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是指在同一平面内,将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.
图形的平移
一、复习引入
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
认真阅读课本第59页-60页的内容,本本课是在学生已经学移、轴对称的有关知识的基础上，进一步研究旋转的概念和旋转的性质，以及应用旋转性质画一个图形作旋转后所得的图形．
二、教学目标
学习目标:
1.通过观察具体实例学习旋转概念,会画一个图形作旋转后所得的图形；
　2．探究旋转的性质,并在观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程中,发展合情推理能力,进一步体会图形运动中的变和不变．
学习重点：
旋转的性质．
思考1:如图钟表的指针在不停在转动,从3时到5时,时针转动了多少度.
答:从3时到5时,时针OP绕着轴心O转动到OP′处,时针转动了____度.
60
三、研学教材
旋转的有关概念
答:如果我们把时针,叶片等看作平面图形,则它们的共同特点是这些图形都可绕着 点转动.
思考2:以上这些现象有什么共同特点呢？
如图,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
三、研学教材
旋转的有关概念
定
思考3:你能根据以上这些现象的特点给定图形旋转的定义吗？
O
旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一个定点转动一个角度,叫做_ ___ _.这个定点叫做 .转动的角叫做 .如图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做 .
图形的旋转
三、研学教材
旋转的有关概念
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的方向分为 和 .
顺时针
逆时针
三、研学教材
旋转的有关概念
1.指出下列旋转图形的旋转中心,旋转角,对应点.
点O
点B
点O
三、研学教材
旋转的有关概念
∠AOA`
∠BOB`
∠COC`
A和A`
B和B`
C和C`
∠ABA`∠CBC`
∠POP`
A和A`
B和B`
C和C`
P和P`
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示:
(1)旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;
(2)旋转变换同样属于全等变换.
三、研学教材
旋转的有关概念
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是 度；
3.从上午9时到上午10时,时针旋转的旋转角是____度.
90
30
三、研学教材
练一练
4.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是： ，
旋转角是： .
点0
∠A0A＇或∠BOB＇
三、研学教材
练一练
探究:如图,先在白纸上确定一个定点O作为旋转中心,用三角板任一顶点对着点O,摁住三角板描出中间空心的小三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动三角板,再描出中间空心的小三角形(△A′B′C′),移开三角板,就得到了△A′B′C′和△ABC.
三、研学教材
图形旋转的性质
思考: (1)△A′B ′C′可
看作 △ABC 经过怎样的运
动得到的？
(2)线段 OA 和 OA′有什么关系？∠AOA′和∠BOB′有什么关系？
(3)你还能发现哪些有类似关系的线段和角？
(4)△ABC和△ A′B ′C′ 的形状和大小有什么关系？
三、研学教材
图形旋转的性质
(5)怎样验证你的猜想的正确性？
(6)这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？
(7)你能把以上发现,用自己的语言归纳概括一下吗？ 　
旋转的性质:
(1)线段:对应点到旋转中心的距离_______.
(2)角:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
(3)图形:旋转前、后的图形______.
相等
旋转角
全等
三、研学教材
图形旋转的性质
OA OA′,
OB= ,
OC= ,
∠AOA′ ∠BOB‘ ∠COC＇
△ABC △A′B′C′.
OB＇
OC＇
≌
=
=
=
(8)你能用符号语言表示这三条性质吗？
三、研学教材
图形旋转的性质
5.如图，△ABC旋转60°得到△A`B`C`，则旋转角
∠AOA`= ；
∠BOB`= ；
∠COC`= .
600
600
600
三、研学教材
练一练
6.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了80°.请你在图中小明身上任意选一点P,利用旋转性质,标出点P的对应点.
(1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是几度？
答：1.OP＝OP＇
2.80°
O
三、研学教材
练一练
　　例2　如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,你能画出旋转后的图形吗
图形旋转的作图
三、研学教材
解：因为点A是旋转中心,所以它的对应
点是 .
正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB= ,所以旋转后 重合.
设点E的对应点E`
∵△ADE △ABE`
∴∠ABE`＝ ＝ ，
BE`＝ .
因此
它本身
90°
点D与点B
≌
∠ADE
90°
DE
在CB的延长线上取点E`,使BE`＝DE,则△ABE`为旋转后的图形.
图形旋转的作图
三、研学教材
旋转作图的步骤：
(1)明确旋转三要素：
、 、 .
(2)找出关键点
(3)作出关键点的对应点
(4)作出新图形
(5)写出结论
旋转中心
旋转角
旋转方向
图形旋转的作图
三、研学教材
7.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
答：旋转中心是点O,
旋转角是∠P0P＇.
O
P
P＇
三、研学教材
练一练
1.这节课主要学了哪些内容
2.旋转三要素是什么
3.对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？
四、课堂小结
运动方向 运动量的衡量
平移
旋转
1.相同点：
都是一种运动;运动前后不改变图形的( ) 和( ).
直线
移动一定距离
顺时针
逆时针
转动一定的角度
形状
大小
2.不同点:
四、课堂小结
生活中的旋转
生活中的旋转
生活中的旋转
生活中的旋转
自转与公转

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