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第07讲 受力分析 共点力的平衡
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 受力分析 4
知识点1 受力分析的基本步骤 4
知识点2 受力分析的四种方法 5
考向1 受力分析 5
【思维建模】 受力分析的三个技巧 6
考点二 共点力的平衡条件及应用 7
知识点1 共点力及其平衡条件 7
知识点2 共点力平衡的常用推论 8
知识点3 解决共点力平衡的常用方法 8
知识点4 整体法和隔离法及解决多物体的平衡问题 8
考向1 三力平衡 9
考向2 多力平衡 10
【思维建模】 处理平衡问题的三个技巧 11
考向3 整体法和隔离法解决多物体的平衡问题 11
【思维建模】 处理多物体平衡问题的技巧 14
考点三 共点力平衡的综合提升问题 14
知识点1 巧用全反力解答含摩擦力的四力平衡问题 14
知识点2 力电综合问题及解题思路 15
知识点3 力热综合问题解题思路 15
考向1 立体空间共点力的平衡问题 15
【思维建模】 n个呈空间对称问题的解题思路 17
考向2 匀质绳索或多段物体的平衡问题 17
【思维建模】 匀质绳索或多段物体平衡问题的解题思路 20
考向3 力电平衡综合问题 21
考向4 力热平衡综合问题 22
04真题溯源 考向感知 23
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
受力分析 简单应用 中频 2025 北京、2025 陕晋青宁卷 2024 浙江 2023 浙江
共点力的平衡条件及应用 综合应用 高频 2025 重庆、2025 福建、2025 浙江 2024 浙江（2题）、2024 河北、2024 山东、2024 湖北、2024 新疆河南、2024 福建、2024 贵州 2023 河北、2023 广东、2023 浙江（2题）、2023 山东、2023 江苏
共点力平衡的综合提升问题 综合应用 高频 2025 湖南、2025 山东、2025 安徽、2025 海南、2025 重庆 2024 甘肃、2024 全国甲卷 2023 浙江、2023 湖北、2023 上海
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容是高考热点基础问题，考查方式以单独内容或与电学、热学结合考查，选择题、实验题及计算题中均有涉及；单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体为载体,结合实际生活进行受力分析,平衡问题有静态平衡与动态平衡，后者未考查重点,也常与电场和磁场相结合进行考查综合能力的考查。 3.备考建议：复习本讲内容时，注重基础巩固（如 "受力分析四步训练"：确定研究对象→受力分析→建立坐标系→列平衡方程），熟练掌握三大载体（轻绳、轻杆、弹簧）和两大情境（连接体、叠加体），在备考过程中要会正确受力分析、理解并熟练应用力的平衡的各种表达形式解决具体问题,并形成解决物理问题的基本思路。在处理物体受不同个数的力的平衡问题中体会优选平衡条件的合适形式解决问题的便捷。 4.命题情境： ①生活实践类： 可调节晾衣架、折叠梯/人字梯、窗帘/遮阳棚、秋千/吊床、 蹦极/高空索降、 车辆拖挂、 斜坡运输、人体骨骼/肌肉受力； ②学习探究类：观察秋千绳长与摆角的关系、塔吊配重平衡、绳长调节导致晾衣杆倾斜、梯子张开角度变化（人踩梯子时）、绳索调节导致遮阳棚倾斜。 5.常用方法：正交分解法、斜面物体受力分析、矢量三角形法、整体隔离法
复习目标： 1.熟练掌握受力分析的步骤，会从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方向。 2.会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。 3.理解共点力平衡的条件，会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。
考点一 受力分析
知识点1 受力分析的基本步骤
1.力学中，有且仅有三种性质的力：重力、弹力、摩擦力。因此,要明确一个受几个力的作用。就只须从这三方面入手分析。
2. 受力分析的基本步骤：
①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体），只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
②隔离研究对象，按顺序找力（注意避免多力或少力）：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态(静止或加速)相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象．
合力和分力不能同时作为物体受到的力.
③只画性质力，不画效果力：画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复.
