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第34讲 静电场中能的性质
目录
01 考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 电势高低及电势能大小的判断 4
知识点1 静电力做功、电势能和电势 4
知识点2 电势和电势能高低的判断“四法” 4
考向1 电势高低判断 5
考向2 电势能大小判断 7
考点二 电势差与电场强度的关系 9
知识点1 电势差 9
知识点2 电势差与电场强度的关系 10
考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 10
考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 13
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 15
知识点1 等势面及特点 15
知识点2 几种典型电场的等势面 15
知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法 16
考向1 典型电场的等势面 16
考向2 电场线与轨迹问题 17
考向3等势面与轨迹问题 19
04真题溯源 考向感知 20
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
电势 电势能 理解 高频 2025 广西 2025 湖南 2025 甘肃 2024 广东 2024 福建 2023 河北 2023 福建 2023 广东
电势差 综合应用 低频 \ 2024 山东 \
等势面 综合应用 中频 2025 云南 2024 河北 2023 辽宁
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：高考对电场能性质的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太高，较为基础，但也不排除个别年份题目较难。 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练根据电场线和等势面的分布，判断电势、电势能的变化，特别要关注特殊电场的等势面的分布问题和匀强电场中场强的求解问题。 4.命题情境：以各种电场为命题情境，判断电势、电势能的变化和电场力做功等问题。
复习目标： 1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。 2.能够根据电场线和等势面的分布判断有关电势、电势能变化的综合性问题。
考点一 电势高低及电势能大小的判断
知识点1 静电力做功、电势能和电势
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
知识点2 电势和电势能高低的判断“四法”
1．电势高低的判断“四法”
判断方法 方法解读
电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低
静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
2．电势能的大小判断“四法”
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小。
电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大。
静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
考向1 电势高低判断
例1 静电除尘利用静电场净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C在圆筒的直径上，，若电极P的电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．AP＞BP B．金属圆筒Q为等势体
C．M、N两点的电场强度相同 D．C点的电势是B点电势的2倍
【答案】B
【详解】A．因A点到电极P的平均电场强度大于B点到电极P的平均电场强度，所以A点到电极P的距离较小，故A错误；
B．金属圆筒Q为等势体，故B正确；
C．根据对称性可知M、N两点电场强度大小相等、方向不同，故C错误；
D．，根据电场线的疏密可知，C点的电势小于B点电势的2倍，故D错误。
故选B。
【变式训练1-1·变情境】如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　）
A．O点的电势高于M点和N点的电势
B．O点电场强度为零，电势也为零
C．椭圆上M、N两点电场强度相同
D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功
【答案】A
【详解】A．根据等量同种电荷的电场线分布可知在中垂线上电场线的方向分别是OM和ON方向，根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，可知O点的电势高于M点和N点的电势，故A正确；
B．根据等量同种正点电荷的电场分布规律，可知O点电场强度为零，根据等量同种正点电荷的电势分布规律，可知O点电势大于零，故B错误；
C．由等量同种点电荷的电场分布特点及题图中的对称关系易知，M、N两点场强大小相等，方向相反，故C错误；
D．等量同种正点电荷的电场线与等势线分布规律如图所示
根据等势线分布规律可知，P点与S点电势相等，将一电子从P点移到S点过程中，电势可能一直不变，也可能先升高后降低或先降低或升高，对应电场力一直不做功、先做正功后做负功、先做负功后做正功，故D错误。
故选A。
【变式训练1-2】如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为q、+q、+q，已知M、N、P分别为AC、BC、AB的中点，设无穷远的电势为零，下列关于M、N、P三点说法正确的是（　　）
A．M、N两点电势相等 B．N点电势最低
C．M、P两点电场强度大小相同 D．N点的电场强度最大
【答案】C
【详解】AB．图像可知，相对M、P两点，N点更加靠近正电荷，故N点是M、N、P三点中电势最高的点，故AB错误；
C．根据电场叠加原理可知，M、P两点场强大小相同，方向不同，故C正确；
D．单独看B、C电荷在N点产生的电场强度抵消为0，所以N点的电场强度只是跟A处的正电荷有关，由于N点距离A点电荷最远，可知N点场强最小，故D错误。
故选C。
考向2 电势能大小判断
例2 两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则（　　）
A．场强大小关系有
B．电势大小关系有
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功
【答案】B
【详解】A．电场线越密的地方，电场强度越大，由图可知c点的电场线比b点的更密，所以有，故A错误；
B．沿着电场线，电势逐渐降低，b点所处的电场线位于右侧导体的前面，即b点的电势比右侧的导体高，而d点紧靠右侧导体的表面，电势与导体的电势几乎相等，故b点电势高于d点的电势，故B正确；
C．d点处电势为负值，根据可知负电荷放在d点时其电势能为正值，故C错误；
