几何；圆锥曲线性质的探讨；文科：复数；导数的运算；框图；数系的扩充与复数的引入；理科：空间向量与立体几何；微积分；条件概率；坐标系；参数方程。四、命题趋势前两年全国已经有四个省市实行了新高考，2009年包括辽宁陆续有六个省市实行了新高考，通过对新课标09年我省《考试说明》和实验区近几年的数学试卷进行分析可知，新高考数学试题在稳定的基础上是逐步变化和过渡的，没有大起大落。数学新高考的平稳，主要是在试卷结构，试题难度，试题的区分度几个方面保持相对的稳定。新高考的变化主要是指导思想和考试内容这两个方面的变化。新高考会体现新课程的理念与要求，将会突出对考生综合素质的考查。在教学理念上也有不少改进之处，新教材强调三维教学目标--知识和技能、过程和方法、态度情感和价值观的落实；既重视知识本身，也重视知识的形成过程和科学思想、科学方法的教育；更强调理论联系实际，又重视数学知识的实际应用。因此新课程标准决定了高考数学命题必须突出能力立意。所有这些在新高考中也会有逐步的体现。当然，这一过程是一个渐进的过程。纵观实验区近几年的数学试卷以及2009年辽宁省高考数学试题，在对高中数学内容总的主干内容、主要数学思想进行重点考查的同时，更注重对学生的综合素质考查，其主要体现在分析问题、转化问题、运用知识解决问题等方面考核。对基础知识、基础概念、基本数学思想等方面的考查进行科学合理的整合，让人感觉耳目一新，如理科第（8）题，考查正弦型函数的周期性、对称性等基础知识，再如理科第（9）题、文科（12）题，根据奇偶性单调性，画图列不等式解决，考查数形结合思想在解题中应用；老知识点、新增知识点在考查的嫁接点上有所转化，如程序框图与数列，三视图与几何体的体积，量词与函数不等式等。2010年高考试卷模式同2009年模式，既理科12×5分+4×5分+5×12分+10分（三选一）；文科12×5分+4×5分+10分+5×12分，理科难度相当于2008年辽宁卷理科难度，文科难度与2009年辽宁文科卷难度持平。复习使用资料：（1）2009辽宁《考试说明》；（2）教材；（3）①2009年辽宁卷；②2009年宁夏理科卷、2009年山文科东卷；③其他实验区的高考卷；④如果2010辽宁自主命题，应该参考2008年辽宁卷难度结构。五、2010备考要点通过对试卷的分析、研究，在2010年高考复习中要注意一下几个方面：1、回归课本整合习题资源进行变式教学，强调对数学基础知识和基本方法的落实。复习时，回归课本，充分挖掘课本典型例习题的典型作用。通过适当嫁接、拓展、延伸、变式与综合，加强学生对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维能力的目的。我们有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。基础比较薄弱的同学，应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法，基础好的数学尖子同学更应该研究教材，达到准确熟练运用的程度。例如，2009年高考某个尖子生，08年10月丹东地区高三阶段考试总分全市排名22，数学排名47；09年元月丹东地区高三期末考试全市排名25，数学排名6；09年3月丹东地区第一次模拟考试全市排名33，数学排名11；09年5月丹东地区第二次模拟考试全市排名17，数学排名54；2009年高考总分577分！数学110分！据他的同学说，他的基础不是很强的，高考结束，我让他的同学向他借数学教材给我看，发现他的教材几乎是新的！再如，还是这个班级的的两个同学，一个是尖子生（高考成绩653分），一个是基础较为薄弱的学生，春节期间，那个尖子生告诉基础较为薄弱的学生，你知道我是这么学习的吗？我是教材上的东西不达到熟练准确程度绝对不做课外习题，那个基础较为薄弱的学生按照他的方法进行最后3个月的复习，高考考了613分，数学139分。还如，今年暑期，国家教练在训练东港三中橄榄球的一幕……2、比较新旧版本教材，关注差异与新增内容新旧教材中相同概念的变化、内容的增减应该引起注意。比如映射、反函数知识点新旧教材要求明显不同。就反函数而言新课标仅要求了解指数函数与对数函数互为反函数且关于直线即可，对其概念、求法等不涉及，2009年辽宁理科（12）题不应该归为反函数知识，而是曲线与方程对的称性方面的知识。