知识点2 受力分析的四种方法
假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法
考向1 受力分析
例1 小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉丝，被称为现实中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图片。当他双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】依题意，当人双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中时，每面墙壁给人每只手的弹力均垂直墙壁指向外面，根据对称性可知墙面对人每只手的弹力大小相等，且两弹力相互垂直，根据平行四边形定则可知两弹力的合力垂直墙角竖直线指向外，所以人所受弹力与重力的合力向外倾斜，由平衡条件可得，人手所受两面直角墙壁的摩擦力的合力应向内倾斜，综上所述，故选D。
【思维建模】 受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。
(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。
【变式训练1·变情境】如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是（　　）
A．受到的重力大小为 B．受到的合力大小为
C．对曲面的压力小于 D．对曲面的作用力大小为
【答案】C
【详解】A．人的质量为m，则人受到的重力为G=mg，故A错误；
B．人在曲面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，故B错误；
CD．曲面对人的作用力为F，由平衡条件得，解得，根据牛顿第三定律可得，人对曲面的作用力大小为，由于曲面不水平，设曲面对人的支持力为N，摩擦力为f，则有，可知，根据牛顿第三定律可知人对曲面压力小于，故C正确；D错误。
故选C。
考点二 共点力的平衡条件及应用
知识点1 共点力及其平衡条件
1.共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力.
2.平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态.
3.共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为: .
知识点2 共点力平衡的常用推论
1.二力平衡：这两个力大小相等，方向相反
2.三力平衡：这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形
3.多力平衡：若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反
知识点3 解决共点力平衡的常用方法
1.合成法：三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
2.分解法：三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反
3.正交分解法：物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件（Fx合＝0，Fy合＝0），常用于多力平衡．
4.三角形法：三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解有关问题
知识点4 整体法和隔离法及解决多物体的平衡问题
多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。
1.整体法：在确定研究对象或研究过程时,把（加速度相同的）多个物体看作为一个整体或多个过程看作整个过程的方法;
2.隔离法：把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法.
考向1 三力平衡
例1（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则桶底对铲子的摩擦力大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，对铲子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如图所示
由平衡条件有，，又有，联立解得
故选A。
【变式训练1·课本题改编】（2025·陕西渭南·二模）一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的上方，重力大小为。横梁水平，斜梁跟横梁的夹角为，。横梁对点的拉力沿方向，斜梁对点的压力沿方向，则这两个力大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】受力分析如图
横梁对点的拉力为，斜梁对点的压力为
故选A。
考向2 多力平衡
例2（24-25高三下·湖北·阶段练习）如图用夹石器夹住石块，借助吊车的吊钩钩住铁链AB的中点O即可将石块吊起并运走。若夹石器夹住质量为m的石块处于静止状态，吊钩位于铁链的中点O，夹石器的质量也为m，铁链AB的质量可忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．铁链OA、OB的拉力均为
B．石块受到4个力的作用
C．铁链对吊车吊钩的作用力大于
D．若仅缩短铁链长度，石块仍静止，则铁链OA的拉力变大
【答案】D
【详解】AD．设铁索OA、OB的拉力均为F，根据平衡条件可得，为铁链与竖直方向的夹角，由于未知，故F未知；若仅缩短铁链长度，石块仍静止，铁链长度变短，增大，减小，则F增大，故A错误，D正确；
B．石块受到重力，两侧的压力和摩擦力，共五个力作用，故B错误；
C．以石块、夹石器和铁链为整体，根据平衡条件可知，铁链对吊钩的作用力等于，故C错误。
故选D。
【变式训练22·变情境】（2025·贵州黔东南·一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
【答案】D
【详解】AB．因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，故AB错误；
C．石块C最多受到重力，左右两边石块对它的两个摩擦力，两个弹力，共5个力的作用，故C错误；
