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6.3.1离散型随机变量的均值
1.一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X，则X的数学期望是( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量X的分布列如下表所示，则( )
X 1 2 3
P a
A. B. C. D.
3.已知X的分布列如表所示，设，则Y的数学期望的值是( )
X -1 0 1
P a
A. B. C.1 D.
4.2020年6月9日，安徽省教育厅宣布，为应对7月高考、中考期间高温天气，给学生创造舒适的考场环境，全部地市将在中考、高考考场安装空调.某商场销售某种品牌的空调，每周初购进一定数量的空调，商场每销售一台空调可获利500元.若供大于求，则每台多余的空调需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每台空调仅获利200元.该商场记录了去年夏天（共10周）空调需求量n（台），整理得下表：
周需求量n/台 18 19 20 21 22
频数 1 2 3 3 1
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若商场周初购进20台空调，X表示当周的利润（单位：元），则当周的平均利润为( )
A.10000元 B.9400元 C.8800元 D.9860元
5.设随机变量X的分布列为，，则X的数学期望( )
A. B. C. D.
6.已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为，则( )
A.且 B.且
C.且 D.且
7.设随机变量X的分布列如表所示，且，则( )
X 0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4
8.从1，2，3，4，5这组数中，随机取出三个不同的数，用X表示取出的数字的最小数，则随机变量X的数学期望( )
A. B. C. D.
9.（多选）第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在我国杭州举行，中国队斩获201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，稳居榜首.为普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，试题中设置了多选题（每题共有4个选项，其中有2个或3个正确选项），全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知某道多选题甲完全不会，随机选择1个选项或2个选项或3个选项，该题有两个正确选项的概率为，记X为甲的得分，则( )
A.若甲选择1个选项，则
B.若甲选择2个选项，则
C.若甲选择3个选项，则
D.若甲选择1个、2个、3个选项的概率均为，则甲得5分的概率为
10.（多选）已知，随机变量X的分布列如下，则下列结论正确的有( )
X 0 1 2
P
A.的值最大 B.
C.EX随着p的增大而减小 D.EX随着p的增大而增大
11.已知随机变量X的分布列如下：
X 0 1
P
且，，则______________.
12.已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4
P
则___________.
13.随机变量的可能取值为0，1，2，若，，则_________.
14.不透明袋中装有完全相同、标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片.从中随机取出3张，设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3，4和4，5，此时X的值是2）.则随机变量X的数学期望__________.
15.某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数）
（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买;
（2）现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品
①求此箱是废品率为的概率;
②判断此箱是否可以购买，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意知，1，2，
则，，.
所以.故A正确.
故选：A.
2.答案：C
解析：由分布列可得，解得，
则，
所以.
故选：C.
3.答案：B
解析：，...故选B.
4.答案：D
解析：当时，；当时，.则可知X的可能取值为8800，9400，10000，10200，10400，，，，，，（元）.故选D.
5.答案：A
解析：因为随机变量X的分布列为，，
所以，解得，
所以，，，
所以.
故选：A.
6.答案：C
解析：由题可得，，
，.
故，且.
7.答案：C
解析：由，得.又由，得，解得，，则.
8.答案：A
解析：由题意知X的可能值为1，2，3，而随机取3个数的取法有种，
当时，取法有种，即；
当时，取法有种，即；
当时，取法有种，即.
.故选A.
9.答案：AB
解析：由该题有两个正确选项的概率为可知，该题有三个正确选项的概率为.
选项A：若甲选择1个选项，则X的所有可能取值为0，2，且，，所以，故A正确.
选项B：若甲选择2个选项，则X的所有可能取值为0，2，5，且，，，所以，故B正确.
选项C：若甲选择3个选项，则X的所有可能取值为0，5，且，，所以，故C错误.
选项D：由A，B，C可知，甲得5分的概率为，故D错误.
10.答案：BD
解析：当时，，，因此A错误.因为，所以，即，因此B正确.因为，，所以EX随着p的增大而增大，因此C错误，D正确.故选BD.
11.答案：4
解析：，
即，解得.
故答案为：4.
12.答案：
解析：由分布列，有.
故答案为：.
13.答案：
解析：，则.所以，故，.所以.
14.答案：
解析：不透明袋中装有完全相同、标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片.
从中随机取出3张，共有（种），设X为这3张卡片的标号相邻的组数，则X的可能取值为0，1，2.
的情况：，，，，，，共6种，.
的情况：取，另外一个数有5种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有5种取法.的情况一共有（种），
，，
随机变量X的数学期望.
15.答案：（1）可以购买
（2）①;
②可以购买.
解析：（1）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为:
，
所以在不开箱检验的情况下，可以购买.
（2）①设事件A:发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，
则，
设事件:抽取的是废品率为的一箱，
则，
所以发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品的条件下，此箱是废品率为的一箱的概率为;
②设正品价格的期望值为，则，
事件:抽取的是废品率为的一箱，
则，
所以，
所以在已发现抽取检验的2件产品中恰有一件是废品的情况下，此箱可以购买.

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