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6.1.2乘法公式与事件的独立性、6.1.3全概率公式
1.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为( )
A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24
2.分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题:
①事件A与事件B相互独立;
②事件B与事件C相互独立;
③事件C与事件A相互独立.
以上命题中，正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚出现偶数点”，B表示“第二枚出现奇数点”，则下列说法正确的是( )
A.A与B互斥 B.A与B对立 C.A与B相等 D.A与B相互独立
4.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为( )
A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等
5.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为( )。
A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.0.3
6..已知下列各对事件:
①甲组3名男生，2名女生;乙组2名男生，3名女生.今从甲乙两组中各选一名同学参加游园活动从甲组中选出一名男生与从乙组中选出—名女生;
② 一盒内放有5个白色乒乓球和3个黄色乒乓球. “从8个球中任取1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个，取出的仍是白球”;
③ 一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任取1个，取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内，再取1 个是梨
其中为相互独立事件的有( ).
A.①② B.①③ C.② D.②③
7.已知某地区有的男性和的女性患色盲.假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率为( )
A.0.01245 B.0.05786 C.0.02865 D.0.03745
8.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为( )
A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0
9.（多选）甲、乙两人准备各买一部手机，购买A品牌手机的概率分别为0.8，0.9，购买黑色手机的概率分别为0.7，0.5，若甲、乙两人购买哪款手机、哪种颜色互相独立，则( )
A.甲、乙两人恰有一人购买A品牌手机的概率为0.26
B.甲购买A品牌手机，但不是黑色的概率为0.24
C.甲、乙两人都没有购买黑色手机的概率为0.3
D.甲、乙两人至少有一人购买A品牌黑色手机的概率为0.758
10.（多选）下列各对事件中，不是相互独立事件的有( )
A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”
D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
11.已知，，若A，B相互独立，则___________.
12.有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球、1个红球，乙袋中有2个红球、1个白球，这6个球在手感上不可区分.今从甲袋中任取1个球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取1个球，此球是红球的概率为__________.若已知取到1个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为__________.
13.某家公司有三台机器，，生产同一种产品，生产量分别占总产量的，，，且产品的不良率占各自产量的，，，任取此公司的一件产品，其为不良品的概率为__________.若已知此产品为不良品，则此产品由所生产的概率为__________.
14.已知甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，.现从这三个地区随机抽取一个人，假设此人来自三个地区的可能性相同.
（1）求此人感染此病的概率；
（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率.
15.已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响.求：
（1）甲、乙、丙都通过的概率；
（2）甲、乙通过且丙未通过的概率.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故选D.
2.答案：D
解析：由题意知，，，.因为，故A，B相互独立;因为，故A，C相互独立;因为，故B，C相互独立.所以选D.
3.答案：D
解析：事件A与B能同时发生，如第一枚的点数为2，第二枚的点数为1，
故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
由题意得，，，则，因为，所以A与B相互独立，故选项D正确；易知事件A与B不相等，故选项C错误.故选D.
4.答案：C
解析：因为A，B中有相同的样本点，如，故选项A、B错误；因为A中含有B中没有的样本点，如，故选项D错误；
因为，，，所以，故选项C.正确.
5.答案：D
解析：由相互独立事件同时发生的概率可知，问题由乙答对的概率为，故选D。
6.答案：B
解析：判断两个事件是否相互独立，可以看的发生对事件发生的概率是否有影响，也可根据独立的定义来判断.
7.答案：D
解析：用事件A，B表示随机选1人分别为男性、女性，事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥，所以.故选D.
8.答案：A
解析：设“考生答对题目”为事件A，“考生知道正确答案”为事件B，
则，，，
所以，
故选：A.
9.答案：ABD
解析：对于A，甲、乙两人恰有一人购买A品牌手机的概率为，故A正确；
对于B，甲购买A品牌手机，但不是黑色的概率为，故B正确；
对于C，甲、乙两人都没有购买黑色手机的概率为，故C错误；
对于D，甲购买A品牌黑色手机的概率为，乙购买A品牌黑色手机的概率为，
则甲、乙两人至少有一人购买A品牌黑色手机的概率为，故D正确.
故选ABD.
10.答案：ACD
解析：在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在D中，记“至少有1人射中目标”为事件A，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B，则，因此当时，，故不独立.故选ACD.
11.答案：0.35
解析：因为，，且A，B相互独立，
所以.
故答案为：.
12.答案：；
解析：设事件表示“从甲袋放入乙袋的是白球”，表示“从甲袋放入乙袋的是红球”，B表示“从乙袋中任取1个球是红球”，则，，，，所以，所以.
13.答案：；
解析：设事件表示“取出的产品由机器生产”，事件B表示“取出的产品为不良品”.由题意得，，，，，，所以，.
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）设B表示“此人感染此病”，，，表示此人分别来自甲、乙、丙三个地区.
由题意，得，，，.
由全概率公式，得此人感染此病的概率
.
（2）若此人感染此病，则此人来自乙地区的概率
.
15.答案：（1）0.504（2）0.216
解析：用A，B，C分别表示甲、乙、丙驾照考试通过，
则可知A，B，C相互独立，而且，，.
（1）甲、乙、丙都通过可用ABC表示，因此所求概率为
.
（2）甲、乙通过且丙未通过可用表示，因此所求概率为
.

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