D．石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，故D正确。
故选D。
【思维建模】 处理平衡问题的三个技巧
1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
考向3 整体法和隔离法解决多物体的平衡问题
例3（2025·山东临沂·三模）如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】ABCD．分析可知，当摩擦力最大时半圆柱乙刚好不动，此时对应的动摩擦因数最小，且刚好达到最大静摩擦力，设甲质量为m，地面对乙的支持力、摩擦力分别为、f，挡板给甲的力为，整体分析可知有，，设连线与水平方向夹角为，对甲，由平衡条件得，故可得，可知越小，f越大，几何关系可知，最小为，又因为，联立解得动摩擦因数的最小值
故选B。
【变式训练3·变考法】（2025·山东济宁·模拟预测）在工厂车间里，有两个质量均为m的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，上方放置一质量为2m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．B受地面摩擦力逐渐减小
B．A、B受地面支持力相等且始终保持不变
C．A受地面摩擦力逐渐增大
D．动摩擦因数μ的最小值为
【答案】B
【详解】A．设BA对C的弹力方向与竖直方向夹角为，对圆柱C受力分析如图所示
C受力平衡，由平衡条件可得，可知F的水平分力，随着C逐渐落到地面，增大，增大，则变大，对B，由平衡条件可知B受地面摩擦力逐渐增大，故A错误；
BC．对ABC整体受力分析，竖直方向受整体重力和地面对AB的支持力，由对称性知地面对A、B的支持力大小相等均为，A受地面的摩擦力为滑动摩擦，恒定不变，故B正确，C错误。
D．几何关系可知当C降到地面前瞬间，B受C压力的水平分力最大，大小为，B受地面的最大静摩擦力大小为，由题意知，联立解得，故D错误。
故选B。
【变式训练4·变情境】（2025·云南曲靖·二模）为营造喜庆祥和的春节氛围，让老百姓更有幸福感和归属感，春节期间，各地政府在大街小巷挂满了红灯笼。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，其中细绳BC水平，其余四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是（　　）
A．OA绳与AB绳拉力的关系为
B．OA绳与AB绳拉力的关系为
C．θ1与θ2的关系为
D．θ1与θ2的关系为
【答案】D
【详解】AB．设灯笼的质量为m，将左边的两个灯笼整体受力分析，根据平衡条件则有，单独对左边最下端的灯笼受力分析，则有，联立解得，AB错误；
CD．同理，将左边的两个灯笼整体受力分析，根据平衡条件则有，单独对左边最下端的灯笼受力分析，则有，联立解得，C错误，D正确。
故选D。
【思维建模】 处理多物体平衡问题的技巧
(1)合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。
(2)转换研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。
考点三 共点力平衡的综合提升问题
知识点1 巧用全反力解答含摩擦力的四力平衡问题
1.全反力和摩擦角支持力与摩擦力的合力称为全反力。如图中的FR。而滑动摩擦力Ff=μFN，Ff与FN的方向垂直，若动摩擦因数μ不变，则Ff与FN成比例增大或减小，则全反力FR的方向不变。当物体处于滑动的临界状态时，全反力FR与支持力FN的夹角称为摩擦角，如图中的θ，摩擦角的正切值tan θ==μ。对物体进行受力分析时，我们可将支持力和摩擦力这两个力看成一个全反力。
2.适用情境：物体受四个力平衡，其中一个力为弹力，一个力为滑动摩擦力。本方法常常应用到求解除弹力、摩擦力和重力外的第四个力的大小、方向，有时也会应用到对动摩擦因数的求解。
3.解题步骤
①化四为三。将支持力与摩擦力合为全反力。
②使用动态平衡“斜不转模型”的口诀“转动力垂直最小，不转力画图分析”。
知识点2 力电综合问题及解题思路
1.静电场、磁场中的平衡问题：受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解．
2.涉及安培力的平衡问题：画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
3.解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力解题思路
①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。
②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力……顺序分析力
②列方程：根据平衡条件（F合=0）列方程。
知识点3 力热综合问题解题思路
通过压强公式，将热力学压强问题转为力的问题，再根据受力分析根据平衡条件求解。
考向1 立体空间共点力的平衡问题
例1（2025·四川宜宾·三模）如图甲所示为家用燃气炉架，有四个对称分布的爪，正对两爪的间距为d，将锅静置于炉架上，如图乙所示（纵截面图），锅的总质量为m，质量可视为均匀分布在半径为R的球冠面上，不计爪与锅之间的摩擦力，则（　　）
A．R越大，锅受到的合力越大
B．R越大，每个爪与锅之间的弹力越大
C．相邻的两爪对锅的作用力大小为
D．正对的两爪对锅的作用力大小为
【答案】D
【详解】A．R越大，锅受到的合力不变，始终等于零，A错误；
B．设每个爪与锅之间的弹力FN与竖直方向成θ角，根据平衡条件得 ，解得
R越大，θ越小，cosθ增大，每个爪与锅之间的弹力FN越小，B错误；
C．相邻的两爪对锅的作用力大小为FN1，其与竖直方向成α角，根据平衡条件得，解得，C错误；
D．设正对的两爪对锅的作用力为FN2，根据平衡条件得 ，解得，D正确。
故选D。
【变式训练1·变情境】（2025·河北唐山·二模）如图所示，碳纤维三脚架凭借其轻量化、高强度和稳定性，成为专业摄影、摄像和实验领域的理想选择。它由三根轻杆通过铰链与云台组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动，忽略轻杆与铰链的摩擦。将三脚架静置在水平地面上，三根轻杆的底端连线始终构成一个正三角形。若三根轻杆的长度相等且保持不变，增大杆间夹角，降低相机高度，每根轻杆受到（　　）
A．云台的压力减小 B．云台的压力不变 C．地面的摩擦力变大 D．地面的摩擦力不变
【答案】C
