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6.4.1二项分布
1.已知随机变量X服从二项分布，若，则等于( )
A. B.8 C.12 D.24
2.设随机变量X，Y满足，，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知随机变量X服从二项分布，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知随机变量X服从二项分布，则( )
A.3 B.4 C.2 D.1
5.若随机变量Y服从二项分布，且，，则此二项分布是( )
A. B. C. D.
6.设随机变量服从二项分布，且期望，成功概率，则方差等于( )
A. B. C. D.2
7.设随机变量X，Y满足，若，则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知随机变量，若使的值最大，则( )
A.6或7 B.7或8 C.5或6 D.7
9.（多选）下列随机变量中，服从超几何分布的有( )
A.抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X
B.有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C.盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D.某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
10.（多选）一个口袋内有12个大小、形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值可能为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
11.若随机变量，则__________.
12.已知，且，则__________.
13.同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为，则的数学期望是________.
14.某人射击一发子弹，命中目标的概率为0.8，现在他射击19发子弹，则击中目标的子弹数最可能是_________.
15.某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式），具体情况如下：
出行方式 地铁 公交车 出租车 自驾 骑行 步行
频数 54 27 38 42 18 21
用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行：
(1)若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为X，求和;
(2)据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.
答案以及解析
1.答案：D
解析：随机变量X服从二项分布，，因为，所以，因为，所以.故选D.
2.答案：A
解析：因为，所以，又，所以.故选A.
3.答案：D
解析：.
故选：D.
4.答案：D
解析：随机变量X服从二项分布，
，
故选：D.
5.答案：B
解析：随机变量Y服从二项分布，
且，，
②除以①得，即，
代入①解得，
此二项分布是，故选B.
6.答案：C
解析：由于数学期望，所以方差，故选C.
7.答案：A
解析：由题意可得，
解得（舍去），
则.
.
8.答案：A
解析：因为随机变量，可得，其中，，
由，解得，
当时，可得，所以，
当时，可得，
所以和的值最大.
故选：A.
9.答案：CD
解析：AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故AB不符题意；
CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布.
故选：CD.
10.答案：ABC
解析：设每次取到红球的概率为，由题意得：，即，解得：，因为，所以，所以或6或7.
故选：ABC
11.答案：1.6
解析：因为，所以.
故答案为：1.6.
12.答案：5
解析：，则有，
由，则.
故答案为：5
13.答案：25
解析：同时抛掷5枚均匀的硬币一次，出现1枚正面向上，4枚正面向下的概率为，
因为各次试验中事件是相互独立，所以服从二项分布，
故其数学期望.
故答案为:25
14.答案：15或16
解析：设命中目标的子弹数为X，则，有，，，
设最大，显然，都不是最大的，即有，
于是，即，
，整理得，解得，
所以击中目标的子弹数最可能是15或16.
故答案为:15或16
15.答案：(1)，
(2).
解析：(1)记“低碳出行”为事件A，估计.
则，，
;
(2)由(1)知，则有，
记“今年参加活动的游客明年继续参加活动”为事件B，
由题意，，
所以.

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