资源简介

14.3 角的平分线
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△ABC）上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△ABC的（　B　）
第1题图
A.三条中线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三条高线的交点处
D.以上都不对
2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的长不可能是（　A　）
第2题图
A.1.5 B.2 C.3.5 D.4
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（　B　）
第3题图
A.12 B.18 C.24 D.36
4.如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA，且与第一把直尺交于点P，作射线OP，已知∠POB＝40°，则∠ACP的度数是（　C　）
第4题图
A.40° B.60° C.80° D.100°
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（　D　）
第5题图
A.10 B.16 C.8 D.5
6.如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数是（　D　）
第6题图
①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题6分，共24分）
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝5 cm，BD∶DC＝3∶2，则点D到AB的距离为　2 cm　.
第7题图
8.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝　35°　.
第8题图
9.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是30 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE＝　2　cm.
第9题图
10.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝　125°　.
第10题图
三、解答题（共40分）
11.（10分）如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在AC上求作一点P，使得BP平分∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点P即为所求.
12.（12分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN.
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS）.
∴∠ADB＝∠CDB.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.
13.（18分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE.
（1）求∠DAE的度数；
（1）解：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°.
∴∠EAF＝90°－∠AEF＝90°－50°＝40°.
∵∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝180°－100°－40°＝40°.
（2）求证：DE平分∠ADC；
（2）证明：过点E作EM⊥AD于点M，EN⊥BC于点N.
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝EN.
∵∠EAF＝∠DAE＝40°，
∴AE平分∠DAF.
∴EF＝EM.∴EM＝EN.
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴DE平分∠ADC.
（3）若AB＝6，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝18，求△ABE的面积.
（3）解：∵S△ACD＝S△ADE＋S△CDE，
∴AD·EM＋CD·EN＝18.
∴（AD＋CD）·EM＝18.
∴×（4＋8）×EM＝18.
∴EM＝3.∴EF＝3.
∴S△ABE＝AB·EF＝×6×3＝9.14.3 角的平分线
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△ABC）上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△ABC的（　 　）
第1题图
A.三条中线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三条高线的交点处
D.以上都不对
2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的长不可能是（　 　）
第2题图
A.1.5 B.2 C.3.5 D.4
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（　 　）
第3题图
A.12 B.18 C.24 D.36
4.如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线OB，且与射线OA交于点C，另一把直尺压住射线OA，且与第一把直尺交于点P，作射线OP，已知∠POB＝40°，则∠ACP的度数是（　 　）
第4题图
A.40° B.60° C.80° D.100°
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为（　 　）
第5题图
A.10 B.16 C.8 D.5
6.如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数是（　 　）
第6题图
①CP平分∠ACF；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题6分，共24分）
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝5 cm，BD∶DC＝3∶2，则点D到AB的距离为 .
第7题图
8.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝ .
第8题图
9.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是30 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE＝ cm.
第9题图
10.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝ .
第10题图
三、解答题（共40分）
11.（10分）如图，已知△ABC，请利用尺规作图法在AC上求作一点P，使得BP平分∠ABC.（保留作图痕迹，不写作法）
12.（12分）如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN.
13.（18分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE.
（1）求∠DAE的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB＝6，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝18，求△ABE的面积.

展开更多......

收起↑