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综合检测卷
5.如图1，圆锥的母线长为3，底面圆直径BC=2,点D为底面BC的中点，则在该圆锥的侧面展
数学试题
开图（图2）中，DB·DC=
A-号
B.-9W3
C.9-93
D.27-185
2
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟，满分150分
图2
第5题图
第8题图
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
a a2
3 cos 2
6.定义运算：
=a1a4一a2a3,将函数f(x)=
的图象向左平移m(m>0)
1.若复数z满足1一iz=x,则z的虚部是
1
sin 2
A
B
c-号
个单位后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是
2m,n为空间两条不重合直线，a为空间平面，下列命题正确的是
A管
臂
c肾
肾
Am⊥a,n⊥m,则n∥a
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若BC=2BC·AB,则cosA的最小值为
B.m,n与a所成角均为30°，则m∥n
C.m∥a,n∥a,m∥n,则直线m,n到a的距离相等
A号
B号
c唱
时
D.ma,n∥a,则m,n可以是异面直线
8.如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A一BD一C,则对于翻折后的几何图形，
3.已知eos8o8n。=2.则an(e+)
下列结论不正确的是
cosa十sina
A.AC⊥BD
A-
B.-3
C.3
号
B.AB与平面BCD所成角为60
C.△ADC为等边三角形
4.下列三个关于函数f(x)=sin2红-)十in2x的命题：
D.二面角A一BC一D的平面角的正切值是√2
①只需将函数g(z)=3sin2红的图象向右平移个单位即可得到f(x)的图象；
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
②函数)的图象关于臣0对称。
9.已知z1,x2∈C,下列说法正确的是
A.若引z1|=|x2|,则z=x
⊙函数：)在[-音，]上单泻递增，
B若之1之2=0，则z1,x2中至少有一个为0
其中，真命题的序号是
Cz1z1=|z:12
A.①
B.②
c.③
D.以上皆不对
D.若|z1l=1,z2=1,lx1一x2l=1,则1z1十x:|=5
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@综合检测卷第2页（共4页）综合测试卷
数学参考答案及评分意见
1.C【解桥】1-ig=;a+-D22,虚部为-2故选C
1
1-i11
2.D【解析】对于A,m⊥a,n⊥m,则有可能nCa,A错误；
对于B,m,n与a所成角均为30°，则m,n可能相交（如图）或平行或异面，B错误；
对于C,m∥a,n∥a,m∥n,直线m,n到a的距离可以不相等（如图），C错误；
/a
对于D,m∥a,n∥a,则m,n可以是平行直线，相交直线，也可以是异面直线，D正确.故选D.
1
tan a+tan
3.D【解析】由cosa
cos a+sin a
。2,得1+an。2.解得ana=一号，所以amo+）
4
2+1
4
1-tan atan
4
1+
2
3故选D.
3
2c0s2.x=
C解折Jr=sn2红+2z=sn2x03cos2zn日十m2r2m2a
对于①，将函数g(x)=3sin2x的图象向右平移个单位得到y=3sim2x-)的图象，故①错误：
3
对于@，)-sn2×径)≠0：故fx)的图象不关于.0对称，故②错误：
对于@当x∈[8]时，令1=2x-[],
由于y=sin1在∈[受·]上单调递增，故f)-3sm2x一)在[誓]上单调递增，故@正确
故选C.
5.D【解析】如图，连接AB,AD,圆锥底面圆的周长为2π，母线长为3，所以展开图的圆心角
则∠BAC=S,∠BAD=∠DAC=8
6
Di,D元=i-A市)：(AC-Ai)=A店.AC-A市.AC-A店.A币+A市=3×3×0s答-2X3×
30os吾+9-27-88.故送D
2
数学答案第1页（共7页）
√3
x
cos 2
6.C【解析】因为f(x)
1
sin 2
将其图象向左平移m(m>0)个单位，得到y=2sin号-T+四的图象，
(26+2
又y=2n臣一誓+受）的图象关于y轴对称，即该函数为偶函数，因此公一吾-2十kx,k∈乙
所以m=经+2张x,k∈乙.所以当友=0时m的最小值是故选心
7.A【解析】B=2BC.A店.a2=-2acc0sB,a=-2ac.a2+c2-b
=-a2-c2+b2,
2ac
∴.2a2=b2-c2、
b2+c2-a2
b2+c2
20+2
3
.'.cos A=
2bc
一当组仅当b小3时等号成立，故
2bc
2bc
选A.
8.B【解析】如图，在左图中，连接AC,BD,交点为O,则易得AC⊥BD
对于A,翻折后图中，AO⊥BD,CO⊥BD,
又AO∩CO=O,AO,COC平面AOC,故BD⊥平面AOC,
又ACC平面AOC,故AC⊥BD,故A正确；
对于B,因为二面角A一BD-C是直二面角，平面ABD∩平面BCD=BD,AO⊥BD,
所以AO⊥平面BCD,则AB与平面BCD所成角为∠ABO,
因为AO=B0,所以∠ABO=45°，故B错误；
对于C,设正方形的边长为2，则AO=CO=√2，又AO⊥OC,则AC=2=AD=CD,
即△ADC为等边三角形，故C正确；
对于D,如图，取BC的中点E,连接OE,AE,由B项，AO⊥平面BCD,
因为BCC平面BCD,所以AO⊥BC,又OE∥CD,CD⊥BC,则OE⊥BC,
因为AO∩OE=O,AO,OEC平面AOE,所以BC⊥平面AOE,
因为AEC平面AOE,所以BC⊥AE,则∠AEO为二面角A一BC-D的平面角.
设正方形的边长为2，则A0=E.OE=2CD=1,a∠AE0=2.
故二面角A一BC一D的平面角的正切值是√2，即D正确.故选B.
9.BCD【解析】对于A,若z1=1,之2=i,满足之1|=|之2|，但7=1，z=-1,A错误；
对于B,若之1之2=0，则|之1x2|=0→x1之2|=|z11川之2|=0→之1|=0或之2|=0，故之1，之2中至少有一个为0，B
正确；
对于C,之11=112，C正确；
对于D,设1=a+bi,之2=c+di,a,b,c,d∈R,则|之1|=√a2+b=1,|之2|=√c2+d2=1,|1-2|=
√(a-c)2+(b-d)z=√a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=1,故2ac+2bd=1,|x1+x2|=√/(a+c)+(b+d)z=
数学答案第2页（共7页）

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