D．从图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势；正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正检验电荷从a点移到d点的过程中，电势能减小，则电场力做正功，故D错误。
故选B。
【变式训练2-1·变情境】在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误；
BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误；
D．茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。
故选D。
【变式训练2-2·变情境】如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均增大
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
【答案】A
【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得
由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；
B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B错误；
C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误；
D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。
故选A。
考点二 电势差与电场强度的关系
知识点1 电势差
1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3.静电力做功与电势差的关系
①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。
②适用范围：任意电场。
4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
知识点2 电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。
2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。
3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
5．等分法及其应用
(1)等分法：
如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路：
考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用
例1如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　）
A．B点电势比D点电势低
B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C．电场强度方向与AB垂直
D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大
【答案】B
【详解】A．由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此B点电势比D点电势高，故A错误；
C．OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为等势线，由几何关系可知，此连线与OD垂直，因此电场强度方向沿CD方向，故C错误；
B．电场强度大小
故B正确；
D．沿圆弧将带负电的粒子从A点移到C点，电势变高，电场力做正功，故带负电的粒子的电势能减小，故D错误。
故选B。
【变式训练1-1·变情境】如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．设该匀强电场在方向的分电场强度大小为，在方向的分电场强度大小为，则有
代入数据解得，
该匀强电场的电场强度大小
AB错误；
CD．电子经过点时垂直于电场方向的分速度大小为，平行于电场方向的分速度大小为，则有，
解得
电子在点的速度大小
C正确，D错误。
故选C。
【变式训练1-2·变考法】如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB垂直
C．电场强度的大小为 D．O点的电势为3V
【答案】C
【详解】A．因为C点为线段AM的中点，所以C点的电势为
故A错误；
B．因为，所以线段BC是一条等势线，由几何关系知，线段AB垂直线段BC，所以线段AB是一条电场线，故B错误；
C．电场强度的大小为
故C正确；
D．因为A点为线段OB的中点，则有
解得故D错误。故选C。
考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用
例2 在工业生产中，静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪表等外壳的喷涂。如图所示的是一个静电场喷雾装置，该电场中a、c两点分别处于两个等势面中，点b处于两个等势面正中央。从喷口喷出的都是带负电液滴，其中有一滴刚好经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势高于c点的电势
B．a、b两点的电势差一定等于b、c两点电势差
C．液滴一定沿直线做匀加速直线运动
D．从a到c的过程中液滴的电势能减小
【答案】D
【详解】A．题图可知电场方向从工件指向喷口，电势随着电场线方向降低，c点的电势高于a点的电势，故A错误；
B．题意知ab与bc距离相等，但这是一个非匀强电场，根据
可知a、b两点的电势差一定不等于b、c两点电势差，故B错误；
C．液滴在非匀强电场不同位置所受的电场力大小不同，且电场力方向沿电场线向下指向工件，且液滴还受到重力，平行四边形定则可知液滴合力一定不沿初速度方向，且合力大小时刻在变，故液滴做变加速曲线运动，故C错误；
D．由于液滴受到的电场力方向沿电场线向下指向工件，可知a到c的过程电场力做正功，故从a到c的过程中液滴的电势能减小，故D正确。故选D。
【变式训练2-1·变情境】如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　）
A．A、K之间的电场强度均为
B．B点电势大于C点电势
C．电子由K到A的电势能减少了eU
D．电子在B点加速度大于C点加速度
【答案】C
【详解】A．图中电场是辐向分布，可知，图中不是匀强电场，则A、K之间的电场强度并不均等于
故A错误；
B．等势线与电场线垂直，可以在图中作出经过C点的等势线，由于沿电场线电势降低，根据图中电场线的分布可知，B点电势小于C点电势，故B错误；
C．电子由K到A过程，电场力做正功为eU，则电势能减少了eU，故C正确；
D．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图示可知，B点位置的电场线分布比C点位置的电场线分布稀疏一些，则B点的电场强度小于C点的电场强度，则电子在B点加速度小于C点加速度，故D错误。
故选C。
