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第33讲 静电场中力的性质
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 电荷守恒定律 库仑定律 4
知识点1 电荷守恒定律 4
知识点2 库仑定律 4
考向1 库仑定律的理解和应用 6
考向2 库仑力作用下的平衡问题 7
考向3 库仑力作用下的加速运动问题 8
考点二 电场强度 9
知识点1 电场强度大小和方向 9
知识点2 电场强度的叠加 10
考向1 叠加法求电场强度 10
考向2 对称法求电场强度 11
考向3 补偿法求电场强度 13
考向4 微元法求电场强度 14
考点三 电场线 15
知识点1 电场线的特点 15
知识点2 常见等量电荷的电场线 16
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型 16
考向1 电场线的应用 17
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型 19
04真题溯源 考向感知 21
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
库仑定律 理解 低频 2025 四川 2025 福建 2025 河北 \ \
电场强度 简单应用 高频 2025 湖北 2024 贵州 2024 河北 2024 江苏 2023 河北 2023 重庆 2023 浙江 2023 海南
电场线 综合应用 高频 2025 甘肃 2025 陕晋青宁 2025 浙江 2024 浙江 2024 海南 2024 北京 2024 广东 2023 山东 2023 上海
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练等量电荷电场线在不同场景下的应用，会通过电场线分析电势、电势能、场强的变化等。 4.命题情境：等量电荷电场线在平面和空间立体场景中的的综合性应用。
复习目标： 1.掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。 2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。 3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1 电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。
知识点2 库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：
(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：
常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系
考向1 库仑定律的理解和应用
例1关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大
C．带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律适用于在真空中两个静止点电荷之间静电力的计算
【答案】D
【详解】A．库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，如果带电体的形状、大小以及电荷分布对研究的问题可以忽略不计时，则可将它看作点电荷，与带电体的体积无关，故A错误；
B．当两个带电体间的距离趋近于零时，带电体不能看做点电荷，此时库仑定律不再适用，选项B错误；
C．两个电荷间的库仑力是相互作用力，即带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力与A受到的静电力等大反向，选项C错误；
D．库仑定律适用于在真空中两个静止点电荷之间静电力的计算，选项D正确。
故选D。
【变式训练1】两个等大导体球壳分别带+q，-q的等量异种电荷，设两个导体球壳之间的静电力大小为F，静电力常量为k，两球壳球心距离r，则（　　）
A． B．
C． D．无法比较
【答案】B
【详解】根据库仑定律有
表达式中的为电荷分布密集中心之间的间距。导体球壳分别带+q，-q的等量异种电荷，由于两个导体球上的正负电荷相互吸引，导致导体球壳电荷分布的密集中心之间的距离小于球心距离，可知，静电力大于，即有
故选B。
考向2 库仑力作用下的平衡问题
例2如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　）
A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小
C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力
【答案】B
【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示
由于三角形相似可得
由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AC错误，B正确；
D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。
故选B。
【变式训练2·变考法】如图所示，两倾角相同、倾斜面均光滑的绝缘斜面体相邻静置于粗糙水平地面上，两带正电的小球A、B（可视为点电荷）在斜面上同一高度处保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．小球A和小球B的质量不一定相等
B．两斜面对小球A、B的支持力大小不一定相等
C．小球A和小球B的电荷量不一定相等
D．地面对两斜面的摩擦力大小不一定相等
【答案】C
【详解】A．对两带正电小球进行受力分析，如图所示，设斜面倾角为，两小球受到的库仑力大小相等，则即可得小球A和小球B的质量一定相等，故A错误；
B．对小球A，根据平衡条件可得对小球B，根据平衡条件可得可得故斜面对两小球的支持力大小一定相等，故B错误；
C．无论两电荷电量大小关系如何，它们受到的库仑力大小都相等，无法判断两小球电荷量的大小关系，故C正确；
D．由整体法分析两斜面和小球的受力可知，地面对两斜面的摩擦力大小一定相等，均为故D错误。故选C。
考向3 库仑力作用下的加速运动问题
例3如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为，若仅释放c球，c球初始加速度为，当仅释放b球时，b球的初始加速度为（　　）
A．3m/s2 B． C．5m/s2 D．
【答案】B
【详解】设三个小球的质量分别为、、，则若仅释放a球，根据牛顿第二定律若仅释放c球，根据牛顿第二定律根据牛顿第三定律当仅释放b球时，根据牛顿第二定律解得故选B。
【变式训练3·变情境】足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P的加速度大小的最大值为
B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C．Q的动能先减小后增大
D．Q的机械能一直减小
【答案】A
【详解】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为
撤去推力F时P的加速度大小为撤去推力后，P的加速度大小为Q的加速度大小为则
