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广西钦州市第十三中学2024-2025学年高一下学期期末热身考试数学试卷（十）
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知平面，为两个不同的平面，直线为内一条直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图，在正方体中，点，，分别为，，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．设复数z＝﹣1+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数，，则（ ）
A． B． C． D．
5．在集合中任取两个数a，构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个不共线向量为邻边作平行四边形，则平行四边形面积不超过2的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
7．在中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分）
9．函数在一个周期内的图象如图所示，则下列关于函数的说法，正确的有（ ）
A．的最小正周期 B．是的一个对称中心
C．在区间上的值域为D．将函数的图象向左平移后得到的图象，则
10．已知向量和满足，，，下列说法中正确的有（ ）
A．B．C． D．与的夹角为
11．已知平面直角坐标系中三个点，则下列说法正确的是（ ）
A．若四边形为平行四边形，则点坐标为
B．以为圆心，作一个半径为1的圆，点为该圆上的任意一点，，若为正值，则的最小值为4
C．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D．与的角平分线所在直线平行的一个向量的坐标为
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知向量与垂直，则实数的值为 .
13．的最大值为 .
14．如图，在正方体中，M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角等于 ．
四、解答题（共6小题，共70分）
15．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)函数在上的最大值，并确定此时的值．
16．如图四边形中，

(1)若的面积为，且为锐角，求的长度．
(2)试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由，
(3)求四边形面积的最大值．
17．如图，在斜四棱柱中，四边形为平行四边形，，，，.
(1)证明：平面；
(2)求到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点E，使直线与平面所成角的正弦值为 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
18．实系数一元三次方程，在复数集内的根为，方程可变形为，展开可得如果一元次方程系数是复数，根与系数的这些关系仍然成立．
(1)已知方程有三个根，其中一个为1，求方程的另两个根；
(2)设三个顶点在复平面内对应的复数分别为，满足，求内切圆半径；
(3)记区间的长度为，若关于的不等式：的解集为，求中所有区间的长度之和（结果用表示）．
19．已知函数的最小正周期是π．
(1)求_________；
(2)求的单调递增区间；
(3)求在上的最大值和最小值；
(4)若在上有且仅有三条对称轴，求的最大值（直接写结果）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C A A D AD AC
题号 11
答案 BD
12．1 13． 14．
15．(1)
(2)，
16．(1)6；
(2)是，；
(3)；
17．（1）
因为，所以，
所以.
在中，，
根据余弦定理，
所以有，所以，
又平面.
所以平面.
（2）因为，根据勾股定理.
在中，，
根据余弦定理.
所以.
所以，.
设到平面的距离为，
根据等体积法得，解得.
所以到平面的距离为.
（3）
因为平面，所以如图建立以点为坐标原点的空间直角坐标系，
由于，，
则，因为，所以，
因为，所以，
即有，，
设，则，
即有，
设平面的法向量为，
则，
令，则，即，
由直线与平面所成角的正弦值为可得：
，
化简得：，
因为，所以.
18．(1)2，3． (2) (3)
19．(1) (2)的单调递增区间为
(3)在上的最大值为和最小值为；
(4)的最大值为

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