【变式训练2-2·变情境】防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（　　）

A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电
B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小
D．图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为、、，目，则
【答案】C
【详解】A．针状电极与平行板之间的电场线分布如图所示，带正电粒子所受电场力向下，熔喷布上表面因捕获带电粒子而带正电，故A错误；

B．由图知，沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场力做正功，电势能减小，故B错误；
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电场线变疏，电场强度越来越小，根据
加速度逐渐减小，故C正确；
D．由图可知， ，由可得则解得故D错误。故选C。
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
知识点1 等势面及特点
1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。
2.特点：
①等势面一定与电场线垂直。
②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
知识点2 几种典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零
等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法
1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考向1 典型电场的等势面
例1 某房子屋顶造形如图所示，P为顶点，底面四个点a、b、c、d构成正方形，O为正方形中点，一金属球固定于顶点P，由于风的摩擦而成为正场源点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．四个点a、b、c、d的场强相同
B．试探电荷在O处受到电场力方向竖直向下
C．底面一定是一个等势面
D．点电荷沿移动电势能先减小后增大
【答案】D
【详解】A．四个点a、b、c、d的场强大小相同，方向不同，A错误；
B．场源正电荷在O点的电场方向竖直向下，则试探正电荷在O处受到电场力方向竖直向下，试探负电荷在O处受到电场力方向竖直向上，B错误；
C．根据，底面上各点到正场源点电荷的距离不相等，所以底面不是一个等势面，C错误；
D．根据可知，沿的电势先升高后降低，由可知，点电荷沿移动电势能先减小后增大，D正确。
故选D。
【变式训练1·变情境】做心电图时，心脏可视为由两个等量异种点电荷组成的系统。图中显示的是患者体表的瞬时电势分布，实线为等差等势面，数值表示其电势，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为连线中垂线上对称的两点，则（　　）
A．Uab=2Ubc
B．a点与b点的电场强度相同
C．人体内的Cl 在a点的电势能比在b点的电势能大
D．若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从c点运动到d点，电场力先做正功再做负功
【答案】B
【详解】A．由图知
则，故A错误；
B．根据等量异号点电荷电场的对称性可知a点与b点的电场强度相同，故B正确；
C．根据Ep=qφ，负电荷在电势越高的地方电势能越低，人体内的Cl 在a点的电势能比在b点的电势能小，故C错误；
D．等量异号点电荷电场的中垂线电势为0，若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从c点运动到d点，电场力始终不做功，故D错误。
故选B。
考向2 电场线与轨迹问题
例2 如图所示，竖直放置的金属板右侧有一带正电的点电荷，电场线分布如图所示，一带电粒子仅受电场力作用沿虚线从运动到，已知、、为直线上的三点，且。不考虑粒子所带电荷对空间中电场分布的影响，下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子在点的电势能大于在点的电势能
C．粒子在点的加速度小于在点的加速度
D．、两点的电势差等于、两点的电势差
【答案】B
【详解】A．粒子由运动到的轨迹为曲线，所受的电场力指向凹侧，粒子在点所受的电场力向右，粒子一定带负电，A错误；
B．粒子由运动到，电场力做正功，电势能减少，则粒子在点的电势能大于在点的电势能，B正确；
C．电场线的密疏程度表示电场强度的大小，结合题图可知点的电场强度大于点的电场强度，粒子在点所受的电场力大于在点所受的电场力，粒子在点的加速度大于在点的加速度，C错误；
D．由图可知段的平均电场强度小于段的平均电场强度，又，由公式
可知、两点的电势差小于、两点的电势差，D错误。
故选B 。
【变式训练2】如图所示为位于MN两点的点电荷周围的电场线示意图，若将不计重力的带电粒子沿垂直MN连线的方向以速度抛出，粒子运动轨迹如图中虚线所示，经过A、B两点，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．M处点电荷的电荷量小于N处点电荷的电荷量
C．粒子在A、B两点之间的运动过程中加速度越来越小
D．粒子从A点到点运动过程中电势能越来越大
【答案】C
【详解】A．粒子受电场力指向轨迹的凹侧，由图可知电场方向与电场力方向相反，则粒子带负电，故A错误；
B．电场线越密集的地方，电场强度越大，M处附近的电场比N处附近的电场大，可知M处点电荷的电荷量大于N处点电荷的电荷量，故B错误；
C．粒子在A、B两点之间点运动过程中，电场强度越来越小，则根据牛顿第二定律可知，加速度越来越小，故C正确；
D．粒子从A点到点运动过程中，电场力做正功，电势能越来越小，故D错误；
故选C。
考向3等势面与轨迹问题
例3 如图所示，实线1、2、3、4为电场中的等势线，电势分别为、、、，a、d为电场中的两个点。一带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从M点运动到N点，下列说法正确的是（　　）
A．电场力对粒子先做正功后做负功
B．
C．粒子在N点的加速度大于在M点的加速度
D．电子在d点的电势能大于在a点的电势能
【答案】C
【详解】A．电场力指向轨迹的凹侧，可见带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从M点运动到N点的过程中，电场力对粒子先做负功后做正功，故A错误；
B．正电荷受电场力方向与电场线方向一致，沿着电场线电势逐渐降低，可知，故B错误；
C．等势线越密集的地方，电场线越密集，则电场越大，根据牛顿第二定律可知，粒子在N点的加速度大于在M点的加速度，故C正确；
D．根据电势能计算公式可知，电子在d点的电势能小于在a点的电势能，故D错误；
故选C。
【变式训练3·变情境】图示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，a、b、c为电场线和等势线的三个交点，下列说法正确的是（　　）