P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于，故A正确；
B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误；
C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误；
D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。
故选A。
考点二 电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。
2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
知识点2 电场强度的叠加
1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。
4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
考向1 叠加法求电场强度
例1如图所示，在x轴上的P点和坐标原点O分别固定有一个点电荷，电荷量分别为-4Q和+Q。已知P点坐标为，则x轴上电场强度大小为零的位置位于（　　）
A．处 B．处
C．处 D．处
【答案】C
【详解】由于P点的电荷量大于O点的电荷量，根据点电荷形成的电场强度
可知，在P、O两处点电荷形成的合场强为零的点靠近坐标原点O，设其距离坐标原点的距离为，根据电场的叠加原理则有
解得
另一解，根据电场的叠加及两点电荷的电性可知，该点电场强度不为零，故舍去该解。
故选C。
【变式训练1·变情境】如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为和的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为，方向与AB连线平行，AB连线中点D点场强大小为，为。则下列关系正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A
【详解】由于在C点电场强度方向与AB连线平行，可知和为异种电荷，设BC长度为d，则和在C点产生的电场强度大小分别为几何关系可知联立解得由电场叠加原理可知，在C点电场强度的大小为在D点电场强度的大小为联立解得故选A。
考向2 对称法求电场强度
例2如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　）
A．薄板带正电
B．B点电势高于A点电势
C．B点电场强度的方向向右
D．B点电场强度的大小为
【答案】B
【详解】A．q在A点形成的电场强度的大小为
方向向左；因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，薄板带负电，薄板在A点的场强大小也为 ，故A错误；
BCD．由对称性可知，薄板在B点的场强也为方向向左；电荷量为q的正点电荷在B点的场强大小为，方向向左，所以B点的场强
B点电场强度的方向向左。沿电场方向电势逐渐降低，B点电势高于A点电势，
故B正确，CD错误。
故选B。
【变式训练2·变情境】如图所示，MN是一半圆形绝缘线，O点为圆心，P为绝缘线所在圆上一点，且OP垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下圆弧上。下列说法中正确的有（　　）
A．O点处和P点处的电场强度大小相等，方向相同
B．O点处电势大于和P点处的电势
C．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电势能增加
D．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功
【答案】D
【详解】分别画出正、负电荷产生的电场强度的方向如图
由图可知，O点与P点的合场强的方向都向下，同理可知，在OP的连线上，各点的合场强的方向均向下；
A．O点到两处电荷的距离比较小，所以两处电荷在O点产生的场强都大于在P处产生的场强，而且在O点出两处电荷的场强之间的夹角比较小，所以O点的合场强一定大于P点的合场强，故A错误；
B．根据对称性可知OP连线是一条等势线，故B错误；
CD．由于OP连线是一条等势线，将一正试探电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功，电势能不变，故C错误，D正确；故选D。
考向3 补偿法求电场强度
例3均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q的正电荷，则完整带电球面可以等效为在球心O处的电荷量为的点电荷，根据题意，该点电荷在A点产生的电场强度为解得故选B。
【变式训练3】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得
补齐右半球，D点的合场强为 解得故选D。
考向4 微元法求电场强度
例4三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　）
A．带正电，电量为 B．带负电，电量为
C．带正电，电量为 D．带负电，电量为
【答案】B
【详解】+q在P点的场强为
方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强解得故选B。
【变式训练4】如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N把圆环分为三等分，现取走P、Q处两段弧长为的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，则在O点同定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力为（　　）
A．方向由O指向N，大小为 B．方向由O指向N，大小为
C．方向由O指向M，大小为 D．方向由O指向M，大小为
【答案】A
【详解】由于圆环所带电荷量均匀分布，故长度为的小圆弧所带电荷量为
根据对称性，没有取走电荷时圆心 O点的电场强度为零，取走 P、Q两处的电荷后，圆环剩余电荷在 O点产生的电场强度大小等于P、Q处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的合场强大小，方向相反，则
P、Q处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的合场强沿ON方向，则取走 P、Q两处的电荷后， O点的电场强度沿OM方向。所以，在 O点固定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力大小为，沿ON方向。
故选A。
考点三 电场线
知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．电场线的特点
知识点2 常见等量电荷的电场线
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大
O点最小,但不为零 O点为零
中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小
关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C'
等大同向 等大反向
