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6.4.2超几何分布
1.一个盒子里装有大小、形状完全相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则取出白球的个数的数学期望是( )
A. B. C. D.
2.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为，则数学期望为( )
A. B. C.1 D.
3.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则( )
A. B. C. D.1
4.已知在10件产品中可能存在次品，从中随机抽取2件检查，其次品数为.已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为( )
A. B. C. D.
5.某学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若X表示选到高二（1）班的候选人的人数，则( )
A. B. C. D.
6.某冷饮店的冰淇淋在一天中销量为200个，三种口味各自销量如表所示：把频率视作概率，从卖出的冰淇淋中随机抽取10个，记其中草莓味的个数为X，则( )
冰淇淋口味 草莓味 巧克力味 原味
销量（个） 40 60 100
A.5 B.3 C.2 D.1
7.一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是( )
A. B. C. D.
8.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
9.（多选）在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是( )
A.2件都是一等品的概率是
B.2件中有1件是次品的概率是
C.2件都是正品的概率是
D.2件中至少有1件是一等品的概率是
10.（多选）一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号分别为7，8，9，10.现从中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是( )
A.X表示取出球的最大号码
B.Y表示取出球的最小号码
C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，Z表示取出的4个球的总得分
D.T表示取出的黑球个数
11.一个盒子里装有大小相同的4个黑球，3个红球，2个白球，从中任取2个，其中红球的个数记为X，则___________
12.在2021件产品中有10件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望是___________.
13.从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为，则__________.
14.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数.
（1）求X的分布列；
（2）求.
15.某校为了了解高三男生的体能达标情况，随机抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如图的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间的左侧，则认为该学生体能不达标，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）.
（1）若该校高三某男生的跳远距离为，试判断该男生体能是否达标；
（2）该校利用分层随机抽样的方法从样本区间，，中共抽出5人，再从中选出2人，设选出的2人中跳远距离在的人数为X，求X的分布列和数学期望.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设取出的3个球中白球的个数为X，则X服从超几何分布，
所以.故选B.
2.答案：D
解析：方法一：可能取0，1，2，其对应的概率为，，，
.
方法二：由题可知，服从超几何分布，故.
故选：D.
3.答案：C
解析：依题意，，，
所以.
故选：C.
4.答案：B
解析：设这10件产品中有n件次品.由，得，化简，得，解得或.又该产品的次品率不超过，，应取，这10件产品的次品率为.故选B.
5.答案：D
解析：方法一：由题意得随机变量，则.
方法二：，，
，，
则X的分布列为
X 0 1 2
P
.故选D.
6.答案：C
解析：由题意可得卖出草莓味冰淇淋的频率为，
由于把频率视作概率，故卖出草莓味冰淇淋的概率为，
已知X表示抽取卖出的冰淇淋中草莓味的个数，
则X服从超几何分布，且，，
，由超几何分布的定义知，，.
所以；
故选：C.
7.答案：B
解析：依题意，取出3球中白球个数X为随机变量，，，，X服从超几何分布，
所以白球个数的数学期望是.
故选：B.
8.答案：C
解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.
9.答案：ABD
解析：A中，2件都是一等品的概率是，故A正确；
B中，2件中有1件是次品的概率是，故B正确；
C中，2件都是正品的概率是，故C错误；
D中，2件中至少有1件是一等品的概率是，故D正确.故选ABD.
10.答案：CD
解析：根据超几何分布的概念可知，选项C、D正确.
11.答案：
解析：红球的个数记为X则，X的可能取值为：0，1，2，.
则；；.
所以.
故答案为：.
12.答案：
解析：设抽到次品的个数为，则，所以，，，.所以抽到次品个数的数学期望是.
13.答案：4
解析：解法一：依题意知服从参数为15，2，3的超几何分布，所以，所以.
解法二：依题意得，的可能取值为0，1，2，则，，，
所以，
所以.
14.答案：（1）分布列见解析
（2）
解析：（1）设随机变量X表示所选3人中女生的人数，
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，
的可能取值为0，1，2，
，，，
的分布列为
X 0 1 2
P
（2）表示“所选3人中女生人数”，
则.
15.答案：（1）该男生体能不达标
（2）X的分布列见解析；数学期望为
解析：（1）由题意可知，各小矩形面积从左到右依次为0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.05，
，
.
因为，所以该男生体能不达标.
（2）从样本区间，，中抽出的人数分别为1，2，2，
所以随机变量X服从参数为5，2，2的超几何分布，X的可能取值为0，1，2.
，，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
所以.

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