【详解】AB．根据共点力的平衡及对称性可知，每根轻杆对云台的作用力在竖直方向上的分量等于相机重力的三分之一，当增大杆间夹角，降低相机高度时，轻杆与竖直方向的夹角也变大，故轻杆对云台的作用力也变大，根据牛顿第三定律可知，每杆轻杆受到云台的压力变大，AB均错误；
CD．当增大杆间夹角，降低相机高度时，轻杆与竖直方向的夹角也变大，与水平方向的夹角变小，考虑到云台对轻杆的压力变大，这个压力在水平方向上的分量也变大，对轻杆受力分析可知，地面对其的摩擦力与轻杆受到云台的压力的水平分量大小相等，故轻杆受到地面的摩擦力变大，C正确，D错误。
故选C。
【思维建模】 n个呈空间对称问题的解题思路
类似这些n个单元呈空间对称性的问题，可以只分析一个单元，这一个单元上竖直方向上的合力与重力的n分之一平衡。
考向2 匀质绳索或多段物体的平衡问题
例2（2025·河南·模拟预测）生活中经常看到绳子两端固定悬挂在空中，简化模型，如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角分别为60°和45°，已知细绳的总质量为1kg，则有水平切线的垂线所分成两部分的左半边的质量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对竖直虚线右边绳子受力分析如图
则，，同理对竖直虚线左边绳子受力分析可知，，联立解得，，则
故选A。
【变式训练2·变角度】（2025高三·全国·专题练习）某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】对绳子受力分析如图所示
其中、分别是左右悬点对绳子的拉力大小，设重绳最低点（弧底）的张力大小为F，分析可知其方向为水平方向，对重绳最低点左半部分，由平衡条件有，对重绳最低点右半部分，由平衡条件有，对重绳，由平衡条件有，联立解得
故选B。
【变式训练3·变情境】（2025·吉林·模拟预测）如图为高压架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻电线杆之间的输电线长度相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季电线长度会略有缩短，则冬季与夏季相比（　　）
A．切线角会减小
B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加
C．中间电线杆受到两侧电线的合力变大
D．电线最低处的张力不变
【答案】B
【详解】A．由于冬季气温较低，电线的体积会收缩，两杆正中部位电线下坠的距离h变小，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角变大，故A错误；
BCD．设输电线结点处的张力大小为，电线最低处的张力大小为，对输电线的左半部分受力分析如图所示
根据平衡条件可知，、的合力与等大反向，所以，
因为冬季变大，所以、都变大，故B正确，CD错误。
故选B。
【变式训练4·变情境】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）春节期间，沈阳街头有很多商家使用彩灯装饰，烘托节日氛围。如图所示有五个质量均为m的小彩灯，通过轻质细绳进行连接，连接天花板与彩灯1的细绳与竖直方向的夹角θ1=30°，彩灯5右侧施加水平外力F，各彩灯均处于静止状态，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．连接天花板与彩灯1的轻质细绳的拉力大小为10mg
B．彩灯2、3间细绳的拉力小于3、4间细绳的拉力
C．若保持外力F的方向不变，使θ1缓慢增大，则外力F持续增大
D．若保持外力F的大小方向都不变，使每个彩灯质量都变为2m，平衡后则θ1增大
【答案】C
【详解】A．以五个彩灯为整体，天花板对彩灯1的细绳拉力T1，水平拉力F，根据平衡条件，在竖直方向有，可得，故A错误；
B．以3、4、5为研究对象，根据平衡条件可得2、3间细绳拉力大小为，以4、5为研究对象，根据平衡条件可得3、4间细绳拉力大小为，可知彩灯2、3间细绳的拉力大于3、4间细绳的拉力，故B错误；
C．以五个彩灯为整体，根据平衡条件可得，，可得，若保持外力F的方向不变，使θ1缓慢增大，则外力F持续增大，故C正确；
D．根据，若保持外力F的大小方向都不变，使每个彩灯质量都变为2m，由于整体重力增大，则平衡后则θ1减小，故D错误。
故选C。
【思维建模】 匀质绳索或多段物体平衡问题的解题思路
1.在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，可以使用“整体法+隔离法”或“隔离法+隔离法”，可根据具体题目灵活应用。
2.对于匀质绳索的平衡问题，可以选择合适的一段或几段进行受力分析计算;或选择一段进行受力分析，逐渐增加(或减少)所选段的长度，再进行分析计算，从而解决问题。
考向3 力电平衡综合问题
例3（2025·浙江·模拟预测）如图所示，蹄形磁铁水平放置（N极在上），质量为的导体棒用两根轻质细导线悬挂，通入恒定电流，稳定时细导线与竖直方向的夹角为。两磁极间的磁场可看成匀强磁场，导体棒始终在两磁极之间，重力加速度为，则（　　）
A．导体棒中的电流方向为
B．单根导线上的拉力大小为
C．若电流大小加倍，再次稳定后角也加倍
D．若导体棒处磁场方向在竖直面内逆时针缓慢转过角，导线上拉力变小
【答案】D
【详解】A．导体棒所受安培力水平向右，根据左手定则可知，导体棒中的电流方向为，A错误；
B．由力的平衡可得，每根细导线上的拉力大小，B错误；
C．导体棒所受安培力大小，若导体棒中的电流大小加倍，则平衡时的值加倍，C错误；
D．作出导体棒的受力分析图，如图所示，其所受重力大小、方向均不变，安培力的大小不变，磁场方向沿逆时针方向转动，根据余弦定理可得，细导线上的拉力变小，D正确。
故选D。
考向4 力热平衡综合问题
例4（2025·陕西汉中·一模）中国是茶叶的原产地，不同区域形成了各具特色的茶类，其中青茶是人们喜爱的茶类之一。如图所示，是人们饮用青茶的器具，在圆柱形茶杯中装入热力学温度为T的热水，用杯盖将茶杯杯口封闭，待冷却至环境温度后，手提杯盖可以将整个茶杯提起。已知环境的热力学温度为T0，大气压强为p0，茶杯底面与杯盖面积均为S，重力加速度为g，杯盖与茶杯杯口之间密封完好，不漏气，杯内封闭气体可视为理想气体。
(1)求冷却过程中，杯内封闭气体的内能如何变化？
(2)用手向上提杯盖，为使茶杯不脱落，求茶杯与水总质量的最大值。
【答案】(1)减小 (2)
【详解】（1）杯内封闭气体的温度降低，则内能减小；
（2）对杯子内部封闭气体，为等容变化，则有