2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
考向1 电场线的应用
例1如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点为圆心画一半圆，在半圆上有、三点，两点在两电荷连线上，点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是（　　）
A．点电场强度大于点的电场强度
B．三点的电势相等
C．两点间与两点间电势差不相等
D．同一试探电荷在两点的电势能相等
【答案】D
【详解】A．由等量异种电荷的电场线分布可知，点电场强度等于点的电场强度，选项A错误；
B．沿电场线电势逐渐降低可知，三点的电势关系为
选项B错误；
C．由对称性可知，两点间与两点间电势差相等，选项C错误；
D．因OP两点都在两等量异种电荷连线的中垂线上，则电势相等，则同一试探电荷在两点的电势能相等，选项D正确。
故选D。
【变式训练1·变情境】如图所示，真空中有一个正方体，O点为正方体的中心，A、B、C、D、、、、为正方体的顶点。电荷量为的点电荷固定于A点，电荷量为的点电荷固定于B点。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场方向与AB平行
B．D点的电势低于C点的电势
C．电子从点沿着运动到点的过程中，电场力先做正功后做负功
D．在O点再固定一个电荷量为的点电荷，D、C两点的电势差变小
【答案】A
【详解】A．由等量异种电荷电场分布的对称性可知，O点的电场方向与AB平行，故A正确；
B．根据电场分布可知，D点的电势高于C点的电势，故B错误；
C．电子从点沿着运动到点的过程中，电势一直降低，电势能一直增加，电场力一直做负功，故C错误；
D．在O点再固定一个电荷量为的点电荷，该点电荷在D、C两点产生的电势相同，所以D、C两点的电势差不变，故D错误。
故选A。
例2如图所示， 两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上， E、F是MN连线中垂线上的两点， O为EF、MN的交点， EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同
D．由E到 F的过程中电势能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．根据等量同种电荷连线中垂线上电场强度分布可知，EF间的电场不是匀强电场，负点电荷受到的电场力是变力，根据牛顿第二定律可知负电荷的加速度不恒定，故负电荷做变加速直线运动，故A错误；
B．根据场强叠加可知O点的电场强度为零，故负电荷在O点所受静电力最小，为零，故B错误；
C．由对称性可知E、F两点电场强度大小相等方向相反，故C错误；
D．负点电荷由E到O，电场力方向与速度方向相同，电场力做正功，电势能减小，由O到F，电场力方向与速度方向相反，电场力做负功，电势能增大，故由E到F的过程中电势能先减小后增大，故D正确。
故选D。
【变式训练2·变情境】空间中A、B、C、D四点为正四面体的四个顶点，M、N两点分别是AB和CD的中点。在A、B两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（　　）
A．C、D两点的电场强度相同
B．M、N两点的电势相等
C．带正电的试探电荷从C点沿CD移动到D点，试探电荷的电势能先增大后减小
D．带负电的试探电荷从C点沿CM移动到M点，试探电荷的电势能增大
【答案】C
【详解】A．C、D两点离两个点电荷的距离均相等，由对称性可知，C、D两点电势相等，电场强度的大小相等，但方向不同，故A错误；
B．根据等量同种正电荷的电场线及等势面分布、沿电场线方向电势逐渐降低可知，离两个正点电荷的距离越远电势越低，由于N点离两个点电荷的距离大于M点离两个点电荷的距离，故M点的电势大于N点的电势，故B错误；
C．带正电的试探电荷从C点沿CD移动到D点，带正电的试探电荷离两个正点电荷的距离先减小后增大，电势先增大后减小，根据
可知试探电荷的电势能先增大后减小，故C正确；
D．带负电的试探电荷从C点沿CM移动到M点，带负电的试探电荷离两个正点电荷的距离逐渐减小，电势增大，试探电荷的电势能减小，故D错误。
故选C。
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型
例3空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图虚线所示，、是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度比点大
B．、两点电场强度的方向相同
C．质子从点运动到点，电场力做正功
D．质子处于、两点时，其电势能在点时较小
【答案】C
【详解】A．等差等势面越密集的地方场强越大，故点的电场强度比点小，故A错误；
B．电场线与等势面垂直，且指向低等势面，如图为、两点电场强度的方向
可知、两点电场强度的方向不同，故B错误；
C．曲线运动的受力方向指向曲线的凹测，受力与电场强度方向相同，质子从点运动到点，力与位移的夹角为锐角，所以电场力做正功，故C正确；
D．根据
质子处于、两点时，其电势能在点时较大，故D错误；
故选C。
【变式训练3·变情境】细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（ ）
A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等
C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小
【答案】C
【详解】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知、两点的电场强度的方向不同，故A错误；
B．沿着电场线电势降低，故点的电势低于点的电势，故B错误；
C．处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知，分子在点的加速度比在点小，故C正确；
D．由轨迹可知，DNA分子由向运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在点的电势能比在点大，故D错误。
故选C。
1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题 ）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确、故AC错误；
D．若电场线相互平行，应等间距，故D错误。
故选B。
2．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】AD
【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有
解得或；
则的绝对值可能是1或者5。
故选AD。
3．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　）
A． B．
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，①对乙球有，联立解得②故同时有解得故AB正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有，
对乙有，
联立可得，无解
