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(共25张PPT)
第一章 三角形的初步知识
1.5.3 三角形全等的判定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：两个角和其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．
2.会运用“ASA”判定两个三角形全等．
3.会用AAS判定两个三角形全等．
02
新知导入
回顾与思考
A
B
C
E
F
G
1、有三边对应相等的两个三角形全等．
“边边边”或“SSS”．
02
新知导入
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
“边角边”或“SAS”．
A
B
C
D
E
F
03
新知讲解
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？
①
②
③
议一议
03
新知讲解
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
图1
图2
在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 我们称这种位置关系为两角夹边．
在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边．
03
新知探究
03
新知讲解
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
03
新知讲解
03
新知讲解
有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”）
判定三角形全等的定理4：
A
B
C
D
E
F
数学语言表示：
在△ABC和△DEF中，
∵ ∠C=∠F
∠A=∠D，
AB=DE ,
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
必须按照角角边的顺序书写
03
新知讲解
提炼概念
能不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？　
A
B
C
D
E
在△ADE和△ABC中
但△ABC和△ADE不全等
结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等”.
例如：
思考
03
新知讲解
03
新知讲解
SSS
SAS
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
三角形全等的判定条件：
（1）
（2）
归纳概念
03
新知讲解
ASA
AAS
三角形全等的判定条件：
（3）
（4）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(　　)
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，请添加一个条件 ，（写出一个即可），能使△ABC≌△DEF
∠B=∠E或∠A=∠D
A
B
C
E
F
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.
证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.
∵ AB∥ED，
∴∠B＝∠E.
∵ AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE.
∴△ABC≌△DEF.
∴AC＝DF.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了
②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；
①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．
所以应该带第①块去．
05
课堂小结
判定条件
全等三角形的定义
SSS
SAS
ASA
AAS
边和角分别对应相等,
而不是分别相等.
两个三角形全等
特别注意：
关键：
找符合要求的条件
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，给出下列四个条件，不能判断△ABC≌△A′B′C′的是（　　）
①∠B=∠B′②∠C=∠C′
③AC=A′C′④BC=B′C′．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
A项，根据全等三角形的判定定理“AAS”，可推出两三角形全等，故本选项错误；
B项，根据全等三角形的判定定理“ASA”，可推出两三角形全等，故本选项错误；
C项，“SSA”不能推出两三角形全等，故本选项正确；
D项，根据全等三角形的判定定理“SAS”，可推出两三角形全等，故本选项错误．
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，∠CAD=∠BAE，∠ACB=∠ADE，AB=AE，
则可判定（　）
A．△AEF≌△ABD
B．△ABC≌△AED
C．△ADC≌△AFD
D．以上答案都不对
【解析】∵∠CAD=∠BAE，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
∠CAB=∠DAE
∠ACB=∠ADE
AB=AE
∴△ABC≌△AED（AAS）．
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3．如图，点D在BC上，DE与AC相交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE.
∵∠3＝∠2，∠DFC＝∠AFE，
∴∠C＝∠E.
又∵AC＝AE，
∴△ABC≌△ADE.
Thanks!
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