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6.3.2离散型随机变量的方差
1.若随机变量X满足，则( )
A.3 B.6 C.9 D.36
2.已知随机变量X，Y满足，且，则( )
A.16 B.8 C.4 D.
3.已知随机变量X的可能取值为0，1，2，若，，则X的标准差为( )
A. B. C. D.
4.随机变量X的分布列是
X -1 1 2
P a b
若，则( )
A.1 B.4 C. D.
5.已知随机变量X的分布列为：
X 1 2
P a b
则随机变量X的方差的最大值为( )
A. B. C.1 D.2
6.设，随机变量X的分布列是
X 1 2
P
则当DX最大时，a的值是( )
A. B. C. D.
7.设，，随机变量X的分布列是( )
X n
P a
则方差( )
A.既与n有关，也与a有关 B.与a有关，但与n无关
C.与n有关，但与a无关 D.既与n无关，也与a无关
8.随机变量的分布列如下表所示，若，则( )
-1 0 1
P a b
A.4 B.5 C.6 D.7
9.已知离散型随机变量X的分布列为：
X a 2 6
P b
若，则( )
A.3 B.9 C.12 D.36
10.（多选）已知离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足，则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
11.已知随机变量，若，，则________.
12.近年来，随着全球石油资源紧张、大气污染日益严重和电池技术的提高，电动汽车已被世界公认为21世纪汽车工业改造和发展的主要方向.为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型A和车型B，并在“十一黄金周”期间同时投放市场.为了了解这两款车型在“十一黄金周”的销售情况，制造商随机调查了5家汽车4S店的销售（单位：台），得到如下数据：
甲 乙 丙 丁 戊
车型A 6 6 13 8 11
车型B 12 9 13 6 4
现从这5家汽车4S店中任选3家举行促销活动，用X表示其中车型A销量超过车型B销量的4S店的个数，则______.
13.随机变量的可能取值为0，1，2，若，，则_________.
14.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X对工期的影响如下表：
降水量X
工期延误天数Y 0 2 6 10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：
（1）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率；
（2）工期延误天数Y的均值与方差.
15.某车间打算购买2台设备，该设备有1个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的易损零件个数m的分布列为
m 5 6 7
P 0.3 0.5 0.2
X表示2台设备使用期间需更换的易损零件个数，n表示购买2台设备的同时购买易损零件的个数.
（1）求X的分布列.
（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪一个？
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
故选:D
2.答案：B
解析：由题可知.
故选:B.
3.答案：C
解析：设，则，由，解得，由，得，则X的标准差为.故选C.
4.答案：D
解析：依题意，①，
，，整理得②，
由①②解得，，且.
所以.
故选：D.
5.答案：A
解析：由题意可得，，
则，
当，有最大值为.
故选：A.
6.答案：D
解析：根据随机变量的分布列和数学期望与方差的计算公式，得.又由，得.因为，所以当DX最大时，a的值为.故选D.
7.答案：B
解析：由分布列可得，
故.
故选：B.
8.答案：B
解析：解：根据题意，可知：，则，
，即：，
解得：，，
，
则，
所以.
故选：B.
9.答案：D
解析：由题意可得，解得，
由数学期望公式得，解得，
由方差公式得.
由方差的性质可得.
故选：D.
10.答案：AB
解析：对于A，由，得，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，因为，所以，故C错误；对于D，，故D错误.选AB.
11.答案：/0.5
解析：因为随机变量，
所以，，
联立解得
故答案为:
12.答案：
解析：由表可知，车型A销量超过车型B销量的4S店有2家，则X的所有可能取值为0，1，2，
且，，，
所以，
.
故答案为：.
13.答案：
解析：，则.所以，故，.所以.
14.答案：（1）
（2）均值为3，方差为9.8
解析：（1）由题意可得，且工期延误不超过6天的概率
，
因此，在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率
.
（2）由题意可知，
，
，
.
所以随机变量Y的分布列为
Y 0 2 6 10
P 0.3 0.4 0.2 0.1
所以，
.
所以工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.
15.答案：（1）X的分布列见解析
（2）应选择
解析：（1）X的所有可能取值为10，11，12，13，14，
则，，
，，
，
所以X的分布列为
X 10 11 12 13 14
P 0.09 0.3 0.37 0.2 0.04
（2）记为当时购买易损零件所需的费用，
则，，
，，
所以（元）.
记为当时购买易损零件所需的费用，
则，
，，
所以（元）.
显然，
所以应选择.

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