3、一轮复习必须抓住主干知识，不要让枝干的知识和习题牵着走！例如函数部分主干知识：（1）基本函数一次、二次、反比例、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、函数的解析式和分段函数、反比例函数变（）、对号函数、一元三次函数；（2）函数性质简单的定义域、简单的值域、单调性与奇偶性、函数图像变换、对称性与周期性；（4）函数与方程；（5）导数与函数。以上内容从教材出发，结合实验区的高考试题反复强化到熟练为止，例如我们非常重视“三个二次”的教学，三次函数的导数是二次函数，因此必须让学生掌握一元三次函数的图象和性质。类似下面的问题就没有必要讲解：如已知，求函数的最大值；求值域的一些方法，反函数问题等等。4、关于高中数学教学观的“返璞归真”在我们的高中数学中存在着一些不好的现象：如浮躁、盲目追求一种形式，精力过多地集中到一些细枝末节上等等。数学是一门严格的科学，对于它的研究，我们应当摒弃这些不好的现象，保留好的传统—返璞归真。所谓返璞归真，它可以理解为一个感性的东西，即数学是运用抽象的思维概括了、简化了那些繁复的问题。怎样返璞归真呢，当老师在课堂上讲透彻一个问题后，学生不再张着嘴巴说“哦”的时候，就说明我们真正让数学教学走向“返璞归真”了。我们在基础只是得课堂教学中要是真正认识并灵活运用最基本的数学方法，就能跳出把数学当作知识、题目传授的陈旧理念。让学生轻松学习，在实际教学中主要表现在：选题力求来源于基础知识，使数学变得更加直观，这样将有利于增强学生的学习兴趣；研究教材要把知识归纳总结成系统，如同形成一个知识网络，便于加强学生理解和巩固；精选习题，少做没有思维的题目，学生不仅减了负，也避免了精力的不必要浪费。所有的新知识只有通过学生自身生活化中活生生的“再创造”活动，才能从经验和活动中有目的、有意义地去建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的学习体验。学生经历的这个“做数学”的过程，其实就是数学学习的本质所在。例如：①，函数在上的最大值是1，求的值；方法是什么？我们多数同学将从开口方向与对称轴的位置，很少有人从三种情况验证入手的。再如：②函数在上的最大值为2，求的值；③为上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（） A．B． C．D．又如，2007年11月在东港二中的高三总复习研讨会上凤城一中宫卫东的高三等差数列复习课上，提问什么叫等差数列呢？一个学生说按一定顺序排列的一列数叫做等差数列，老师没有说不对，而是说，那我问你数列1，2，3，6，7，8还是等差吗？学生立即答出等差数列的准确定义来。教给学生为什么的方法，让学生学会知识的本质，而不是记忆什么类型用什么方法，要及时肯定与否定学生，不要嫌学生的方法笨，要鼓励学生用笨方法阶梯，要记住，搞学问往往是聪明人使用笨办法最容易成功。5、要用新的教育教学理念进行高三数学教学复习与安排。要避免死记硬背和题海。要让学生从本质上掌握知识的内在联系和知识的系统性，知识之间的相关性。注重学生分析问题和解决问题能力的提高。要给学生说理，不要要求学生去背什么结论，例如对号函数利用导数知识给学生讲明白图象是以轴和直线为渐近线的双曲线；再如若，则函数图象关于点对称的结论，讲解如下：∵，∴，说明函数图象关于点对称；又如，则函数图象关于直线对称等等。还有周期函数教学，不要让学生去记忆结论，如函数具有两个对称性，就具有周期性，而是从本质上教给给学生推导与判断的方法。6、立足基础，夯实“三基”，深刻熟练，真正落实。（1）引导落实：教师思想重视，在讲例题时适当引入课本例题或习题，或给出学生看课本时间；（2）上课落实：改变知识串讲方法，以知识+问题形式，使知识问题化，教师引领，学生参与解决；（3）训练落实：作业或单元测试中，设计部分课本例题或习题的变形或引申。对基础知识的复习应突出抓好两点：（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质、属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用；例如，“①若不等式的解集总包含区间，求实数的取值范围”，等价转化思想的本质要向学生交代清楚，如果题目改为“②若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围”，多数学生都能用分离法解决，我们的教学必须在不等式解集和不等式恒成立的的某个范围关系本质给学生阐述清楚。