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14.1 全等三角形及其性质～14.2 三角形全等的判定
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB的方法是（　 　）
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
2.已知△ABC≌△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.若∠A＝25°，∠B＝35°，则∠F的度数是（　 　）
A.120° B.115° C.110° D.100°
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠D'O'C'＝∠DOC，需要证明△D'O'C'≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　 　）
A.SAS B.ASA
C.SSS D.AAS
4.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（　 　）
第4题图
A.AB＝AE B.BC＝ED
C.∠C＝∠D D.∠B＝∠E
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上的一点，且BE＝BC，过点E作DE⊥AB交AC于点D.若AC＝5 cm，则AD＋DE＝（　 　）
第5题图
A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm
6.如图，在△PAB中，∠A＝∠B，点M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（　 　）
A.140°
B.90°
C.100°
D.110°
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，△AOC≌△BOD，∠A的对应角是 ，边AC的对应边是 .
第7题图
8.如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，已知AB⊥河岸BF，在BF上取两点C，D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A，C，E在一条直线上.若ED＝90米，则AB的长是 米.
第8题图
9.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ .
第9题图
10.如图，在△ABC中，D为BC的中点.若AB＝4，AD＝3，AC＝x，则x的取值范围是 .
第10题图
三、解答题（共50分）
11.（9分）如图，∠D＝∠E，AD∥EC，AD＝EC.求证：△ACD≌△CBE.
12.（11分）如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，AB∥DE，∠ACB＝∠EDA，AB＝EA.求证：AC＝ED.
13.（14分）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数.
14.（16分）如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB.
（1）求证：△ABE≌△AFE；
（2）探究AD，AB，CD之间的数量关系，并说明理由.14.1 全等三角形及其性质～14.2 三角形全等的判定
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB的方法是（　A　）
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
2.已知△ABC≌△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.若∠A＝25°，∠B＝35°，则∠F的度数是（　A　）
A.120° B.115° C.110° D.100°
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠D'O'C'＝∠DOC，需要证明△D'O'C'≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（　C　）
A.SAS B.ASA
C.SSS D.AAS
4.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（　B　）
第4题图
A.AB＝AE B.BC＝ED
C.∠C＝∠D D.∠B＝∠E
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上的一点，且BE＝BC，过点E作DE⊥AB交AC于点D.若AC＝5 cm，则AD＋DE＝（　B　）
第5题图
A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm
6.如图，在△PAB中，∠A＝∠B，点M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（　C　）
A.140°
B.90°
C.100°
D.110°
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，△AOC≌△BOD，∠A的对应角是　∠B　，边AC的对应边是　BD　.
第7题图
8.如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，已知AB⊥河岸BF，在BF上取两点C，D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A，C，E在一条直线上.若ED＝90米，则AB的长是　90　米.
第8题图
9.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　55°　.
第9题图
10.如图，在△ABC中，D为BC的中点.若AB＝4，AD＝3，AC＝x，则x的取值范围是　2＜x＜10　.
第10题图
三、解答题（共50分）
11.（9分）如图，∠D＝∠E，AD∥EC，AD＝EC.求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵AD∥EC，
∴∠A＝∠ECB.
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（ASA）.
12.（11分）如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，AB∥DE，∠ACB＝∠EDA，AB＝EA.求证：AC＝ED.
证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠AED.
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD（AAS）.
∴AC＝ED.
13.（14分）如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝28°，求∠CAO的度数.
（1）证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA都是直角三角形.
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）.
（2）解：在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°，
∴∠CAB＝90°－28°＝62°.
由（1）知△ACB≌△BDA，
∴∠BAD＝∠ABC＝28°.
∴∠CAO＝∠CAB－∠BAD＝62°－28°＝34°.
14.（16分）如图，在四边形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB.
（1）求证：△ABE≌△AFE；
（2）探究AD，AB，CD之间的数量关系，并说明理由.
（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE.
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE（SAS）.
（2）解：AD＝AB＋CD.理由：
由（1）知△ABE≌△AFE，
∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF.
∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，
∴∠AEB＋∠DEC＝90°，
∠AEF＋∠DEF＝90°.
∴∠DEC＝∠DEF.
∵点E为BC的中点，∴EB＝EC.
∴EF＝EC.
在△ECD和△EFD中，
∴△ECD≌△EFD（SAS）.∴DC＝DF.
∴AD＝AF＋DF＝AB＋CD.

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