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第06讲 力的合成与分解
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 5
考点一 力的合成 5
知识点1 合力与分力的概念 5
知识点2 力的合成 5
知识点3 几种特殊情况的共点力的合成 5
考向1 合力的范围问题 6
【思维建模】 合力的范围 6
考向2 合力大小的计算 6
考点二 力的分解 7
知识点1 力的分解 7
知识点2 力的分解中的多解问题 8
知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤 9
考向1 力的效果分解法 9
考向2 力的正交分解法 10
考向3 正交分解法求合力 11
考点三 “活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型 11
知识点1 “活结”和“死结”模型对比 12
知识点2 “动杆”和“定杆”模型对比 12
考向1 “活结”和“死结”模型 12
【思维建模】 “晾衣架”中的“活结”问题 13
考向2 “动杆”和“定杆”模型 14
04真题溯源 考向感知 15
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 2022年及以前
力的合成 简单应用 本部分在高考中国单独考查逐渐减少，会在力、电、热各部分中涉及相关知识一起综合考查 \ \ 2023 重庆 2018 上海、2013 上海、2009 海南
力的分解 简单应用 \ \ \ 2012 上海、2021 重庆、2021 广东、2018 天津
“活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型 简单应用 \ \ \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题（综合考查） 2.命题分析：本部分属于基础热点内容，高考对这部分内容的考查，单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,结合实际生活进行力的合成与分解分析，也常与电场和磁场相结合进行考查,多以选择题形式出现。 3.备考建议：本讲内容是高中物理的重要基础,包含许多思想方法,它的应用几乎贯穿整个高中物理,所以一定要重视对本章知识的学习和掌握。在备考过程中要理解和数量掌握力和力的运算法则，多联系生活中的平衡现象，形成解决物理问题的基本思路，提高应用物理知识解决实际问题的能力。 4.命题情境： ①生活实践类：索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理； ②学习探究类：探究两个互成角度的力的合成规律。 5.常用方法：图像法、整体法、隔离法
复习目标： 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.能利用力的合成与分解解决实际问题。 4.知道“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”的区别，掌握各自的受力特点。
考点一 力的合成
知识点1 合力与分力的概念
1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的_________跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.
2.合力与分力的关系：__________________
3.力合成与分解的根本方法: __________________
知识点2 力的合成
1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成.
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用____________________________________，这两个邻边之间的_________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的__________________起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
知识点3 几种特殊情况的共点力的合成
情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为θ 两力等大且夹角为120°
图示
合力的计算 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 F'=F F'与F夹角为60°
考向1 合力的范围问题
例1 在研究两个共点力F1、F2的合力实验中，得出F合随夹角θ变化的规律如图：若某物体同时受F1、F2、F3作用而静止，则F3大小不可能是（　　）
【思维建模】 合力的范围
1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
2.三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
【变式训练1·变考法】两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（　　）
A．9N B．7N C．5N D．1N
考向2 合力大小的计算
例2（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　）
A． B． C． D．
【变式训练2·变角度】（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　）
A． B．
C． D．
考点二 力的分解
知识点1 力的分解
1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的_________（力的分解与力的合成互为逆运算）.
2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解方法：
①按__________________分解
Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形．
Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
②_________分解
Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
知识点2 力的分解中的多解问题
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向 有唯一解
已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1F时有一组解,其余情况无解
知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤
1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.
2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解.
3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有
Fx合=+++…,
Fy合=+++….
4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合
大小 ，方向
考向1 力的效果分解法
例1（2025·海南·三模）图1为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹果一起缓慢向下倾斜；图2为某同学利用细绳（一端系在手指上，一端系在苹果上）及水平轻质铅笔组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔可绕点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．图1中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的
B．图1中树枝对苹果的作用力竖直向上
C．图2中铅笔对A点的作用力斜向右上方
D．图2中铅笔对手掌的作用力由C指向A
【变式训练1·变情境】（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　）
A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
C．斧头刃部对木块的作用力大小为
D．斧头刃部对木块的作用力大小为
考向2 力的正交分解法
例2（2025·浙江·模拟预测）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．沿轴方向的分力等于铅球的重力
B．、沿轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为
D．与的关系为
【变式训练2·变情境】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为
考向3 正交分解法求合力
例3如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　）
A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角
C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角
考点三 “活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型
知识点1 “活结”和“死结”模型对比
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小_________，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小.
