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6.5正态分布
1.已知随机变量X服从正态分布，且，则等于( )
A.0.14 B.0.36 C.0.72 D.0.86
2.设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则( ).
A.， B.，
C.， D.，
3.若随机变量，且，则( )
A. B. C. D.
4.设随机变量X服从正态分布，若，则实数a的值为( )
A.5 B.3 C. D.
5.某工厂有甲、乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图，则下列结论中正确的是( )
A.甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性
B.甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性
C.甲生产线产品尺寸的平均值大于乙生产线产品尺寸的平均值
D.甲生产线产品尺寸的平均值小于乙生产线产品尺寸的平均值
6.假设某班学生的智力X服从正态分布，则从该班中任选一个人智力在130以上的概率为〔附：若随机变量X服从正态分布，则，〕( )
A. B. C. D.
7.设随机变量服从正态分布，的正态曲线如图所示，若，则与分别为( )
A.， B.p， C.， D.p，
8.甲说法：若随机变量，，则.乙说法：若随机变量，且，，则.下列说法正确的是( )
A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确
C.甲错误，乙也错误 D.甲正确，乙也正确
9.（多选）体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分布，且，，则( )
A. B.
C. D.
10.（多选）如图是正态分布的正态曲线，下面4个式子中，等于图中阴影部分面积的式子有( )
注：.
A. B. C. D.
11.如果随机变量，且，那么___________.
12.设随机变量服从正态分布，若，则______.
13.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布.已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人.
14.某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成责不低于90分的人数为______.
15.设随机变量服从标准正态分布，若，则_______.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意知，，
所以，
则，
所以.
故选：A
2.答案：A
解析：，，，
由第一图瘦高，第二图矮胖知.
3.答案：D
解析：因为随机变量，即，，且，
则，故D正确，C错误；而y的大小无法判断，故AB错误；
故选：D.
4.答案：D
解析：因为随机变量X服从正态分布，，
所以根据正态分布的性质，可得，解得.
故选：D.
5.答案：A
解析：由题图知，甲、乙两条生产线产品尺寸的平均值相等，X的正态分布密度曲线较瘦高，所以甲生产线生产的产品稳定性高于乙生产线生产的产品.故选A.
6.答案：A
解析：根据正态曲线的对称性与原则，得.所以从该班学生中任选一个人智力落在130以上的概率为.故选A.
7.答案：C
解析：根据题意，且，则.由正态曲线得，所以.故选C.
8.答案：D
解析：随机变量X服从正态分布，正态曲线关于直线对称，，甲说法正确.随机变量，且，，则解得，乙说法正确.故选D.
9.答案：ACD
解析：选项A：由，得，故A正确;
选项B：由，得，故B不正确;
选项C：由于随机变量X服从正态分布，该正态曲线的对称轴为直线：，
所以，故C正确;
选项D：解法一：由于随机变量X，Y均服从正态分布，且对称轴均为直线：，
，所以在正态曲线中，Y的峰值较高，正态曲线较“瘦高”，
随机变量分布比较集中，所以，故D正确.
解法二：因为，，
所以，
故D正确.
故选：ACD.
10.答案：ACD
解析：，图中阴影部分的面积为.
再根据图象的对称性可知题图中阴影部分的面积为.
又，所以阴影部分的面积为.故选ACD.
11.答案：0.4
解析：由正态曲线的对称性知，.
12.答案：
解析：因为且，
所以，解得.
故答案为：
13.答案：8
解析：因为考试的成绩X服从正态分布，所以正态曲线关于对称，
因为，
所以.
所以该班数学成绩在120分以上的人数为.
故答案为：8.
14.答案：80
解析：因为X近似服从正态分布，且，
所以，
所以估计该校数学成绩不低于90分的人数为.
15.答案：1
解析：由题意知正态曲线关于y轴对称，，，.

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