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7.1一元线性回归
1.某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y（件）之间的统计数据如下表：
x 4 6 8 10
y 30 40 60 70
由数据可知x，y线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为( )
A.73件 B.79件 C.85件 D.90件
2.已知x，y取表中的数值，若x，y具有线性相关关系，线性回归方程为，则( )
x 0 1 3 4
y a 4.3 4.8 6.7
A.2.2 B.2.4 C.2.5 D.2.6
3.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x（万元） 2 4 5 6 8
y（万元） 30 40 50 60 70
根据上表可得线性回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的估计值为( )
A.75万元 B.85万元 C.99万元 D.105万元
4.某企业为了研究某种产品的销售价格y（元）与销售量x（千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：
x 16 12 8 4
y 24 a 38 64
其中某一项数据a丢失，只记得这组数据拟合出的回归直线方程为，则缺失的数据a是( )
A.33 B.35 C.34 D.34.8
5.已知变量x与y的数据如下表所示，若y关于x的经验回归方程是，则表中( )
x 1 2 3 4 5
y 10 11 m 13 15
A.11 B.12 C.12.5 D.13
6.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标.现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所示：
色差x 21 23 25 27
色度y m 18 19 20
根据表中数据可得色度y关于色差x的经验回归方程为，则( )
A.14 B.15 C.16 D.17
7.某学习小组对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出经验回归方程为，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，将这两个数据修正后得到经验回归方程为，则实数( )
A. B. C. D.
8.从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人们的生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量Y与温度X的关系可以用模型（其中e为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：
x 20 23 25 27 30
z 2 2.4 3 3 4.6
由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量Y的估计值为( )
A. B. C.3 D.6
9.已知一种服装的销售量单位：百件与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则( )
x 1 2 3 4 5
y 6 6 a 3 1
A.2 B.3 C.4 D.5
10.两个相关变量满足如下关系：
x 2 3 4 5 6
y 25 ● 50 56 64
根据表格已得经验回归方程为，表中有一数据模糊不清，推算该数据是( )
A.37 B.38.5 C.39 D.40.5
11.已知x，y的取值如表:
x 0 1 3 5 6
y 1 m 3m 5.6 7.4
画散点图分析，知y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则________.
12.某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
根据上表可得回归直线方程，则=________.
13.已知x，y的取值如下表所示，由散点图解题思路可知y与x线性相关，且回归直线方程为，那么表格中的数据m的值为_________.
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 m
14.某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量y（个）与温度的部分数据如下表：
温度 4 8 10 18
微生物数量y（个） 30 22 18 14
由表中数据算得回归方程为，预测当温度为时，微生物数量为___________个.
15.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程为____________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：依题意可得，，
因为回归直线方程必过样本中心点，即，解得，所以，
当时，
故当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为85件.
故选：C.
2.答案：A
解析：由题意可知：，
，
所以样本中心为，
代入回归方程有：，
解得.
故选：A.
3.答案：B
解析：由题意得，，
回归直线过样本点的中心，
，解得，
线性回归方程为.
当时，，
故当投入10万元广告费时，销售额的估计值为85万元.故选B.
4.答案：C
解析：因为点一定在回归直线上，所以将，代入，解得.故选C.
5.答案：A
解析：，，
因为经验回归方程经过样本中心，
所以，
解得：.
故选：A.
6.答案：B
解析：由题可得，，因经验回归直线必过样本中心点，所以，解得.
故选：B.
7.答案：A
解析：由甲同学的结论可得，，
假设甲输入的为，
则，，
则，，
则乙同学改为正确数据时，，即，
，即，
所以修正后样本点的中心为，代入，得，解得.故选A.
8.答案：B
解析：由表格中的数据知，，.将，的值代入，得，，即，.当时，.故选B.
9.答案：C
解析：由统计图表中的数据，可得，
，即样本中心为，
因为两变量x，y的经验回归方程为，
则，解得
故选：C.
10.答案：C
解析：.设模糊不清的数据为a，则，解得.故选C.
11.答案：
解析：，，
又y与x的线性回归方程过点，，解得.故填.
12.答案：0.08/
解析：由表格可得，
，
由于回归直线过点，
故，解得，
故答案为:0.08.
13.答案：6.7
解析：，，
把的坐标代入回归直线方程得，
解得.
故答案为：6.7
14.答案：9
解析：由表格数据可知，，，
因为点在直线上，所以，
即，故当时，，
即预测当温度为时，微生物数量为9个.
故答案为：9.
15.答案：
解析：设回归直线方程为.
所以，
所以回归直线方程为.

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