（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用、逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。例如，函数与函数的图象及与所围成的图形面积是。画图象解决，在画的图象时，必须画出图象渐近线，否则就是难题。7、全面复习，突出重点，注重方法，善于总结（1）重点内容要重点复习、重复复习。这些内容都是每年必考且重点考查的内容，因此，要给出足够的时间的进行复习。有的教师完全利用资料上的解题方法，规律总结（师生人手一套）让学生自学，教师简单一讲，备课虽然省劲，但学生建立的知识结构体系非常脆弱，效果较差。所以教师的教学：①备课要细致，形成自已的东西，适合学生学习；②问题解决方法多样化，对比思维深刻化；③思想、方法的总结、归纳要全面、系统、真实有效。（2）重复做题没有错，善于记录得高分。一些教师认为，重复做题没有意义，这其实并不全面。有些题目学生薄弱环节有针对性，有些题目涉及的知识点非常关键，这类题目就有必要多次重复去做。另外，上课时要求学生记录老师的"启迪"，做题时记录"实战的心得"，评改时记录老师的订正，都是非常重要的提高成绩的方法，特别是做题时遇到的难点、所需的时间，所犯的错误，这些对于提高自我、避免重复犯错非常有用。会做的题目不做错，不会做的题目要做出来。解题要想得快，算得准，写得清。（3）学了、知了、做了还要"拿了"不少学生"学了"（学了知识）、"知了"（了解了知识），也"做了"（做了习题），但考试时就是拿不到高分。为什么会出现这样的情况？这是因为，任何知识从学习到应用、再到转化为一个人的能力，需要有一个过程，在这个过程中需要不断练习和巩固，所以学生不要以为"学了、知了、做了"就一定能"拿了"。"学了、知了、做了"只是量变的积累，而"拿了"才是质变的提升，所以考生要明确以拿分为目标，不要仅仅满足于前面的付出，而忽略了后面的收获。解决"付出却无回报"的问题，教师要指导学生要找出自己拿不到分的具体原因，究竟是掌握概念出了问题、理解原理出了问题、答题规范出了问题，还是运用过程中出了问题，然后对症下药，就会收获颇丰。一般来讲，存在这样问题的学生都有一定的知识基础，只要突破运用这个"瓶颈"，成绩就会提高一个档次。总之，首轮复习要使学生构建知识有序化，条理化，网络化。8、必须重视填空题的训练填空题分数由以往的每空4分提高到现在的每空5分，填空题比较多的是考察基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算，考生丢分的主要原因是，运算的准确率比较差，填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。从这个意义上讲，填空题对考生来讲应该是非常残酷的一个事情。那么，怎么来提高运算准确率呢？这就要求我们平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不能光看会，就不去算，很多的考生看会在草稿纸上画两下，没有认真地算。平时没有算过一定量的题，考试的时候就容易错，这就要求我们平时对一些基本的运算题，不是说每道题都认真地做到底，但每一种类型的计算题里面拿出一定量进行练习，这样才能提高你的准确率。填空题里面本身有一些特殊的方法和技巧，考生做这种题还是按照常规，有的时候方法不当，本来很简单的题做成了很复杂的题，有些题可以根据几何意义，结果一眼就看出来了，有些题是根据一些特殊的性质，有的同学习惯做填空题还是按照常规的主观题的方法去做，对一些特殊方法和技巧不了解。我讲课的时候，有意识跟同学做了归纳总结，听过课的同学对这个问题都应该有个总体的了解，这些方面应该是有帮助的。9、注重评讲的有效性。（1）一般评讲：有侧重，针对三分之一以上出错评讲；剖析错因，总结教训；重练新颖方法或学生知识薄弱的环节；给出时间整理、消化。