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力_________
知识点2 “动杆”和“定杆”模型对比
模型结构 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向_________
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向____________，可沿_________
考向1 “活结”和“死结”模型
例1如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（　　）
A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力
B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力不变
C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力变小
D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大
【变式训练1·变角度】（2025·安徽马鞍山·一模）水平晾衣杆上有相距为的两点A和B，一根光滑轻绳的两端固定在A、B两点，其示意图可简化为如图所示。晾衣架悬挂在绳上，衣服和衣架总重力为，整个装置受到水平向右的风力，大小为，衣架稳定时绳子张力为。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳长为2d
B．若B点右移，衣架稳定时绳子张力大小为
C．若水平风力消失，衣架稳定时绳子张力大小为
D．若风力大小变为，衣架稳定时绳子张力大小为
【思维建模】 “晾衣架”中的“活结”问题
1.模型结构示例
2.模型解读：如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。
由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA=FOB=F
水平方向：Fsin θ1=Fsin θ2，结合几何关系知θ1=θ2=θ
竖直方向：Fcos θ+Fcos θ=mg
故F=，可知F只与θ有关。
由几何关系：sin θ=(L为绳的总长)。
可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。
3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。
考向2 “动杆”和“定杆”模型
例2如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【变式训练2】（多选）如图所示，水平轻杆一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上点，在点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上点，已知，下列说法中正确的是（　　）
A．
B．杆上弹力的大小为
C．杆上弹力的大小为
D．杆上弹力的大小为
1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）

A． B． C． D．
2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A． B． C．F D．
3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第06讲 力的合成与分解
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01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 5
考点一 力的合成 5
知识点1 合力与分力的概念 5
知识点2 力的合成 5
知识点3 几种特殊情况的共点力的合成 5
考向1 合力的范围问题 6
【思维建模】 合力的范围 6
考向2 合力大小的计算 7
考点二 力的分解 8
知识点1 力的分解 8
知识点2 力的分解中的多解问题 9
知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤 10
考向1 力的效果分解法 10
考向2 力的正交分解法 12
考向3 正交分解法求合力 13
考点三 “活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型 14
知识点1 “活结”和“死结”模型对比 14
知识点2 “动杆”和“定杆”模型对比 15
考向1 “活结”和“死结”模型 15
【思维建模】 “晾衣架”中的“活结”问题 17
考向2 “动杆”和“定杆”模型 18
04真题溯源 考向感知 19
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 2022年及以前
力的合成 简单应用 本部分在高考中国单独考查逐渐减少，会在力、电、热各部分中涉及相关知识一起综合考查 \ \ 2023 重庆 2018 上海、2013 上海、2009 海南
力的分解 简单应用 \ \ \ 2012 上海、2021 重庆、2021 广东、2018 天津
“活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型 简单应用 \ \ \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题（综合考查） 2.命题分析：本部分属于基础热点内容，高考对这部分内容的考查，单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,结合实际生活进行力的合成与分解分析，也常与电场和磁场相结合进行考查,多以选择题形式出现。 3.备考建议：本讲内容是高中物理的重要基础,包含许多思想方法,它的应用几乎贯穿整个高中物理,所以一定要重视对本章知识的学习和掌握。在备考过程中要理解和数量掌握力和力的运算法则，多联系生活中的平衡现象，形成解决物理问题的基本思路，提高应用物理知识解决实际问题的能力。 4.命题情境： ①生活实践类：索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理； ②学习探究类：探究两个互成角度的力的合成规律。 5.常用方法：图像法、整体法、隔离法
复习目标： 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3.能利用力的合成与分解解决实际问题。 4.知道“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”的区别，掌握各自的受力特点。
考点一 力的合成
知识点1 合力与分力的概念
1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.
2.合力与分力的关系：等效替代关系
3.力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.
知识点2 力的合成
1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成.
