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期中综合评价
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　B　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（　A　）
A.3，4，5 B.4，4，8
C.3，10，4 D.4，5，10
3.如图，△ABC≌△BDE，若AB＝11，ED＝5，则CD的长为（　B　）
第3题图
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（　A　）
第4题图
A.70° B.80° C.65° D.60°
5.如图，已知AB＝DE，∠1＝∠2.若要得到△ABC≌△DEF，则下列条件中不符合要求的是（　C　）
第5题图
A.∠A＝∠D B.∠C＝∠F C.AC＝DF D.CE＝FB
6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠BEC的度数是（　C　）
第6题图
A.35° B.55° C.75° D.90°
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　B　）
第7题图
A.∠BDE＝∠BAC B.∠BAD＝∠B
C.DE＝DC D.AE＝AC
8.如图，D为△ABC的边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　A　）
第8题图
A.62° B.56° C.34° D.124°
9.如图，O是△ABC内一点，∠A＝60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（　B　）
第9题图
A.110° B.120° C.130° D.无法确定
10.如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是边BC上的高，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F.若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（　D　）
第10题图
A.4 B.6 C.8 D.10
11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（　C　）
第11题图
A.6 B.8 C.10 D.12
12.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB＝AD＋2BE，则下列结论：①AB＋AD＝2AE；②∠DAB＋∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE－2S△BCE＝S△ADC.其中正确结论的个数是（　C　）
第12题图
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.我国建造的港珠澳大桥全长55 km，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性.那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是　三角形具有稳定性　.
第13题图
14.在平面直角坐标系中，点A（x－6，2y＋1）与点B（2x，y－1）关于y轴对称，则xy的值为　－4　.
15.如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16 cm2，则△CDE的面积为　8 cm2　.
第15题图
16.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为　　.
第16题图
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC.
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'；
（2）写出A，B，C的对应点A'，B'，C'的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积：　2.5　.
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求.
（2）A'（－4，－1），B'（－3，－3），C'（－1，－2）.
18.（10分）已知｜a－b－1｜＋（b－2）2＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长.
解：根据题意，得a－b－1＝0，b－2＝0，
解得a＝3，b＝2.
①若3是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为3，3，2，
能组成三角形，
周长为3＋3＋2＝8.
②若2是腰长，则底边长为3，三角形的三边长分别为2，2，3，
能组成三角形，
周长为2＋2＋3＝7.
故边长为a，b的等腰三角形的周长为8或7.
19.（10分）如图，点D，E均是△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE.
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴AD＝AE.
20.（10分）如图，准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A，B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小？（保留作图痕迹及简要说明）
解：如图，作点B关于公路的对称点B'，连接AB'，交公路于点C，则这个基地建在C处，才能使它到这两个超市的距离之和最小.
21.（10分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝40°，求∠C的度数.
（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED.即∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）.
（2）解：由（1）知△AEC≌△BED，
∴EC＝DE.
∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠C＝＝70°.
22.（12分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求：
（1）∠DAC的度数；
（2）∠AOB的度数.
解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
∵∠C＝70°，
∴∠DAC＝180°－90°－70°＝20°.
（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝25°，∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝60°.
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABO＝∠ABC＝30°.
∴∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－25°－30°＝125°.
23.（12分）阅读下列材料 ：“已知线段AB（图1），以AB为一边，作一个角等于30°的直角三角形.”下面图2是小明同学的尺规作图过程.小聪参考小明解决问题的方式，又设计了一种“作一个角等于30°的直角三角形”的尺规作图的方法（图3）.
（1）小明所作的图2中，△ABD的形状是　等边三角形　，CD与BD的数量关系是　CD＝BD　，∠2＝　30　°；
（2）为了说明小聪作图方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“作法”，请补充完整，并写出“证明”过程.
作法：如图3，a.延长BA至B'，使得AB'＝　AB　；b.分别以点B，B'为圆心，　BB'　的长为半径画弧，两弧交于点C；c.连接AC，BC.△ABC就是所求作的直角三角形.
证明：（2）如图，连接B'C.由作图可知BC＝BB'＝B'C，
∴△BB'C是等边三角形.
∴∠B＝60°.
又AB'＝AB，∴AC⊥BB'.
∴∠CAB＝90°，∴∠ACB＝90°－∠B＝30°.
∴△ABC就是所求作的直角三角形.
24.（12分）如图，∠C＝90°，BE⊥AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD＝BC，CB的延长线交DE于点F.求证：
（1）点F是ED的中点；
（2）S△ABC＝2S△BEF.
证明：（1）过点E作EM⊥CF交CF的延长线于点M.
∵BE⊥AB，∠C＝90°，
∴∠EBM＋∠ABC＝∠A＋∠ABC＝90°.
