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综合检测卷
数学参考答案及评分意见
1.C【解标】1-i==中；a中-D22,虚部为-2故选C
1
1-i11
2.D【解析】对于A,m⊥a,n⊥m,则有可能nCa,A错误；
对于B,m,n与a所成角均为30°，则m,n可能相交（如图）或平行或异面，B错误；
/a
对于C,m∥a,na,m∥n,直线m,n到a的距离可以不相等（如图），C错误；
.m
1
a
对于D,m∥a,n∥a,则m,n可以是平行直线，相交直线，也可以是异面直线，D正确.故选D.
3.A【解析】因为3(0.077+0.107)=0.552<0.6,3(0.077+0.107+0.043)=0.681>0.6，
所以a应在[7.2,10.2)内，
所以3(0.077+0.107)+(a-7.2)×0.043=0.60,解得a≈8.316.
故最接近8.316的数为8.5.故选A.
4.C【解析】记T,正常工作为事件A,T2正常工作为事件B,T3正常工作为事件C,
则P(A)=P(B)=P(C)=3:
1
电路不发生故障，即T,正常工作且T2,T。至少有一个正常工作，
TT,至少有一个正常工作的概率P,=1-（1-号)×-号)-日，
1
所以整个电路不发生故照的概率为P=PAXP3文号2敌选C
5D【解析】如图，连接AB,AD,圆锥底面圆的周长为2，母线长为3，所以展开图的圆心角为。
则∠BAC=S,∠BAD=∠DAC=石，
Di.D心=(A店-Ad)·(AC-Ad)=A店.AC-Ad,AC-A店.A市+A市=3X3X0子-2X3×
3c0s行+9=2718y5故选D.
2
2-
A
6.A【解析】a=(4,2),b=(m,n)且a,b不能作为基底，则4n=2m,即m=2n,
当m=2时，n=1;当m=4时，n=2;当m=6时，n=3.
数学答案第1页（共7页）
两次投掷得到点数的总可能结果有6×6=36种，
所以所求的概率P=
品放选A
7.A【解折】BC=2BC.A店，∴a2=-2 accos B.2=-2ac.a2+c2-
=-a2-c2+b2,
2ac
∴.2a2=b2-c2,
3
.cos A=b+c2-a2
b2+c2-
2
b+8c22
2
2bc
2bc
2bc—≥
“-厚当组仅当=c时车9政之收
2bc
选A.
8.B【解析】如图，在左图中，连接AC,BD,交点为O,则易得AC⊥BD
对于A,翻折后图中，AO⊥BD,CO⊥BD,
又AO∩CO=O,AO,COC平面AOC,故BD⊥平面AOC,
又ACC平面AOC,故AC⊥BD,故A正确；
对于B,因为二面角A一BD-C是直二面角，平面ABD∩平面BCD=BD,AO⊥BD,
所以AO⊥平面BCD,则AB与平面BCD所成角为∠ABO,
因为AO=BO,所以∠ABO=45°，故B错误；
对于C,设正方形的边长为2，则AO=CO=√2，又AO⊥OC,则AC=2=AD=CD,
即△ADC为等边三角形，故C正确；
对于D,如图，取BC的中点E,连接OE,AE,由B项，AO⊥平面BCD,
因为BCC平面BCD,所以AO⊥BC,又OE∥CD,CD⊥BC,则OE⊥BC,
因为AO∩OE=O,AO,OEC平面AOE,所以BC⊥平面AOE,
因为AEC平面AOE,所以BC⊥AE,则∠AEO为二面角A一BC一D的平面角】
设正方形的边长为2，则A0=E.OE=专CD=1,an∠AB0=2.
故二面角A一BC一D的平面角的正切值是√2，即D正确.故选B.
9.BCD【解析】对于A,若z1=1,之2=i,满足|z1=z2|,但=1，z=一1，A错误；
对于B,若之1之2=0，则|z1之2=0→|之1之2|=x11川x2|=0→|之1|=0或z2|=0,故之1，之2中至少有一个为0，B
正确；
对于C,之1之1=|之112，C正确；
对于D,设1=a+bi,x2=c十di,a,b,c,d∈R,则|z1|=√a2十b=1,|x2|=√2十d2=1,|1-x2|=
√(a-c)2+(b-d)z=√a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=1,故2ac+2bd=1,|x1+x2|=√(a+c)2+(b+d)z=
√Ja2+b2+c2+d2+2ac十2bd=√3，D正确.故选BCD.
10.ACD【解析】由题意可知：A地月降雨量按升序排列为25,27,28,38,42,50，
B地月降雨量按升序排列为22,25,30,37,40,45.
数学答案第2页（共7页）综合检测卷
5.如图1，圆锥的母线长为3，底面圆直径BC=2,点D为底面BC的中点，则在该圆锥的侧面展
数学试题
开图（图2）中，D克·D心=
9
A一2
B.-93
C.9-9√3
D27-183
2
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
图1
图2
第5题图
第8题图
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
6抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m,n.设平面向量a=(4,2),b=(m,n),则向量
有一项是符合题目要求的。
,b不能作为平面内的一组基底的根率为
1,若复数z满足1一iz=z,则z的虚部是
A
B
c
D哈
A号
B
c-2
D.-2
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B心=2B亡.A店，则cosA的最小值为
2.m,n为空间两条不重合直线，a为空间平面，下列命题正确的是
A号
B号
Am⊥a,n⊥m,则n∥c
c恶
时
B.m,n与a所成角均为30°，则m∥n
8.如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A一BD一C,则对于翻折后的几何图形，
下列结论不正确的是
Cm∥a,n∥a,m∥n,则直线m,n到a的距离相等
A.AC⊥BD
D.m∥a,n∥a,则m,n可以是异面直线
B.AB与平面BCD所成角为60°
3.如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水
C.△ADC为等边三角形
不超出标准a(单位：t),根据直方图估计，下列最接近a的数为
D.二面角A一BC一D的平面角的正切值是√2
领串组距
0.12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
0.107
0.1
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
0.080.077
9.已知z1,x2∈C,下列说法正确的是
A若|zl=lz:l,则x=z对
0.06
0.043
B.若21z:=0,则x1,z2中至少有一个为0
0.04
70.0300.03
0.02
012.010.019b
C.z121=lz12
D.若|z11=1,lx2|=1,z1一x2|=1,则1x1+x21=3
可2427210213.216.219222.2252282月均用水量九
10.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深
A.8.5
B.9
C.9.5
D.10
度，一般以米为单位降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农
4,如图，三个元件工，7，工正常工作的概率均为分，且是相互验立的，将它们接入电路中，则
业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响.如图，这是A,B两地某年上半年每月降雨
量的折线统计图。
电路不发生故障的概率是
意米
50
地
50
B地
42i40
2
228.30
c
D
02
一月二月三月四月五月六月月份
⊙综合检测卷第1页（共4页）
@踪合检测卷第2页（共4页）

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