对茶杯及其中的水，受力分析分析可得
联立可得
1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。
故选C。
2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　）
A． B． C． D．0
【答案】D
【详解】对钢管受力分析，如图所示
若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。
故选D。
3．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g）
A．2mg B．mg C． D．
【答案】B
【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件，可得
故选B。
4．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（　　）
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．大小关系与风力大小有关
【答案】A
【详解】无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为，当受到一个水平风力时，地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡，根据平衡条件可知，地面对风动石的作用力大小为，故F2大于F1。
故选A。
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
【答案】B
【详解】A．根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误；
CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图
可得，解得
故CD错误；
B．根据几何知识可知摆长为，故周期为，故B正确。
故选B。
6．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得，根据平衡条件得，解得，根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为
故选D。
7．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）

A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【答案】B
【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧形变量等于相邻两盘间距，则有mg = 3 kx，解得k = 100N/m
故选B。
8．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．A球静止时，轻绳上拉力为
B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为，A球与B球间的库仑力，故AB错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。
故选C。
9．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势
C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低
【答案】BD
【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。
设与线段交点为点，由几何关系，解得得，因此有，，根据正弦定理，对甲有，对乙有，因为，是一对相互作用力，可得，A错误；
B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确；
C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误；
D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。
故选BD。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第07讲 受力分析 共点力的平衡
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 受力分析 4
知识点1 受力分析的基本步骤 4
知识点2 受力分析的四种方法 5
考向1 受力分析 5
【思维建模】 受力分析的三个技巧 6
考点二 共点力的平衡条件及应用 7
知识点1 共点力及其平衡条件 7
知识点2 共点力平衡的常用推论 7
知识点3 解决共点力平衡的常用方法 7
知识点4 整体法和隔离法及解决多物体的平衡问题 8
考向1 三力平衡 8
考向2 多力平衡 9
【思维建模】 处理平衡问题的三个技巧 10
考向3 整体法和隔离法解决多物体的平衡问题 10
【思维建模】 处理多物体平衡问题的技巧 11
考点三 共点力平衡的综合提升问题 12
知识点1 巧用全反力解答含摩擦力的四力平衡问题 12
知识点2 力电综合问题及解题思路 12
知识点3 力热综合问题解题思路 12
考向1 立体空间共点力的平衡问题 12
【思维建模】 n个呈空间对称问题的解题思路 13
考向2 匀质绳索或多段物体的平衡问题 14
【思维建模】 匀质绳索或多段物体平衡问题的解题思路 15
考向3 力电平衡综合问题 16
考向4 力热平衡综合问题 16
04真题溯源 考向感知 18
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
受力分析 简单应用 中频 2025 北京、2025 陕晋青宁卷 2024 浙江 2023 浙江
共点力的平衡条件及应用 综合应用 高频 2025 重庆、2025 福建、2025 浙江 2024 浙江（2题）、2024 河北、2024 山东、2024 湖北、2024 新疆河南、2024 福建、2024 贵州 2023 河北、2023 广东、2023 浙江（2题）、2023 山东、2023 江苏
共点力平衡的综合提升问题 综合应用 高频 2025 湖南、2025 山东、2025 安徽、2025 海南、2025 重庆 2024 甘肃、2024 全国甲卷 2023 浙江、2023 湖北、2023 上海