∴∠EBM＝∠A.
在△ABC和△BEM中，
∴△ABC≌△BEM（AAS）.∴BC＝EM.
∵BD＝BC，∴BD＝EM.
在△EMF和△DBF中，
∴△EMF≌△DBF（AAS）.∴EF＝DF.
∴点F是ED的中点.
（2）∵△ABC≌△BEM，△EMF≌△DBF，
∴S△ABC＝S△BEM，S△EMF＝S△DBF.
∵点F是ED的中点，∴S△BEF＝S△DBF＝ S△BEM＝ S△ABC.
∴S△ABC＝2S△BEF.
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），以OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，直线DA交y轴于点E，交BC于点F.
（1）△OBC与△ABD全等吗？证明你的结论；
（2）求∠CAD的度数；
（3）若以点C，A，E为顶点的三角形是等腰三角形，求OC的长.
解：（1）△OBC≌△ABD.
证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴∠OBA＝∠CBD＝60°，
∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠OBC＝∠ABD.
∵OB＝AB，BC＝BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）.
（2）∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝∠OAB＝60°.
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD＝∠AOB＝60°.
∴∠CAD＝180°－∠OAB－∠BAD＝60°.
（3）∵∠CAD＝60°，∴∠OAE＝60°，
∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰.
∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，
∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，
∴OC＝1＋2＝3，
∴若以点C，A，E为顶点的三角形是等腰三角形，则OC＝3.期中综合评价
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　 　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（　 　）
A.3，4，5 B.4，4，8
C.3，10，4 D.4，5，10
3.如图，△ABC≌△BDE，若AB＝11，ED＝5，则CD的长为（　 　）
第3题图
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是（　 　）
第4题图
A.70° B.80° C.65° D.60°
5.如图，已知AB＝DE，∠1＝∠2.若要得到△ABC≌△DEF，则下列条件中不符合要求的是（　 　）
第5题图
A.∠A＝∠D B.∠C＝∠F C.AC＝DF D.CE＝FB
6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠BEC的度数是（　 　）
第6题图
A.35° B.55° C.75° D.90°
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　 　）
第7题图
A.∠BDE＝∠BAC B.∠BAD＝∠B
C.DE＝DC D.AE＝AC
8.如图，D为△ABC的边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　 　）
第8题图
A.62° B.56° C.34° D.124°
9.如图，O是△ABC内一点，∠A＝60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（　 　）
第9题图
A.110° B.120° C.130° D.无法确定
10.如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是边BC上的高，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F.若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（　 　）
第10题图
A.4 B.6 C.8 D.10
11.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（　 　）
第11题图
A.6 B.8 C.10 D.12
12.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB＝AD＋2BE，则下列结论：①AB＋AD＝2AE；②∠DAB＋∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE－2S△BCE＝S△ADC.其中正确结论的个数是（　 　）
第12题图
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.我国建造的港珠澳大桥全长55 km，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性.那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是 .
第13题图
14.在平面直角坐标系中，点A（x－6，2y＋1）与点B（2x，y－1）关于y轴对称，则xy的值为 .
15.如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16 cm2，则△CDE的面积为 .
第15题图
16.如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为 .
第16题图
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC.
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'；
（2）写出A，B，C的对应点A'，B'，C'的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积： .
18.（10分）已知｜a－b－1｜＋（b－2）2＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长.
19.（10分）如图，点D，E均是△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE.
20.（10分）如图，准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A，B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小？（保留作图痕迹及简要说明）
21.（10分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝40°，求∠C的度数.
22.（12分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求：
（1）∠DAC的度数；
（2）∠AOB的度数.
23.（12分）阅读下列材料 ：“已知线段AB（图1），以AB为一边，作一个角等于30°的直角三角形.”下面图2是小明同学的尺规作图过程.小聪参考小明解决问题的方式，又设计了一种“作一个角等于30°的直角三角形”的尺规作图的方法（图3）.
（1）小明所作的图2中，△ABD的形状是 ，CD与BD的数量关系是 ，∠2＝ °；
（2）为了说明小聪作图方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“作法”，请补充完整，并写出“证明”过程.
作法：如图3，a.延长BA至B'，使得AB'＝ ；b.分别以点B，B'为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于点C；c.连接AC，BC.△ABC就是所求作的直角三角形.
24.（12分）如图，∠C＝90°，BE⊥AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD＝BC，CB的延长线交DE于点F.求证：
（1）点F是ED的中点；
（2）S△ABC＝2S△BEF.
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），以OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，直线DA交y轴于点E，交BC于点F.
（1）△OBC与△ABD全等吗？证明你的结论；
（2）求∠CAD的度数；
（3）若以点C，A，E为顶点的三角形是等腰三角形，求OC的长.

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