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
知识点3 几种特殊情况的共点力的合成
情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为θ 两力等大且夹角为120°
图示
合力的计算 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 F'=F F'与F夹角为60°
考向1 合力的范围问题
例1 在研究两个共点力F1、F2的合力实验中，得出F合随夹角θ变化的规律如图：若某物体同时受F1、F2、F3作用而静止，则F3大小不可能是（　　）
A．18 N B．2 N C．8 N D．19 N
【答案】D
【详解】由题图可知F1、F2的合力范围为，若某物体同时受F1、F2、F3作用而静止，则F3大小等于F1、F2的合力大小，即
故选D。
【思维建模】 合力的范围
1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
2.三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
【变式训练1·变考法】两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图所示，则两共点力的合力最大为（　　）
A．9N B．7N C．5N D．1N
【答案】B
【详解】设两个力的大小分别为，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有,当两个力的夹角为时，有1N，联立解得，，当夹角为0时，两共点力的合力最大为
故选B。
D．研究组合体轨迹时，飞船的大小和形状可以忽略，可以看做质点，故D正确。
故选D。
考向2 合力大小的计算
例2（2025·河南·模拟预测）如图为质点P受到的8个力的图示，8个力的顶点刚好构成长方体，为该长方体的中心，若力的图示可表示为有向线段，则质点P受到的合力为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】如图，易知点O为AG的中点，由平行四边形定则可知力、的合力为，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均为，所以质点P受到的合力为。
故选D。
【变式训练2·变角度】（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力、与合力F的关系。保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，在如图所示平面内改变分力的方向，分力的箭头的轨迹图形为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】若以O点为坐标原点，以的方向为轴正向建立坐标系，设与的夹角为，则合力的箭头的坐标满足,，联立化简得，因保持合力F的大小和方向不变，分力的大小不变，则使与的夹角从逐渐增大到的过程中，的箭头的轨迹图形为圆，A正确。
故选A。
考点二 力的分解
知识点1 力的分解
1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）.
2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解方法：
①按力产生的效果分解
Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形．
Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
②正交分解
Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
知识点2 力的分解中的多解问题
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向 有唯一解
已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1F时有一组解,其余情况无解
知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤
1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.
2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解.
3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有
Fx合=+++…,
Fy合=+++….
4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合
大小 ，方向
考向1 力的效果分解法
例1（2025·海南·三模）图1为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹果一起缓慢向下倾斜；图2为某同学利用细绳（一端系在手指上，一端系在苹果上）及水平轻质铅笔组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔可绕点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．图1中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的
B．图1中树枝对苹果的作用力竖直向上
C．图2中铅笔对A点的作用力斜向右上方
D．图2中铅笔对手掌的作用力由C指向A
【答案】B
【详解】A．图1中苹果受到的弹力是因果枝发生形变引起的，A错误；
B．图1中树枝对苹果的作用力与重力相平衡，方向竖直向上，B正确；
CD．图2中苹果所受的重力分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示：
其作用效果一方面拉紧绳，另一方向使铅笔压紧手掌。可知铅笔对A点的作用力由C指向A，铅笔对手掌的作用力由A指向C，CD错误；
故选B。
【变式训练1·变情境】（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为时、下列说法正确的是（　　）
A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
C．斧头刃部对木块的作用力大小为
D．斧头刃部对木块的作用力大小为
【答案】B
【详解】如图所示
AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为，则，解得
A错误，B正确；
CD．合力大小等于，CD错误。
故选B。
考向2 力的正交分解法
例2（2025·浙江·模拟预测）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原点建立如图（b）所示的直角坐标系，轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力与轴的夹角为，铅球受到的合力与轴的夹角也为。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．沿轴方向的分力等于铅球的重力
B．、沿轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为
D．与的关系为
【答案】C
【详解】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知为和铅球重力的合力，则和沿轴方向的分力相等，即，得，BD错误
AC．同理，沿轴方向分解，有，即，可得，，A错误，C正确。
故选C。
【变式训练2·变情境】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为
【答案】D
【详解】AB．根据几何关系可得，，解得，，故AB错误；
C．根据题意可知，船受到的横向阻力与等大反向，即等于，故C错误；
D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力，根据几何关系可得，解得，故D正确。
故选D。
考向3 正交分解法求合力
例3如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知，则耳朵受到口罩带的作用力为（　　）
A．，方向与水平向右成45°角 B．，方向与水平向左成45°角
C．，方向与水平向左成45°角 D．，方向与水平向右成45°角
【答案】B
【详解】耳朵分别受到段口罩带的拉力，且，将两力正交分解如图所示
，，水平方向的合力，竖直方向的合力，解得，，耳朵受到口罩的作用力，方向与水平向左成角。
故 选B。
考点三 “活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型
知识点1 “活结”和“死结”模型对比
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”模型 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小.