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容是高考热点基础问题，考查方式以单独内容或与电学、热学结合考查，选择题、实验题及计算题中均有涉及；单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体为载体,结合实际生活进行受力分析,平衡问题有静态平衡与动态平衡，后者未考查重点,也常与电场和磁场相结合进行考查综合能力的考查。 3.备考建议：复习本讲内容时，注重基础巩固（如 "受力分析四步训练"：确定研究对象→受力分析→建立坐标系→列平衡方程），熟练掌握三大载体（轻绳、轻杆、弹簧）和两大情境（连接体、叠加体），在备考过程中要会正确受力分析、理解并熟练应用力的平衡的各种表达形式解决具体问题,并形成解决物理问题的基本思路。在处理物体受不同个数的力的平衡问题中体会优选平衡条件的合适形式解决问题的便捷。 4.命题情境： ①生活实践类： 可调节晾衣架、折叠梯/人字梯、窗帘/遮阳棚、秋千/吊床、 蹦极/高空索降、 车辆拖挂、 斜坡运输、人体骨骼/肌肉受力； ②学习探究类：观察秋千绳长与摆角的关系、塔吊配重平衡、绳长调节导致晾衣杆倾斜、梯子张开角度变化（人踩梯子时）、绳索调节导致遮阳棚倾斜。 5.常用方法：正交分解法、斜面物体受力分析、矢量三角形法、整体隔离法
复习目标： 1.熟练掌握受力分析的步骤，会从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方向。 2.会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。 3.理解共点力平衡的条件，会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。
考点一 受力分析
知识点1 受力分析的基本步骤
1.力学中，有且仅有三种性质的力：重力、弹力、摩擦力。因此,要明确一个受几个力的作用。就只须从这三方面入手分析。
2. 受力分析的基本步骤：
①____________：在进行受力分析时，研究对象可以是某____________，也可以是保持相对静止的____________，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
②隔离研究对象，____________（注意避免多力或少力）：把研究对象从实际情景中分离出来，按____________________________________（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态(静止或加速)相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象．
合力和分力不能同时作为物体受到的力.
③____________，不画效果力：画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复.
知识点2 受力分析的四种方法
假设法 在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法
动力学 分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法
考向1 受力分析
例1 小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉丝，被称为现实中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图片。当他双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【思维建模】 受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法。
(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。
【变式训练1·变情境】如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是（　　）
A．受到的重力大小为 B．受到的合力大小为
C．对曲面的压力小于 D．对曲面的作用力大小为
考点二 共点力的平衡条件及应用
知识点1 共点力及其平衡条件
1.共点力：____________在物体的____________，或____________的几个力.
2.平衡状态：物体保持____________或____________叫平衡状态，是加速度等于零的状态.
3.共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为: .
知识点2 共点力平衡的常用推论
1.二力平衡：这两个力____________，方向____________
2.三力平衡：这三个力中任意两个力的____________________________________，并且这三个力的矢量可以形成一个____________
3.多力平衡：若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中____________与________________________的合力大小相等、方向相反
知识点3 解决共点力平衡的常用方法
1. ____________法：三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
2. ____________法：三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反
3. ____________法：物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件（Fx合＝0，Fy合＝0），常用于多力平衡．
4. ____________法：三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解有关问题
知识点4 整体法和隔离法及解决多物体的平衡问题
多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。
1.整体法：在确定研究对象或研究过程时,把（加速度相同的）____________________________________或________________________的方法;
2.隔离法：把____________作为研究对象或________________________的方法.
