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第十五章 轴对称
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（广州中考）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　 　）
A.1条
B.3条
C.5条
D.无数条
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，则下列作法错误的是（　 　）
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC的长为（　 　）
A.9 B.8 C.6 D.7
4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（　 　）
A.（－2，1） B.（－1，1）
C.（1，－2） D.（－1，－2）
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　 　）
A.8 B.11 C.16 D.17
6.如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，其中正确的个数为（　 　）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题6分，共24分）
7.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB，AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE垂直于地面BC.这种操作方法的依据是 .
8.已知点P（a＋1，2a－4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 .
9.如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若AB＝4，则BE＋CF＝ .
第9题图
10.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC.点D为边BC上一动点.将△ABD沿AD翻折，点B的对应点为B'，连接B'C.当△DB'C是以DB'为底边的等腰三角形时，∠BAD的度数为 .
第10题图
三、解答题（共40分）
11.（15分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点C1的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，写出点B2的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积.
12.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.
13.（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.
（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.第十五章 轴对称
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.（广州中考）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　C　）
A.1条
B.3条
C.5条
D.无数条
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，则下列作法错误的是（　B　）
3.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC的长为（　B　）
A.9 B.8 C.6 D.7
4.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（　B　）
A.（－2，1） B.（－1，1）
C.（1，－2） D.（－1，－2）
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　B　）
A.8 B.11 C.16 D.17
6.如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，其中正确的个数为（　C　）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题6分，共24分）
7.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB，AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE垂直于地面BC.这种操作方法的依据是　三线合一　.
8.已知点P（a＋1，2a－4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是　－1＜a＜2　.
9.如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若AB＝4，则BE＋CF＝　2　.
第9题图
10.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC.点D为边BC上一动点.将△ABD沿AD翻折，点B的对应点为B'，连接B'C.当△DB'C是以DB'为底边的等腰三角形时，∠BAD的度数为　 20°或80°　.
第10题图
三、解答题（共40分）
11.（15分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点C1的坐标；
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－1）
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，写出点B2的坐标；
解：（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（3，－1）.
（3）求出△A1B1C1的面积.
解：（3）＝3×5－×2×5－×3×3－×1×2＝4.5.
12.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
（1）解：∵AB＝AC，
AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∠ADC＝90°.
又∵∠C＝42°，
∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.
（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.
（2）证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD.
∵∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F.
∴AE＝FE.
13.（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.
（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠BAC＝25°.
∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.
∴∠EDA＝90°－∠EAD＝90°－25°＝65°.
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.
（2）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°＝∠ACB.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC.
又∵∠AED＝∠ACD，AD＝AD，
∴△AED≌△ACD（AAS）.
∴AE＝AC，DE＝DC.
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.

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