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18.4 整数指数幂～18.5 分式方程
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列方程不是分式方程的是（　B　）
A.＝2 B.＋＝
C.＝ D.－＝2
2.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000 022米，则数据0.000 022用科学记数法表示为（　B　）
A.0.22×10－5 B.2.2×10－5
C.2.2×10－4 D.2.2×10－6
3.解分式方程－3＝时，去分母正确的是（　D　）
A.2x－3＝3x－1
B.2x－3（x－2）＝3x－1
C.2x－3（x－2）＝－3x－1
D.2x－3（x－2）＝－3x＋1
4.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　C　）
A.＋＝1.2 B.＋＝
C.＋＝ D.x＋（x－2）＝1.2
5.若a＝3－2，b＝－32，c＝，d＝，则它们的大小关系是（　A　）
A.b＜a＜d＜c B.a＜b＜c＜d
C.b＜a＜c＜d D.c＜a＜d＜b
6.若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为（　C　）
A.－ B.－1
C.－或0 D.0或－1
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.计算：a－2b2·（a2b－2）－3＝　　.
8.若把数据0.001 3用科学记数法表示成1.3×10n的形式，则n＝　－3　.
9.若关于x的分式方程＝的解为负数，则m的取值范围是　m＜－2且m≠－3　.
10.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是　20千米/小时　.
三、解答题（共50分）
11.（12分）计算：
（1）（2 025－π）0－＋（－2）3；
解：原式＝1－9＋（－8）
＝－16.
（2）（5×10－9）×（－4×10－3）；
解：原式＝[5×（－4）]×（10－9×10－3）
＝－2×10－11.
（3）（－3a－2b）2÷a－3b－2.
解：原式＝9a－4b2÷a－3b－2＝9a－1b4
＝.
12.（10分）解下列方程：
（1）＝；
解：方程两边乘x（x－2），得
5x＝3x－6.
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，x（x－2）≠0.
所以，原分式方程的解为x＝－3.
（2）＋1＝.
解：方程两边乘（x＋2）（x－2），得
8＋（x＋2）（x－2）＝x2＋2x.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，（x＋2）（x－2）＝0，因此x＝2不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
13.（12分）已知分式方程＝－1.
（1）若分式方程的解为x＝，求b的值；
（2）若分式方程的解是非负数，求b的取值范围.
解：（1）方程两边同乘（x－3），得
2x＋b＝－x＋3.
解得x＝.
∵分式方程的解为x＝，
∴x＝＝.
∴b＝1.
（2）∵分式方程的解是非负数，且分式方程的分母不为0，
∴≥0，且≠3.
∴b≤3且b≠－6.
∴b的取值范围是b≤3且b≠－6.
14.（16分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2 880元，B品牌足球共花费2 400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元.
（1）求去年A品牌足球和B品牌足球的单价；
（2）今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了5％，B品牌比去年提高了10％，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？
解：（1）设去年A品牌足球单价为x元，则B品牌足球单价为（x＋12）元.由题意，得
＝×1.5.
解得x＝48.
经检验，x＝48是原分式方程的解，且符合题意.
∴x＋12＝60.
答：去年A品牌足球单价为48元，B品牌足球单价为60元.
（2）设学校要购买y个A品牌足球，则学校要购买（50－y）个B品牌足球.由题意，得
48×（1－5％）y＋60×（1＋10％）（50－y）≤×（2 880＋2 400）.
解得y≥.
∵y为正整数，∴y的最小值为33.
答：学校至少要购买33个A品牌足球.18.4 整数指数幂～18.5 分式方程
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列方程不是分式方程的是（　 　）
A.＝2 B.＋＝
C.＝ D.－＝2
2.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000 022米，则数据0.000 022用科学记数法表示为（　 　）
A.0.22×10－5 B.2.2×10－5
C.2.2×10－4 D.2.2×10－6
3.解分式方程－3＝时，去分母正确的是（　 　）
A.2x－3＝3x－1
B.2x－3（x－2）＝3x－1
C.2x－3（x－2）＝－3x－1
D.2x－3（x－2）＝－3x＋1
4.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　 　）
A.＋＝1.2 B.＋＝
C.＋＝ D.x＋（x－2）＝1.2
5.若a＝3－2，b＝－32，c＝，d＝，则它们的大小关系是（　 　）
A.b＜a＜d＜c B.a＜b＜c＜d
C.b＜a＜c＜d D.c＜a＜d＜b
6.若关于x的分式方程＝a无解，则a的值为（　 　）
A.－ B.－1
C.－或0 D.0或－1
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.计算：a－2b2·（a2b－2）－3＝ .
8.若把数据0.001 3用科学记数法表示成1.3×10n的形式，则n＝ .
9.若关于x的分式方程＝的解为负数，则m的取值范围是 .
10.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是 .
三、解答题（共50分）
11.（12分）计算：
（1）（2 025－π）0－＋（－2）3；
（2）（5×10－9）×（－4×10－3）；
（3）（－3a－2b）2÷a－3b－2.
12.（10分）解下列方程：
（1）＝；
（2）＋1＝.
13.（12分）已知分式方程＝－1.
（1）若分式方程的解为x＝，求b的值；
（2）若分式方程的解是非负数，求b的取值范围.
14.（16分）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2 880元，B品牌足球共花费2 400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元.
（1）求去年A品牌足球和B品牌足球的单价；
（2）今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了5％，B品牌比去年提高了10％，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？

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