考向1 三力平衡
例1（2025·辽宁·三模）餐具桶中放置一把质量为的铲子，如图所示，若桶口边缘光滑，铲子与竖直筒壁的夹角为，与水平桶底之间的动摩擦因数为，两者恰好保持相对静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则桶底对铲子的摩擦力大小为（　　）
A． B．
C． D．
【变式训练1·课本题改编】（2025·陕西渭南·二模）一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的上方，重力大小为。横梁水平，斜梁跟横梁的夹角为，。横梁对点的拉力沿方向，斜梁对点的压力沿方向，则这两个力大小为（　　）
A． B．
C． D．
考向2 多力平衡
例2（24-25高三下·湖北·阶段练习）如图用夹石器夹住石块，借助吊车的吊钩钩住铁链AB的中点O即可将石块吊起并运走。若夹石器夹住质量为m的石块处于静止状态，吊钩位于铁链的中点O，夹石器的质量也为m，铁链AB的质量可忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．铁链OA、OB的拉力均为
B．石块受到4个力的作用
C．铁链对吊车吊钩的作用力大于
D．若仅缩短铁链长度，石块仍静止，则铁链OA的拉力变大
【变式训练22·变情境】（2025·贵州黔东南·一模）平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心。小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法正确的是（　　）
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
【思维建模】 处理平衡问题的三个技巧
1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
考向3 整体法和隔离法解决多物体的平衡问题
例3（2025·山东临沂·三模）如图所示，甲、乙两圆柱体的横截面分别为半径相等的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直挡板，乙的平面部分与水平面接触。若乙的质量是甲的2倍，两柱体的曲面部分和挡板均光滑，开始时两圆柱体截面的圆心连线沿竖直方向。现将挡板缓慢向右移动，直到圆柱体甲刚要落至水平面为止，整个过程中半圆柱体乙始终保持静止，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则乙与水平面间的动摩擦因数不能小于（　　）
A． B． C． D．
【变式训练3·变考法】（2025·山东济宁·模拟预测）在工厂车间里，有两个质量均为m的半圆柱承载装置A、B紧挨着静置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，上方放置一质量为2m的光滑圆柱模具C，三者半径均为R。工作人员用机械牵引系统对A施加水平向右的拉力，使其缓慢移动，直至C恰好落地，期间B始终静止，重力加速度为g。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．B受地面摩擦力逐渐减小
B．A、B受地面支持力相等且始终保持不变
C．A受地面摩擦力逐渐增大
D．动摩擦因数μ的最小值为
【变式训练4·变情境】（2025·云南曲靖·二模）为营造喜庆祥和的春节氛围，让老百姓更有幸福感和归属感，春节期间，各地政府在大街小巷挂满了红灯笼。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，其中细绳BC水平，其余四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。下列关系式中正确的是（　　）
A．OA绳与AB绳拉力的关系为
B．OA绳与AB绳拉力的关系为
C．θ1与θ2的关系为
D．θ1与θ2的关系为
【思维建模】 处理多物体平衡问题的技巧
(1)合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。
(2)转换研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。
考点三 共点力平衡的综合提升问题
知识点1 巧用全反力解答含摩擦力的四力平衡问题
1.全反力和摩擦角支持力与摩擦力的合力称为全反力。如图中的FR。而滑动摩擦力Ff=μFN，Ff与FN的方向垂直，若动摩擦因数μ不变，则Ff与FN________________________，则全反力FR的方向____________。当物体处于滑动的临界状态时，全反力FR与支持力FN的夹角称为摩擦角，如图中的θ，摩擦角的正切值tan θ==μ。对物体进行受力分析时，我们可将____________这两个力看成一个全反力。
2.适用情境：物体受四个力平衡，其中一个力为弹力，一个力为滑动摩擦力。本方法常常应用到求解除弹力、摩擦力和重力外的第四个力的大小、方向，有时也会应用到对动摩擦因数的求解。
3.解题步骤
①化四为三。将支持力与摩擦力合为全反力。
②使用动态平衡“斜不转模型”的口诀“转动力垂直最小，不转力画图分析”。
知识点2 力电综合问题及解题思路
1.静电场、磁场中的平衡问题：受力分析时要注意________________________，再结合平衡条件分析求解．
2.涉及安培力的平衡问题：画受力示意图时要注意将立体图转化为____________．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
3.解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上________________________
①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。
②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力……顺序分析力
②列方程：根据平衡条件（F合=0）列方程。
知识点3 力热综合问题解题思路
通过压强公式，将热力学压强问题转为_________的问题，再根据________________________求解。
考向1 立体空间共点力的平衡问题