假设不成立，故C错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理
根据前面分析由①②可知
联立解得
故D正确。
故选ABD。
4．（2024·北京·高考真题 ）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；
CD．由电场叠加得P点电场强度
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。故选C。
5．（2024·海南·高考真题 ）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为 q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A点到O点的距离为
故A错误，B正确；
C．在M点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
故选BCD。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第33讲 静电场中力的性质
目录
01考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 电荷守恒定律 库仑定律 4
知识点1 电荷守恒定律 4
知识点2 库仑定律 4
考向1 库仑定律的理解和应用 6
考向2 库仑力作用下的平衡问题 6
考向3 库仑力作用下的加速运动问题 7
考点二 电场强度 8
知识点1 电场强度大小和方向 8
知识点2 电场强度的叠加 8
考向1 叠加法求电场强度 8
考向2 对称法求电场强度 9
考向3 补偿法求电场强度 10
考向4 微元法求电场强度 11
考点三 电场线 12
知识点1 电场线的特点 12
知识点2 常见等量电荷的电场线 12
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型 13
考向1 电场线的应用 13
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型 15
04真题溯源 考向感知 16
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
库仑定律 理解 低频 2025 四川 2025 福建 2025 河北 \ \
电场强度 简单应用 高频 2025 湖北 2024 贵州 2024 河北 2024 江苏 2023 河北 2023 重庆 2023 浙江 2023 海南
电场线 综合应用 高频 2025 甘肃 2025 陕晋青宁 2025 浙江 2024 浙江 2024 海南 2024 北京 2024 广东 2023 山东 2023 上海
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练等量电荷电场线在不同场景下的应用，会通过电场线分析电势、电势能、场强的变化等。 4.命题情境：等量电荷电场线在平面和空间立体场景中的的综合性应用。
复习目标： 1.掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。 2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。 3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题。
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
知识点1 电荷守恒定律
1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持 。
2.起电方式： 、 、感应起电。
3.带电实质：物体带电的实质是 。
知识点2 库仑定律
1.内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的 成反比。作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量。
3.库仑力作用下的平衡问题
(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：
(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：
常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系
考向1 库仑定律的理解和应用
例1关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大
C．带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
D．库仑定律适用于在真空中两个静止点电荷之间静电力的计算
【变式训练1】两个等大导体球壳分别带+q，-q的等量异种电荷，设两个导体球壳之间的静电力大小为F，静电力常量为k，两球壳球心距离r，则（　　）
A． B．
C． D．无法比较
考向2 库仑力作用下的平衡问题
例2如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　）
A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小
C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力
【变式训练2·变考法】如图所示，两倾角相同、倾斜面均光滑的绝缘斜面体相邻静置于粗糙水平地面上，两带正电的小球A、B（可视为点电荷）在斜面上同一高度处保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．小球A和小球B的质量不一定相等
B．两斜面对小球A、B的支持力大小不一定相等
C．小球A和小球B的电荷量不一定相等
D．地面对两斜面的摩擦力大小不一定相等
考向3 库仑力作用下的加速运动问题
例3如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为，若仅释放c球，c球初始加速度为，当仅释放b球时，b球的初始加速度为（　　）
A．3m/s2 B． C．5m/s2 D．
【变式训练3·变情境】足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P的加速度大小的最大值为
B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小
C．Q的动能先减小后增大
D．Q的机械能一直减小
考点二 电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的 。
2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。
4．方向：规定 在电场中某点所受 的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 和，遵
从 定则。
知识点2 电场强度的叠加
1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。
4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
考向1 叠加法求电场强度