“死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等
知识点2 “动杆”和“定杆”模型对比
模型结构 模型解读 模型特点
“动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动 当杆处于平衡状态时，杆所受的弹力方向一定沿杆
“定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不能发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向
考向1 “活结”和“死结”模型
例1如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（　　）
A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力
B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力不变
C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B端移到位置，绳子张力变小
D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大
【答案】B
【详解】A．衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，挂钩属于“活结”，左、右两车绳子张力相等，故A错误；
BCD．设绳子间的夹角为，绳子总长为L，两杆间距离为d，如图所示
根据几何关系有，得，当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则也不变；由平衡条件可知，解得，可见，绳子张力F也不变；
保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，则d减小，减小，F减小，
故B正确，CD错误；
故选B。
【变式训练1·变角度】（2025·安徽马鞍山·一模）水平晾衣杆上有相距为的两点A和B，一根光滑轻绳的两端固定在A、B两点，其示意图可简化为如图所示。晾衣架悬挂在绳上，衣服和衣架总重力为，整个装置受到水平向右的风力，大小为，衣架稳定时绳子张力为。下列说法正确的是（ ）
A．轻绳长为2d
B．若B点右移，衣架稳定时绳子张力大小为
C．若水平风力消失，衣架稳定时绳子张力大小为
D．若风力大小变为，衣架稳定时绳子张力大小为
【答案】AC
【详解】A．对衣架受力分析可知风力与重力的合力，与水平方向夹角，设两边细绳与F合的夹角均为θ，可知，解得由图可知，解得绳长，选项A正确；
B．若B点右移，AB间距离变大，则因F合不变，α角不变，根据，θ变大，根据，可知衣架稳定时绳子张力变大，即大于，选项B错误；
C．若水平风力消失，则衣架回到绳子的中点，此时，即，根据，解得衣架稳定时绳子张力大小为，选项C正确；
D．若风力大小变为，可知重力和风力的，，根据A的分析表达式，可得，根据，衣架稳定时绳子张力大小为，选项D错误。
故选AC。
【思维建模】 “晾衣架”中的“活结”问题
1.模型结构示例
2.模型解读：如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。
由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA=FOB=F
水平方向：Fsin θ1=Fsin θ2，结合几何关系知θ1=θ2=θ
竖直方向：Fcos θ+Fcos θ=mg
故F=，可知F只与θ有关。
由几何关系：sin θ=(L为绳的总长)。
可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。
3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。
考向2 “动杆”和“定杆”模型
例2如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件有，根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小，对图乙，以滑轮为研究对象，受力情况如图2所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有根据牛顿第三定律可知，轻杆在点受到的作用力大小，故
故选B。
【变式训练2】（多选）如图所示，水平轻杆一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙上点，在点下方悬挂质量为的重物。水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用细绳绕过滑轮一端悬挂质量为的重物，另一端系于墙上点，已知，下列说法中正确的是（　　）
A．
B．杆上弹力的大小为
C．杆上弹力的大小为
D．杆上弹力的大小为
【答案】AC
【详解】甲图中，以B点为对象，根据平衡条件可得，解得，，乙图中，以重物为对象，根据平衡条件可知同一根绳子拉力大小为，以滑轮为对象，根据平衡条件可知CD杆上弹力的大小为，则有
故选AC。
1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
故选B。
2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A． B． C．F D．
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【详解】A．将拉力F正交分解如下图所示
则在x方向可得出Fx曲 = Fsinα，Fx直 = Fsinβ
在y方向可得出Fy曲 = Fcosα，Fy直 = Fcosβ
由题知α < β则sinα < sinβ，cosα > cosβ
则可得到Fx曲 < Fx直，Fy曲 > Fy直
A错误、B正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则CD错误。
故选B。
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