例1（2025·四川宜宾·三模）如图甲所示为家用燃气炉架，有四个对称分布的爪，正对两爪的间距为d，将锅静置于炉架上，如图乙所示（纵截面图），锅的总质量为m，质量可视为均匀分布在半径为R的球冠面上，不计爪与锅之间的摩擦力，则（　　）
A．R越大，锅受到的合力越大
B．R越大，每个爪与锅之间的弹力越大
C．相邻的两爪对锅的作用力大小为
D．正对的两爪对锅的作用力大小为
【变式训练1·变情境】（2025·河北唐山·二模）如图所示，碳纤维三脚架凭借其轻量化、高强度和稳定性，成为专业摄影、摄像和实验领域的理想选择。它由三根轻杆通过铰链与云台组合在一起，每根轻杆均可绕铰链自由转动，忽略轻杆与铰链的摩擦。将三脚架静置在水平地面上，三根轻杆的底端连线始终构成一个正三角形。若三根轻杆的长度相等且保持不变，增大杆间夹角，降低相机高度，每根轻杆受到（　　）
A．云台的压力减小 B．云台的压力不变 C．地面的摩擦力变大 D．地面的摩擦力不变
【思维建模】 n个呈空间对称问题的解题思路
类似这些n个单元呈空间对称性的问题，可以只分析一个单元，这一个单元上竖直方向上的合力与重力的n分之一平衡。
考向2 匀质绳索或多段物体的平衡问题
例2（2025·河南·模拟预测）生活中经常看到绳子两端固定悬挂在空中，简化模型，如图有一段质量均匀分布的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角分别为60°和45°，已知细绳的总质量为1kg，则有水平切线的垂线所分成两部分的左半边的质量为（　　）
A． B． C． D．
【变式训练2·变角度】（2025高三·全国·专题练习）某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练3·变情境】（2025·吉林·模拟预测）如图为高压架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻电线杆之间的输电线长度相等，受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角。由于热胀冷缩，冬季电线长度会略有缩短，则冬季与夏季相比（　　）
A．切线角会减小
B．中间电线杆受到一侧电线的作用力增加
C．中间电线杆受到两侧电线的合力变大
D．电线最低处的张力不变
【变式训练4·变情境】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）春节期间，沈阳街头有很多商家使用彩灯装饰，烘托节日氛围。如图所示有五个质量均为m的小彩灯，通过轻质细绳进行连接，连接天花板与彩灯1的细绳与竖直方向的夹角θ1=30°，彩灯5右侧施加水平外力F，各彩灯均处于静止状态，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．连接天花板与彩灯1的轻质细绳的拉力大小为10mg
B．彩灯2、3间细绳的拉力小于3、4间细绳的拉力
C．若保持外力F的方向不变，使θ1缓慢增大，则外力F持续增大
D．若保持外力F的大小方向都不变，使每个彩灯质量都变为2m，平衡后则θ1增大
【思维建模】 匀质绳索或多段物体平衡问题的解题思路
1.在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，可以使用“整体法+隔离法”或“隔离法+隔离法”，可根据具体题目灵活应用。
2.对于匀质绳索的平衡问题，可以选择合适的一段或几段进行受力分析计算;或选择一段进行受力分析，逐渐增加(或减少)所选段的长度，再进行分析计算，从而解决问题。
考向3 力电平衡综合问题
例3（2025·浙江·模拟预测）如图所示，蹄形磁铁水平放置（N极在上），质量为的导体棒用两根轻质细导线悬挂，通入恒定电流，稳定时细导线与竖直方向的夹角为。两磁极间的磁场可看成匀强磁场，导体棒始终在两磁极之间，重力加速度为，则（　　）
A．导体棒中的电流方向为
B．单根导线上的拉力大小为
C．若电流大小加倍，再次稳定后角也加倍
D．若导体棒处磁场方向在竖直面内逆时针缓慢转过角，导线上拉力变小
考向4 力热平衡综合问题
例4（2025·陕西汉中·一模）中国是茶叶的原产地，不同区域形成了各具特色的茶类，其中青茶是人们喜爱的茶类之一。如图所示，是人们饮用青茶的器具，在圆柱形茶杯中装入热力学温度为T的热水，用杯盖将茶杯杯口封闭，待冷却至环境温度后，手提杯盖可以将整个茶杯提起。已知环境的热力学温度为T0，大气压强为p0，茶杯底面与杯盖面积均为S，重力加速度为g，杯盖与茶杯杯口之间密封完好，不漏气，杯内封闭气体可视为理想气体。
(1)求冷却过程中，杯内封闭气体的内能如何变化？
(2)用手向上提杯盖，为使茶杯不脱落，求茶杯与水总质量的最大值。
1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　）
A． B． C． D．0
3．（2025·重庆·高考真题）现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g）
A．2mg B．mg C． D．
4．（2025·福建·高考真题）山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下正确的是（　　）
A．F2大于F1
B．F1大于F2
C．F1等于F2
D．大小关系与风力大小有关
5．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
6．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）

A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
8．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．A球静止时，轻绳上拉力为
B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
9．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　）
A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势
C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低
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