（2）对重要测试评讲，教师在时间上可适当延长，建议这样进行；①介绍情况，指出试卷共性问题，对学生多表扬；②展示典型解法；典型错误思路，让学生分析、思考；③学生讨论交流好的方法；分析出错原因；自由总结；同时教师做好引导与点评；④设置一组或几组出错多的类似题，强化训练，同时找学生演板，教师再点评；⑤反思小结，提炼观点：引导学生反思，知识整理，方法总结，思想提炼。丹东09模拟与高考的（理科21）对比。如果我们丹东09模拟没有出这个题，我想一些同学高考成绩会高些。辽宁09高考（理科21）（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）证明：若．丹东09模拟（一）（理科21）（本小题满分12分）已知函数在上不具有单调性．（I）求实数的取值范围；（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．1993年高考理科压轴的例子……10、关于数学尖子生培养公式：扎实基础＋纯熟技能＋良好身心＋正确策略=尖子生成功增值（1）目标不宜过高从多拿1分做起尖子生的培养重在平时，重在细节，重在积累。如果要求学生在短时间内突飞猛进，一般来讲不太可能，但是"多拿一分、多对一题"却容易做到。千万不要小看卷面上的1分，高分与低分，有时就是一分之差。很多学生意识不到"1分"的重要性，定的目标太高，结果实现不了，还打击了自信心。其实只要每题努力提高1分，总成绩就会是一个大的进步。如何才能多拿一分、多对一题呢？第一，要养成清算应得而未得的分数的习惯；第二，要清除屡犯重复错误的毛病；第三，克服答题不规范的弊端；第四，改正审题不清、题意理解不准确的错误；第五，留意粗心大意出错的地方；第六，加强识记，保证记忆题的得分；第七，训练答题的速度，学会正确用时；第八，提高书写质量；第九，注意答题步骤的清晰性和周密性；第十，第十，严格遵守题目的要求。做到以上几点，多拿一分、多对一题就不是难事了。（2）知识结构化、复习系统化、训练综合化对于尖子生来说，结构化的知识、系统化的复习和综合化的训练是最为重要的。首先要学会把零散知识变成结构知识所谓穿线结网，理清脉络。考察知识之间的相互联系，分辨、归类并总结同类知识的特点和内在规律。其次是学会将考点知识变成题型知识。考点知识是很抽象的，要具体通过题目才能得以体现。最后就是学会把缺漏知识变新增知识，把残缺知识变成系统知识，也就是查缺补漏，综合运用。（3）做好信息搜集也是增值关键平时教学中，作为教师要善于结合教学内容帮助、指导尖子生收集、整理与教学内容有关的知识信息、新题型。建立尖子生之间相互交流所收集、整理的与教学内容有关的知识信息、新题型的机制。学生对当前的时事、社会热点注意了解，在考试时对考题的理解就会有背景依托，有助于全面和深入的分析。要学会从命题者的命题意图出发，关注他们"可能"会关注的信息。（4）吃好"正餐"恰当选择资料这里的"正餐"指的就是学习以"正课"、"正题"为主。所谓"正课"，是针对目前许多学生存在的上课内容、目标错位现象而言的，比如学生在语文课上做数学习题，不但课没有上好，做题也没有达到预期效果，白白浪费时间。其次是使用适合考生的"正题"，集中精力做"好题"。老师应按照教学计划或者所掌握的最新情况给学生选择参考资料和习题，这些习题是老师教学经验的总结，比学生自己找的其他题目更有价值。（5）找尖子生谈话找尖子生谈话，不断给尖子生暗示，挖掘尖子生内在潜力，调动尖子生的非智力因素，往往会取得意想不到的收获。（6）放手让尖子生自主学习尖子生学习能力相对较强，按正常教学计划、教学进度，尖子生吃不饱。因此培养尖子生主动找食吃、找好食吃的能力是做老师的首要任务。面对新理念、新教材、新要求，考生感到心中没底，感觉似乎需要一切从头开始。面对新高考，一定要细心研读一下国家制定的新教材考试大纲和说明，认真做一下去年的“新高考”卷，会发现“变与不变”是有章可循的。课件23张PPT。新课程下的数学高考研究 暨2010年高考复习建议丹东市教师进修学院 宋润生二○○九年九月十七日一、09年高考数学试题研究（辽宁卷、宁夏卷） 二、2009年辽宁省高考数学试卷分析 三、新旧高考要求对比分析 四、命题趋势 五、2010备考要点一、09年高考数学试题研究（辽宁卷、宁夏卷）二、2009年辽宁省高考数学试卷分析1、体现新课程核心理念，发挥试题导向作用2、突出通性通法，全面考查"双基"3、背景公平，情景熟悉，风格稳健4、突出理性思维，有效区分考生的数学素养三、新旧高考要求对比分析1、继续强调基础。