例1如图所示，在x轴上的P点和坐标原点O分别固定有一个点电荷，电荷量分别为-4Q和+Q。已知P点坐标为，则x轴上电场强度大小为零的位置位于（　　）
A．处 B．处
C．处 D．处
【变式训练1·变情境】如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为和的两个点电荷分别固定在A、B两点，在C点电场强度的大小为，方向与AB连线平行，AB连线中点D点场强大小为，为。则下列关系正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
考向2 对称法求电场强度
例2如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　）
A．薄板带正电
B．B点电势高于A点电势
C．B点电场强度的方向向右
D．B点电场强度的大小为
【变式训练2·变情境】如图所示，MN是一半圆形绝缘线，O点为圆心，P为绝缘线所在圆上一点，且OP垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下圆弧上。下列说法中正确的有（　　）
A．O点处和P点处的电场强度大小相等，方向相同
B．O点处电势大于和P点处的电势
C．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电势能增加
D．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功
考向3 补偿法求电场强度
例3均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面上均匀分布着正电荷，为通过半球顶点与球心O的直线，且．若A、B点的电场强度大小分别为和，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　）
A． B．
C． D．
考向4 微元法求电场强度
例4三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　）
A．带正电，电量为 B．带负电，电量为
C．带正电，电量为 D．带负电，电量为
【变式训练4】如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N把圆环分为三等分，现取走P、Q处两段弧长为的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，则在O点同定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力为（　　）
A．方向由O指向N，大小为 B．方向由O指向N，大小为
C．方向由O指向M，大小为 D．方向由O指向M，大小为
考点三 电场线
知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的 及 ，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的 都跟该点的电场强度方向一致，曲线的 表示电场强度的大小。
2．电场线的特点
知识点2 常见等量电荷的电场线
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大
O点最小,但不为零 O点为零
中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小
关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C'
等大同向 等大反向
2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
考向1 电场线的应用
例1如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点为圆心画一半圆，在半圆上有、三点，两点在两电荷连线上，点在两电荷连线的垂直平分线上。下列说法正确的是（　　）
A．点电场强度大于点的电场强度
B．三点的电势相等
C．两点间与两点间电势差不相等
D．同一试探电荷在两点的电势能相等
【变式训练1·变情境】如图所示，真空中有一个正方体，O点为正方体的中心，A、B、C、D、、、、为正方体的顶点。电荷量为的点电荷固定于A点，电荷量为的点电荷固定于B点。下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场方向与AB平行
B．D点的电势低于C点的电势
C．电子从点沿着运动到点的过程中，电场力先做正功后做负功
D．在O点再固定一个电荷量为的点电荷，D、C两点的电势差变小
例2如图所示， 两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上， E、F是MN连线中垂线上的两点， O为EF、MN的交点， EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同
D．由E到 F的过程中电势能先减小后增大
【变式训练2·变情境】空间中A、B、C、D四点为正四面体的四个顶点，M、N两点分别是AB和CD的中点。在A、B两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（　　）
A．C、D两点的电场强度相同
B．M、N两点的电势相等
C．带正电的试探电荷从C点沿CD移动到D点，试探电荷的电势能先增大后减小
D．带负电的试探电荷从C点沿CM移动到M点，试探电荷的电势能增大
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型
例3空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图虚线所示，、是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度比点大
B．、两点电场强度的方向相同
C．质子从点运动到点，电场力做正功
D．质子处于、两点时，其电势能在点时较小
质子处于、两点时，其电势能在点时较大，故D错误；
【变式训练3·变情境】细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（ ）
A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等
C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小
1．（2025·陕晋青宁卷·高考真题 ）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　）
A． B．
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小
4．（2024·北京·高考真题 ）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
5．（2024·海南·高考真题 ）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为 q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
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