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6.2离散型随机变量及其分布列
1.从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是( )
A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球
C.取到白球的个数 D.取到的球的个数
2.下表是离散型随机变量的概率分布，则( )
1 2 3 4
P
A. B. C. D.
3.若随机变量的概率分布如下：
0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当时，实数x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若离散型随机变量X的概率分布为
X 0 1
P
则常数a的值为( )
A. B. C.或 D.1或
5.某一射手射击所得环数的分布列如下:
4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.05 0.06 0.08 m m 0.21
则( ).
A.0.58 B.0.5 C.0.29 D.0.21
6.已知随机变量的概率分布如下表（其中a为常数）：
X 0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
7.设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
若随机变量，则等于( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
8.一个盒子中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知随机变量X的分布列如下表：
X -1 0 1 2
P a b
若，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）如果是一个随机变量，那么下列命题中的真命题有( )
A.的每一个可能值的概率都是非负数
B.的所有可能值的概率之和是1
C.的取值与自然数一一对应
D.的取值是实数
11.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X（单位：克），如果，，那么_________.
12.若离散型随机变量X的分布列为：
X 0 1
P
则常数__________.
13.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数为____________.
14.大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理如表所示.
日需求量 140 150 160 170 180 190 200
频数 5 10 8 8 7 7 5
以最近50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.
（1）求该超市A水果日需求量n（单位：千克）的分布列；
（2）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列.
15.有四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚正面向上概率为.将这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.
(1)求ξ的分布列.
(2)若恰有一枚纪念币正面向上对应的概率最大，求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，是不确定的，由试验结果决定，满足条件的只有取到白球的个数，可以是0，1，2.故选C.
2.答案：B
解析：由题意可得：，解得，
所以.
故选：B.
3.答案：C
解析：，，
当时，.
故选：C.
4.答案：A
解析：由离散型随机变量概率分布的性质知，，故选A.
5.答案：B
解析：由题意可得，解得，
.
故选:B.
6.答案：C
解析：因为，所以，所以.故选C.
7.答案：A
解析：由，
得.又．
故选：A.
8.答案：A
解析：从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数，即旧球的个数增加了2个（用完后新球成为旧球），取出的3个球中必有2个新球，即取出的3个球必为1个旧球2个新球，.故选A.
9.答案：AD
解析：依题意，，所以.
故选：AD.
10.答案：ABD
解析：根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选ABD.
11.答案：0.3
解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知，故.
12.答案：
解析：由离散型随机变量分布列的性质，可知解得.
13.答案：10
解析：X的所有可能取值为2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，共10个.
14.答案：（1）n的分布列见解析
（2）X的分布列见解析
解析：（1）由题表可得n的分布列为
n 140 150 160 170 180 190 200
P 0.1 0.2 0.16 0.16 0.14 0.14 0.1
（2）若A水果日需求量为140千克，
则（元），所以.
若A水果日需求量不小于150千克，
则（元），所以.
则X的所有可能取值为680，750.
故X的分布列为
X 680 750
P 0.1 0.9
15.答案：(1)；
；
；
；
.
ξ 0 1 2 3 4
P
故分布列如上表所示.
(2)因为，，
所以，
综上所述，a的取值范围是.

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