比如09年辽宁文科试题（5）如果把地球看成一个球体，则地球上非纬60°纬线长和赤道线长的比值为 A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0025这个题体现了基础知识和基本方法的综合，在一定程度上体现了对数学三维教学目标的考查，对不重视基本概念的同学是一次警示。 2、更加注重对考生能力的考查。3、应用和创新意识的考查在09年辽宁新课程高考中步子不大，估计在2010年的高考中，这个步子也不会太大。4、新高考在内容上的一些变化（1）主干内容的变化（2）增强内容：（3）淡化内容：（4）删除内容：（5）新增内容：四、命题趋势2010年高考试卷模式同2009年模式，既理科12×5分+4×5分+5×12分+10分（三选一）；文科12×5分+4×5分+10分+5×12分，理科难度相当于2008年辽宁卷理科难度，文科难度与2009年辽宁文科卷难度持平。复习使用资料：（1）2009辽宁《考试说明》；（2）教材；（3）①2009年辽宁卷；②2009年宁夏理科卷、2009年山文科东卷；③其他实验区的高考卷；④如果2010辽宁自主命题，应该参考2008年辽宁卷难度结构。五、2010备考要点1、回归课本整合习题资源进行变式教学，强调对数学基础知识和基本方法的落实。2、比较新旧版本教材，关注差异与新增内容2009年辽宁理科（12）题不应该归为反函数知识，而是曲线与方程对的称性方面的知识。3、一轮复习必须抓住主干知识，不要让枝干的知识和习题牵着走！3、一轮复习必须抓住主干知识，不要让枝干的知识和习题牵着走！4、关于高中数学教学观的“返璞归真”5、要用新的教育教学理念进行高三数学教学复习与安排。6、立足基础，夯实“三基”，深刻熟练，真正落实。7、全面复习，突出重点，注重方法，善于总结（1）重点内容要重点复习、重复复习。教师的教学：①备课要细致，形成自已的东西，适合学生学习；②问题解决方法多样化，对比思维深刻化；③思想、方法的总结、归纳要全面、系统、真实有效。（2）重复做题没有错，善于记录得高分。（3）学了、知了、做了还要"拿了“总之，首轮复习要使学生构建知识有序化，条理化，网络化。8、必须重视填空题的训练填空题分数由以往的每空4分提高到现在的每空5分。填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 9、注重评讲的有效性。（1）一般评讲：有侧重，针对三分之一以上出错评讲；剖析错因，总结教训；重练新颖方法或学生知识薄弱的环节；给出时间整理、消化。（2）对重要测试评讲，教师在时间上可适当延长，建议这样进行；①介绍情况，指出试卷共性问题，对学生多表扬；②展示典型解法；典型错误思路，让学生分析、思考；③学生讨论交流好的方法；分析出错原因；自由总结；同时教师做好引导与点评；④设置一组或几组出错多的类似题，强化训练，同时找学生演板，教师再点评；⑤反思小结，提炼观点：引导学生反思，知识整理，方法总结，思想提炼。10、关于数学尖子生培养1（1）目标不宜过高从多拿1分做起第一，要养成清算应得而未得的分数的习惯；第二，要清除屡犯重复错误的毛病；第三，克服答题不规范的弊端；第四，改正审题不清、题意理解不准确的错误；第五，留意粗心大意出错的地方；第六，加强识记，保证记忆题的得分；第七，训练答题的速度，学会正确用时；第八，提高书写质量；第九，注意答题步骤的清晰性和周密性；第十，第十，严格遵守题目的要求。（2）知识结构化、复习系统化、训练综合化（3）做好信息搜集也是增值关键（4）吃好"正餐"恰当选择资料（5）找尖子生谈话（6）放手让尖子生自主学习11、必要引起注意的问题（1）多数教师对基础知识重视不够，讲题多，对基本概念、公式挖掘少；（2）多数教师过分依赖资料，拿来“主义”多，缺少对资料的整合、加工；（3）部分教师备课不充分，完不成计划，半“截子”课多；（4）少数教师不重视作业批改，页子多，检查、督促不力；（5）部分教师评讲质量不高，就题论题多，方法发散、归纳总结少。 展开更多...... 收起↑ 资源列表 09年文科辽宁、数学宁夏数学卷划档.doc 新课程下的数学高考改革研究.doc 新课程下的数学高考研究.ppt
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