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5.4二项式定理
1.的展开式中的第五项为( )
A. B. C.35 D.
2.的展开式中含的项的系数为( )
A.49 B. C.1 D.
3.的展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
4.二项式的展开式中的常数项为( )
A.480 B.240 C.120 D.15
5.已知的展开式的二项式系数和为32，则其展开式中x项的系数为( )
A.24 B.120 C.-120 D.-10
6.的展开式中，含的项的系数是( )
A. B.40 C. D.80
7.已知，则实数b的值为( )
A.15 B.20 C.40 D.60
8.二项式的展开式中常数项为( )
A.160 B. C.60 D.
9.（多选）已知，则下列结论正确的是( )
A.的展开式中常数项是15
B.的展开式中各项系数之和是0
C.的展开式中二项式系数的最大值是15
D.的展开式中不含的项
10.（多选）已知，则( )
A.展后式中的第4项为 B.展开式中的常数项为60
C.展出式中的各项系数之和为1 D.展开式中第4项的二项式系数最大
11.的展开式中，含项的系数是_______________.（用数字作答）
12.的展开式中各项的二项式系数之和为__________.
13.已知，则的值为___________.
14.已知多项式，则___________.
15.已知，则__________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：的展开式中的第五项为.
故选：D.
2.答案：D
解析：的展开式通项为
，
由可得，因此，展开式中含的项的系数为.
故选：D.
3.答案：A
解析：展开式通项为，
因为要求x的指数为3，
所以，所以，
所以系数为.
故选:A.
4.答案：B
解析：因为得到常数项，则．.
故选：B．
5.答案：D
解析：根据题意，，解得，
则，
设x项为第项，
故其展开式为.
所以，则，
所以，
故选：D.
6.答案：C
解析：展开式的通项为.令，得，则含的项的系数是.
故选:C.
7.答案：D
解析：的展开式的通项为.
令，则，解得，则，故选D.
8.答案：C
解析：由二项式的展开式的通项为:
;
令得到;
故二项式的展开式中常数项为.
故选C.
9.答案：ABD
解析：的通项.令，得，所以常数项为，因此A正确.在中，令，可得展开式中各项系数之和是0，因此B正确.由于二项式系数的最大值为中间项的二项式系数，因此C不正确.令，得，不是整数，即的展开式中不含的项，因此D正确.故选ABD.
10.答案：BCD
解析：的展开式的通项，
对于A，展开式中的第4项为，所以A不正确；
对于B，令，解得，所以展开式中的常数项为，所以B正确；
对于C，令，得展开式中各项系数之和为，所以C正确；
对于D，由可知展开式共有7项，所以展开式中第4项的二项式系数最大，所以D正确.故选BCD.
11.答案：
解析：展开式的通项.
令，得，
则.
故答案为：.
12.答案：512
解析：的展开式中各项的二项式系数之和为.
13.答案：63
解析：由二项式定理得，，解得，
.
14.答案：63
解析：令，得；令，得，所以.
15.答案：243
解析：根据二项式定理可知：，，，，，，
所以，
令，则，
故.故答案为243.

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