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7.3独立性检验问题
——高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时作业
1.某机构为研究高血压与高盐饮食是否有关系进行了一次调查,根据独立性检验的原理,有的把握但没有的把握认为高血压与高盐饮食有关,则的观测值不可能为( )
附：,,.
A.3.622 B.4.502 C.5.921 D.6.634
2.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,运用列联表进行检验,经计算,参考下表,则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
k
A.0.1% B.1% C.99% D.99.9%
3.校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的,女生选学生物学的人数占女生人数.若有的把握认为选学生物学和性别有关,则调查人数中男生不可能有( )人.
附表：
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
其中,.
A.20 B.30 C.35 D.40
4.下面是一个列联表,其中a、b处填的值分别为( )
总计
a 21 73
2 25 27
总计 b 46 100
A.52、54 B.54、52 C.94、146 D.146、94
5.某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则的值可能为( )
A.3.206 B.6.561 C.7.869 D.11.208
6.如下是一个列联表，则表中m，n的值分别为( )
总计
a 35 45
7 b n
总计 m 73 s
A.10，38 B.17，45 C.10，45 D.17，38
7.为研究高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过( )
0.1 0.05 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
A. B. C. D.
8.某市政府调查市民收入与旅游欲望时,采用独立性检验法抽取3000人,计算发现,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )
… 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 …
k … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 …
A.90% B.95% C.97.5% D.99.5%
9.（多选）统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数k如下表所示.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得，则( )
A.若，则在犯错误的概率不超过的前提下认为A与B有关
B.若，则在犯错误的概率不超过的前提下认为A与B无关
C.若，则有的把握认为A与B有关
D.若，，则
10.（多选）在独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是( )
A.有的把握认为变量X与变量Y没有关系
B.有的把握认为变量X与变量Y有关系
C.有的把握认为变量X与变量Y有关系
D.有的把握认为变量X与变量Y没有关系
11.如下是一个列联表,则________.
总计
a 35 45
7 b n
总计 m 73 s
12.某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与是否会外语”的列联表中，___________.
会外语 不会外语 总计
男 a b 20
女 6 d
总计 18 50
13.为了判断高二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名高二年级学生，得到如下列联表.
理科 文科
男 13 10
女 7 20
已知，.根据表中数据，得到，则认为学生选修文科与性别有关系出错的可能性为___________.
14.某学校为了制定治理学校门口上学、放学时间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
根据上述数据，推断同意限定区域停车与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________.
15.某班班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 合计
喜欢玩电脑游戏 12 8 20
不喜欢玩电脑游戏 2 8 10
合计 14 16 30
该班班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过__________.
参考数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：，.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由有的把握但没有的把握认为高血压与高盐饮食有关,
得的观测值在区间,所以的观测值不可能3.622.
故选：A.
2.答案：B
解析：因为,结合表格可知,
所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过,
故选：B.
3.答案：A
解析：设总人数为,则男生选学生物学的人数为,女生选生物学的人数为,
则,
即,又n为5的倍数,故男生最少有30人.
故选：A.
4.答案：A
解析：由题意可得,解得,
所以a、b值分别为52、54.
故选:A.
5.答案：C
解析：因为有的把握但没有的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，所以的取值范围为，结合选项可知，的值可能为7.869.故选C.
6.答案：B
解析：根据列联表可知，，解得.所以.又由，解得.所以.故选B.
7.答案：B
解析：因为，结合表格可知，
所以认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过0.010，
故选：B
8.答案：C
解析：,
可断言市民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.
故选：C.
9.答案：ACD
解析：对于A，因为，，，
所以根据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，
即在犯错误的概率不超过的前提下认为A与B有关，A正确；
对于B，因为，
，，
所以根据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，
即在犯错误的概率不超过的前提下认为A与B有关，B错误；
对于C，因为，，，
所以根据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立，
即在犯错误的概率不超过的前提下认为A与B有关，C正确；
对于D，因为分布是单调递增的累积分布函数，
所以，
所以，D正确；
故选：ACD.
10.答案：CD
解析：在独立性检验中，表示的意义是有的把握认为变量X与变量Y没有关系，或有的把握认为变量X与变量Y有关系，所以C，D正确.故选CD.
11.答案：90
解析：由表格有,,,
故答案为:90.
12.答案：24
解析：由题意，得所以，，.
13.答案：
解析：，且，
认为学生选修文科与性别有关系出错的可能性为.
14.答案：0.005
解析：因为，所以这种推断犯错误的概率不超过0.005.故答案为0.005.
15.答案：0.05
解析：由题意，得，则这种推断犯错误的概率不超过0.05.
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