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第十六章 整式的乘法
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列计算正确的是（　 　）
A.a2·a3＝a6 B.a7÷a3＝a4
C.（a3）5＝a8 D.（ab）2＝ab2
2.下列运算正确的是（　 　）
A.（x＋y）（－y＋x）＝x2－y2
B.（－x＋y）2＝－x2＋2xy＋y2
C.（－x－y）2＝－x2－2xy－y2
D.（x＋y）（y－x）＝x2－y2
3.计算（－8）2 026×0.1252 025＝（　 　）
A.－4 B.－8 C.4 D.8
4.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算是（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图2的面积可以说明的多项式乘法运算是（　 　）
A.（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2
B.（a＋3b）（a＋b）＝a2＋3b2
C.（b＋3a）（b＋a）＝b2＋4ab＋3a2
D.（a＋3b）（a－b）＝a2＋2ab－3b2
5.如果（x－3）x＝1，则x的值为（　 　）
A.0 B.2
C.4 D.以上都有可能
6.如图，长方形ABCD的周长是12 cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 cm2，则长方形ABCD的面积是（　 　）
A.6 cm2 B.7 cm2
C.8 cm2 D.4 cm2
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.若（2m＋5）（2m－5）＝15，则m2＝ .
8.若3m＝9n＝2，则＝ .
9.已知长方形的面积为（6a2b－4a2＋2a），宽为2a，则长方形的周长为 .
10.已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，则a，b，c之间满足的等量关系是 .
三、解答题（共50分）
11.（18分）计算：
（1）（－x6）2·（－x2）3·x5；
（2）（－2xy）（3x2－2xy－4y2）；
（3）[2a2·8a2＋（2a）3－4a2]÷2a；
（4）（x－2）2－（x＋3）（x－3）；
（5）2 0252－2 026×2 024；
（6）（x－2）（x4＋16）（x＋2）（x2＋4）.
12.（12分）先化简，再求值：
（1）（－2a2b）2·（3ab2－5a2b）÷（－ab）3，其中a＝1，b＝2.
（2）（x＋y＋3）（x＋y－3）－（x－y）2，其中x，y互为倒数.
13.（10分）运用完全平方公式，解答下列问题：
（1）已知a2＋b2＝10，ab＝3，求a－b的值；
（2）已知（x＋26）（x＋15）＝20，求（x＋26）2＋（x＋15）2的值.
14.（10分）已知2a＝4，2b＝6，2c＝12.
（1）求证：a＋b－c＝1；
（2）求22a＋b－c的值.第十六章 整式的乘法
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列计算正确的是（　B　）
A.a2·a3＝a6 B.a7÷a3＝a4
C.（a3）5＝a8 D.（ab）2＝ab2
2.下列运算正确的是（　A　）
A.（x＋y）（－y＋x）＝x2－y2
B.（－x＋y）2＝－x2＋2xy＋y2
C.（－x－y）2＝－x2－2xy－y2
D.（x＋y）（y－x）＝x2－y2
3.计算（－8）2 026×0.1252 025＝（　D　）
A.－4 B.－8 C.4 D.8
4.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算是（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图2的面积可以说明的多项式乘法运算是（　A　）
A.（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2
B.（a＋3b）（a＋b）＝a2＋3b2
C.（b＋3a）（b＋a）＝b2＋4ab＋3a2
D.（a＋3b）（a－b）＝a2＋2ab－3b2
5.如果（x－3）x＝1，则x的值为（　D　）
A.0 B.2
C.4 D.以上都有可能
6.如图，长方形ABCD的周长是12 cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 cm2，则长方形ABCD的面积是（　C　）
A.6 cm2 B.7 cm2
C.8 cm2 D.4 cm2
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.若（2m＋5）（2m－5）＝15，则m2＝　10　.
8.若3m＝9n＝2，则＝　4　.
9.已知长方形的面积为（6a2b－4a2＋2a），宽为2a，则长方形的周长为　6ab＋2　.
10.已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，则a，b，c之间满足的等量关系是　c＝1＋a＋b　.
三、解答题（共50分）
11.（18分）计算：
（1）（－x6）2·（－x2）3·x5；
解：原式＝x12·（－x6）·x5
＝－x12＋6＋5
＝－x23.
（2）（－2xy）（3x2－2xy－4y2）；
解：原式＝－2xy·3x2＋（－2xy）·（－2xy）＋（－2xy）·（－4y2）
＝－6x3y＋4x2y2＋8xy3.
（3）[2a2·8a2＋（2a）3－4a2]÷2a；
解：原式＝（16a4＋8a3－4a2）÷2a
＝16a4÷2a＋8a3÷2a－4a2÷2a
＝8a3＋4a2－2a.
（4）（x－2）2－（x＋3）（x－3）；
解：原式＝x2－4x＋4－（x2－9）
＝x2－4x＋4－x2＋9
＝－4x＋13.
（5）2 0252－2 026×2 024；
解：原式＝2 0252－（2 025＋1）（2 025－1）
＝2 0252－2 0252＋1
＝1.
（6）（x－2）（x4＋16）（x＋2）（x2＋4）.
解：原式＝（x－2）（x＋2）（x2＋4）（x4＋16）
＝（x2－4）（x2＋4）（x4＋16）
＝（x4－16）（x4＋16）
＝x8－256.
12.（12分）先化简，再求值：
（1）（－2a2b）2·（3ab2－5a2b）÷（－ab）3，其中a＝1，b＝2.
（2）（x＋y＋3）（x＋y－3）－（x－y）2，其中x，y互为倒数.
解：（1）原式＝4a4b2·（3ab2－5a2b）÷（－a3b3）
＝（12a5b4－20a6b3）÷（－a3b3）
＝－12a2b＋20a3.
当a＝1，b＝2时，
原式＝－12×12×2＋20×13
＝－24＋20
＝－4.
（2）原式＝（x＋y）2－9－（x－y）2
＝ x2＋2xy＋y2－9－（x2－2xy＋y2）
＝4xy－9.
∵x，y互为倒数，
∴xy＝1.
∴原式＝4－9＝－5.
13.（10分）运用完全平方公式，解答下列问题：
（1）已知a2＋b2＝10，ab＝3，求a－b的值；
（2）已知（x＋26）（x＋15）＝20，求（x＋26）2＋（x＋15）2的值.
解：（1）∵a2＋b2＝10，ab＝3，
∴（a－b）2＝a2＋b2－2ab＝10－2×3＝4.
∴a－b＝±2.
（2）设a＝x＋26，b＝x＋15，
∴a－b＝11，ab＝20.
∴（x＋26）2＋（x＋15）2＝a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝112＋2×20＝161.
14.（10分）已知2a＝4，2b＝6，2c＝12.
（1）求证：a＋b－c＝1；
（2）求22a＋b－c的值.
（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，
∴2a·2b÷2＝2a＋b－1＝4×6÷2＝12＝2c.
∴a＋b－1＝c.
即a＋b－c＝1.
（2）解： ∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，
∴22a＋b－c＝（2a）2·2b÷2c
＝16×6÷12
＝8.

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