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7.2成对数据的线性相关性
1.已知变量X与Y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A. B. C. D.
2.通过随机抽样,我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点A后,下列说法正确的是( )
A.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关
B.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变
C.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
3.如图是变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到回归直线方程：，相关系数为，则( )
A. B. C. D.
4.对两个变量的三组数据进行统计,得到以下散点图,关于两个变量相关系数的比较,正确的是( )
A. B. C. D.
5.在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A. B.0 C. D.1
6.变量x与y相对应的一组数据为,,,,;变量u与v相对应的一组数据为,,,,,表示变量y与x之间的线性相关系数,表示变量v与u之间的线性相关系数,则( )
A. B. C. D.
7.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析.方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下的数据，得到线性回归方程，相关系数为，则( )
A. B. C. D.
8.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性回归方程，则估计c，k的值分别( )
A.，0.6 B.，0.3 C.，0.2 D.，0.6
9.对于样本相关系数r，下列说法中正确的是( )
A.r越大，线性相关程度越强
B.越小，线性相关程度越强
C.越大，线性相关程度越弱
D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱
10.对相关系数r，下列说法正确的是( )
A.r越大，线性相关程度越强
B.r越小，线性相关程度越强
C.越大，线性相关程度越弱，越接近0，线性相关程度越强
D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱
11.为了比较E、F、G、H四组数据的线性相关性强弱,某同学分别计算了E、F、G、H四组数据的线性相关系数,求得数值依次为,,,,则这四组数据中线性相关性最强的是__________组数据.
12.甲,乙,丙,丁各自研究两个随机变量的数据,若甲,乙,丙,丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为,,,,则这四人中,________研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
13.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”)
14.甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据,若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为,,,则这三人中,_____________研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
15.如图所示,有五组数据,去掉___________组数据后,剩下的四组数据具有较强的线性相关关系.(请用填空)
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为变量X与Y负相关，所以，由此排除A，B选项.因为，，代入检验即可得到C是正确选项.故选C.
2.答案：D
解析：对于A：去掉图中右下方的点A后,根据图象,两个变量还是负相关,A错误;
对于BCD：去掉图中右下方的点后,相对来说数据会集中,相关程度会更高,
但因为是负相关,相关系数会更接近线性相关系数会变小,故D正确,BC错误.
故选：D.
3.答案：A
解析：观察题中散点图可知，变量x和y呈正相关，所以，，剔除点之后，回归模型的拟合效果更好，所以更接近1.所以.
4.答案：C
解析：由散点图可知第1个图表示的正相关,
故；
第2,3图表示的负相关,且第2个图中的点比第3个图中的点分布更为集中,
故,且,故,
综合可得,即,
故选：C.
5.答案：D
解析：由题设知，所有样本点都在直线上，这组样本数据完全正相关，因此其相关系数为1，故选D.
6.答案：C
解析：由变量x与y相对应的一组数据为,,,,,
可得变量y与x正相关,所以.
而由变量u与v相对应的一组数据为,,,,,
可知变量v与u负相关,所以,所以与的大小关系是.
故选：C.
7.答案：D
解析：由题中的散点图可得y与x的线性相关关系为负相关，所以，，因为剔除点后，y与x的线性相关性更强，更接近1，所以，故选D.
8.答案：C
解析：由两边同时取以e为底的对数，得.因为，所以，又，所以，，所以.
9.答案：D
解析：对于选项A，越大，线性相关程度越强，A错误；
对于选项B,越小，线性相关程度越弱，B错误；
对于选项C,越大，线性相关程度越强，C错误；
对于选项D,，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，D正确.
故选D.
10.答案：D
解析：两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，此时两个变量之间几乎不存在线性相关关系.故选D.
11.答案：H
解析：因为线性相关系数的绝对值越大,线性相关性越强,
且,
所以H组数据的线性相关性最强.
故答案为：H.
12.答案：甲
解析：因为,所以这四人中,甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故答案为:甲.
13.答案：丙
解析：样本相关系数越接近1，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的3组成对数据的样本相关系数知，-0.90的绝对值最接近1，所以丙组成对数据的线性相关程度最强.
14.答案：甲
解析：由甲、乙、丙的两个随机变量的线性相关系数分别为,,,
可得,所以这三人中,甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
故答案为：甲.
15.答案：
解析：解析从题图中点的分布看,去掉组数据,余下的四组数据具有较强的线性相关关系,故填.

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