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浙教版七年级数学上册第1章、第2章综合检测
全卷共三大题，25小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，
那么体重下降可以记作（ ）
A． B． C． D．
2．2025年4月14日，“投资中国·2025海南自由贸易港全球产业招商大会”在海南海口举行，
总签约额约2336亿元．越来越多国内外企业和投资者用实际行动投出信任票，
成为海南自贸港建设见证者、参与者、贡献者和受益者．
数据233600000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
6. 现规定一种运算“*”：，如，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．
甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．
如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．
由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）
A．34 B．194 C．1234 D．6154
10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．
若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；
则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．比较两数大小： （填“＜”，“=”或“＞”）．
数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是
13．，则 ．
14．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，
点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ．
对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
观察下列等式：，，，，，，…
根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数序号填在相应的括号里
①，②，③7，④3.4，⑤2024，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩
整数集合： ；
分数集合： ；
非负有理数集合： ；
非负整数集合： ．
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：_________________________
19．计算．
(1)
(2)
已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+a×b﹣5，
例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2.
（1）求（﹣2）#（﹣3）的值；
（2）若（﹣3）#m＝10，请直接写出m的值.
21．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
22．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
23．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．
如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．
一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)．
如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)．
问题：
计算以下各对数的值：
=_________，=_________，=_________．
通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？
由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
＝______（且）．
利用（3）的结论计算＝____ __．
24．如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．
若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______．
（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，
此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）；
若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，
同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，
是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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浙教版七年级数学上册第1章、第2章综合检测解答
全卷共三大题，25小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，
那么体重下降可以记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键．
根据上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可．
【详解】解：如果体重上升记作，那么体重下降可以记作．
故选B．
2．2025年4月14日，“投资中国·2025海南自由贸易港全球产业招商大会”在海南海口举行，
总签约额约2336亿元．越来越多国内外企业和投资者用实际行动投出信任票，
成为海南自贸港建设见证者、参与者、贡献者和受益者．
数据233600000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法，将数据233600000000用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可．
【详解】解：数据233600000000用科学记数法表示为，
故选：C
3．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可．
【详解】解：当输入时，
第一次：
，不输出；
第二次：
，输出；
∴输出结果为，
故选：．
下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．
【详解】解：A． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
B． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
C． ，，所以=，故本选项符合题意；
D． ，，所以≠，故本选项不符合题意．
故选C．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；
B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；
C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；
D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 现规定一种运算“*”：，如，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的加减运算，根据的含义，以及有理数的加减运算法则，求出即可.
【详解】解：
故选：A.
7．已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知，据此逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
故选：D．
如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．
甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键．
设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可．
【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况：
①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4，
所以点C表示的数为；
②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12，
所以C表示的数为0．
所以乙、丙的答案合在一起才完整，
故选C．
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．
如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．
由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）
A．34 B．194 C．1234 D．6154
【答案】B
【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可．
【详解】解：．
故选B．
10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．
若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；
则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案为：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
11．比较两数大小： （填“＜”，“=”或“＞”）．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较、绝对值、有理数的乘方．根据绝对值的定义可得：，根据有理数的乘方可得：，又因为，所以可得：．
【详解】解：，，，
．
故答案为： ．
数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是
【答案】或
【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键．
【详解】解：点表示，点与点相距3个单位，
若点在点左边，则点表示的数为；
若点在点右边，则点表示的数为，
即点表示的数为或．
故答案为：或．
13．，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查非负性和代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．根据非负性求出a，b的值，代入代数式进行求解．
【详解】解∶∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为∶1．
14．如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，
点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键．
根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题．
【详解】解：点在数轴上所表示的数为，，
点表示的数为，
又点为线段的中点，
点表示的数为，
故答案为：．
对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
【答案】
【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】根据分析，
∵，
∴8是好数；
∵，
∴9是好数；
∵，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵，
∴11是好数；
∵，13是一个质数，
∴12不是好数．
综上，可得在8，9，10，11，12这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故答案为：．
观察下列等式：，，，，，，…
根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键．
观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字．
【详解】∵，，，，，，…
∴每4个数为一个循环组，
∵，
∴的个位数是7，
∴，
故的个位数字为：8．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．把下列各数序号填在相应的括号里
①，②，③7，④3.4，⑤2024，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩
整数集合： ；
分数集合： ；
非负有理数集合： ；
非负整数集合： ．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查有理数的分类，根据整数，分数，非负有理数以及非负整数的定义进行分类即可．
【详解】整数集合：①③⑤⑦；
分数集合：②④⑥⑧⑨；
非负有理数集合：②③④⑤⑦⑧；
非负整数集合：③⑤⑦．
18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，．
解：_________________________
【答案】数轴见解析；；；；；
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
19．计算．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键，
（1）先利用负数指数幂的运算法则化简，再进行计算即可得到答案；
（2）先利用乘法分配律，再利用整式加减法运算法则计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+a×b﹣5，
例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2.
（1）求（﹣2）#（﹣3）的值；
（2）若（﹣3）#m＝10，请直接写出m的值.
【答案】(1)5;(2)-2
【分析】（1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．
（2）根据的含义，得到方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：（1）（﹣2）#（﹣3）
＝（﹣2）2+（﹣2）×（﹣3）﹣5
＝4+6﹣5
＝5；
（2）∵（﹣3）#m＝10，
∴9﹣3m﹣5＝10，
解得m＝﹣2.
故m的值是﹣2.
21．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
【答案】
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【详解】解法，
；
解法，原式的倒数为：
，
故．
22．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
23．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．
如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．
一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)．
如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)．
问题：
计算以下各对数的值：
=_________，=_________，=_________．
通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？
由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
＝______（且）．
利用（3）的结论计算＝____ __．
【答案】(1)2，4，6
(2)
(3)
(4)3
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，即可找到规律：，；
（3）由特殊到一般，得出结论：
（4）根据（3）的结论进行计算即可求解．
【详解】（1）解：(1)∵
∴，
故答案为：2，4，6；
（2）∵，，，，
∴，
故答案为：；
（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．
则，
故答案为：．
（4）
．
故答案为：．
24．如图，已知数轴上两点对应的数分别为、，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（填空）若点P从B开始向左移动6个单位长度，则______．
若点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是______．
（填空）当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是______，
此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数______表示的点重合（用含t的式子表示）；
若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，
同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，
是否存在某一时刻t，使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；2或-4
(2)
(3)存在，或
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离， 利用数形结合法列出方程．
（1）根据点的移动过程可以得到答案；
（2）先根据移动得到P点表示的数，然后根据中点坐标公式解题即可；
（3）先写出点P和点Q对应的数，然后根据题意列方程，求解即可．
【详解】（1）已知数轴上两点对应的数分别为、，
点P从B开始向左移动6个单位长度，
则，
当点P向左移动到与点A距离3个单位长度时，
点P对应的数是或．
（2）点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，
则t秒后P点表示的数是，
数轴折叠，使与3表示的点重合，
折叠中心为，
折叠后，点P与数表示的点重合．
（3）存在，
t秒后，点P所在的位置表示的数为，
点Q所在的位置表示的数为，
点Q与点P之间的距离，
当等于2个单位长度时，
，即或，
解得或．
存在t使得点Q与点P之间的距离等于2个单位长度，此时或
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