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5.2排列问题
1.有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有( )
A.72种 B.144种 C.288种 D.576种
2.从舞蹈、相声、小品等5个候选节目中选出4个参加“艺术节”的汇演，其中第一个节目不能是舞蹈，也不能是相声，则不同的演出方案种数是( )
A.48 B.72 C.96 D.108
3.可以表示为( )
A. B. C. D.
4.某班一天上午有4节课，下午有3节课，现在安排该班一天中语文、英语、物理、政治、体育各1节，数学2节，要求2节数学课都排在上午或下午且连续，体育课排在下午，则不同的排法种数是( )
A.624 B.528 C.312 D.264
5.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何2人不相邻的坐法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
6.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有( )
A.474种 B.77种 C.462种 D.79种
7.某校组织甲、乙两个班的学生参加社会实践活动，安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、插花、竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为( )
A.1260 B.1302 C.1520 D.1764
8.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同坐法的种数是( )
A.342 B.346 C.432 D.428
9.（多选）下列问题中，属于排列问题的有( )
A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法
B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法
C.平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线
D.从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数
10.（多选）下列各式中与排列数一定相等的是( )
A. B.
C. D.
11.计算：___________.
12.某电视台连续播放7个不同的广告，其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为________________.
13.2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在廈门举办，包含美术书法摄影民间文艺作品展览、书画笔会、中秋文艺晚会等内容.假如在美术书法摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，现将这7幅作品挂在同一面墙上，要求美术作品不能挂两端、摄影作品不能相邻，则不同的排列方法有__________种（用数字作答）.
14.“十一”假期期间，我校欲安排甲、乙、丙等7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不安排在10月1日和10月2日，同时丙不安排在10月7日，则不同的安排方法共有____________种.（用数字作答）
15.某老师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，且老师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位老师一天的课表的所有排法有_____________种.
答案以及解析
1.答案：C
解析：首先将2名老师排在中间4个位置中的2个位置，
再将其余4名学生全排列，
故不同排列方式共有(种)
故选:C
2.答案：B
解析：第1步，先安排第一个节目，第一个节目不能是舞蹈，也不能是相声，有（种）选法；第2步，在剩下的4个节目中选择3个节目并编排顺序，有（种）方法.所以，共有（种）不同的演出方案.故选B.
3.答案：B
解析：由排列数公式，
可知.
故选：B.
4.答案：D
解析：如果2节数学课排在上午，则数学课的安排情况为，，，共3种排法，
此时体育课排在下午，有3种排法，剩下的4节课有种排法，
所以数学课排在上午共有种排法.
如果2节数学课排在下午，则数学课的安排情况为，，共2种排法，
此时体育课排在下午，有1种排法，剩下的4节课有种排法，
所以数学课排在下午共有种排法.
综上，不同的排法种数为，
故选：D.
5.答案：D
解析：解法一（插空法）：先排3个空位，形成4个间隔，然后插人3人，故有种坐法.
解法二（分类法）：3人先就座（表示为OOO），有种坐法，再放置3把空椅子（表示为△△△），分两类：第一类，2人之间恰有l把空椅子（表示为△O△O△O或O△O△O△），有2种；第二类，2人之间恰有2把空椅子（表示为O△△O△O或O△O△△O），有2种；所以不同的坐法共有种.
6.答案：A
解析：根据题意，该教师所有的上课方法有种，连着上3节课的情况有种，则所求的排法种数为，故选A.
7.答案：B
解析：按两个班共选择活动项数进行分类：第一类：两个班共选择2项活动，上午选两项活动安排给甲、乙，下午将这两项活动交换给甲、乙，则有种方法；第二类：两个班共选择3项活动，上午选两项活动安排给甲、乙，然后在其中选一个活动并在下午将其安排给上午没有安排该活动的班级，另一个班再从余下的5项活动中选1项，则有种方法；第三类：两个班共选择4项活动，则有种方法.故活动安排方案的种数为.故选B.
8.答案：B
解析：方法一：若2人都在前排左面4个座位，且不左右相邻，则有6种坐法，若2人都在前排右面4个座位，且不左右相邻，则有6种坐法，若2人分别在前排中间3个座位的左面和右面，则有种坐法，故2人都在前排，且不左右相邻，共有种坐法.若2人都在后排，且不左右相邻，则有种坐法.若2人分别在前后两排，则有种坐法.故共有种坐法.
方法二：可坐的座位一共有20个，2个人坐的方法数为，还需排除2人左右相邻的情况，把可坐的20个座位排成一排，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.
9.答案：AD
解析：对于A，因为两名同学担任的是正、副班长，所以是排列问题，A正确；
对于B，因为两名同学参加的志愿者活动与顺序无关，所以不是排列问题，B错误；
对于C，五个点中任取两个点，不涉及顺序问题，因此不是排列问题，C错误；
对于D，四个数字中任取两个组成两位数，与顺序有关，是排列问题，D正确.
故选：AD.
10.答案：AD
解析：易知A正确；对于B，，与不一定相等，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选AD.
11.答案：
解析：方法一：.
方法二：.
12.答案：720
解析：由题意，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，
不同的安排方式有种，
第二部对3个不同的公益广告进行排列，不同的安排方式有种，
故总的不同安排方式有种，
故答案为：720.
13.答案：1824
解析：美术作品不能挂两端、摄影作品相邻时不同的排列方法有（种），美术作品不能挂两端时不同的排列方法有（种），则美术作品不能挂两端、摄影作品不能相邻的不同的排列方法有（种）.
14.答案：2112
解析：当甲、乙两人中有一人排在10月7日，另一人排在3、4、5、6日时，剩余5人全排列，共有种排法；当甲、乙两人均排在3、4、5、6日时，丙只有种排法，剩余4人全排列，共有种排法，则不同的安排方法共有种.
15.答案：474
解析：从9节课中任意安排3节有种排法，
其中前5节课连排3节共有种排法，后4节课连排3节共有种排法，
则老师一天课表的所有排法共有种.

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