A．电场中b点的场强大于a点的电场强度
B．将一电子放在c点，电子的电势能为30eV
C．将一电子由a点移至b点，电场力做功20eV
D．在a点以一定初速度释放一带正电的粒子，粒子可沿图中轨迹经过c点到达b点
【答案】C
【详解】A．电场线的疏密程度反映电场强度的大小，由图可知b点的电场强度小于a点的电场强度，故A错误；
B．由Ep=qφ可知，一电子放在c点，电子的电势能为 30eV，故B错误；
C．根据电场力做功W=qU可知，电子由a点移至b点，电场力做功，故C正确；
D．由图中电场线和等势面的分布可知，正电荷受到的电场力沿电场线的切线方向（指向电势较低的等势面），轨迹应向电场线凹侧弯曲，故D错误。
故选C。
1．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　）
A．小球沿运动的加速度比沿的大
B．小球分别运动到点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误；
B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误；
C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。
故选D。
2．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
【答案】D
【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误；
B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误；
CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确；
故选D。
3．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
【答案】C
【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误；
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C正确；
D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。
故选C。
4．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
【答案】D
【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；
B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；
C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误；
D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。
故选D。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第34讲 静电场中能的性质
目录
01 考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 电势高低及电势能大小的判断 4
知识点1 静电力做功、电势能和电势 4
知识点2 电势和电势能高低的判断“四法” 4
考向1 电势高低判断 5
考向2 电势能大小判断 6
考点二 电势差与电场强度的关系 8
知识点1 电势差 8
知识点2 电势差与电场强度的关系 8
考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用 9
考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用 10
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题 11
知识点1 等势面及特点 11
知识点2 几种典型电场的等势面 12
知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法 12
考向1 典型电场的等势面 12
考向2 电场线与轨迹问题 13
考向3等势面与轨迹问题 14
04真题溯源 考向感知 15
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
电势 电势能 理解 高频 2025 广西 2025 湖南 2025 甘肃 2024 广东 2024 福建 2023 河北 2023 福建 2023 广东
电势差 综合应用 低频 \ 2024 山东 \
等势面 综合应用 中频 2025 云南 2024 河北 2023 辽宁
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：高考对电场能性质的考查较为频繁，大多以选择题中出现，题目难度要求大多不是太高，较为基础，但也不排除个别年份题目较难。 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练根据电场线和等势面的分布，判断电势、电势能的变化，特别要关注特殊电场的等势面的分布问题和匀强电场中场强的求解问题。 4.命题情境：以各种电场为命题情境，判断电势、电势能的变化和电场力做功等问题。
复习目标： 1.理解和掌握电势、电势能、电势差、等势面四个概念。 2.能够根据电场线和等势面的分布判断有关电势、电势能变化的综合性问题。
考点一 电势高低及电势能大小的判断
知识点1 静电力做功、电势能和电势
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与 无关，只与起始和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿 的距离。
②WAB＝qUAB，适用于 。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于 的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是 的，通常把电荷离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在大地 上的电势能规定为零。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比 (低)。
(4)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
知识点2 电势和电势能高低的判断“四法”
1．电势高低的判断“四法”
判断方法 方法解读
电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐
场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为 ，负电荷周围电势为 ；越靠近正电荷处电势 ，越靠近负电荷处电势
电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势 ，同一负电荷的电势能越大的位置处电势
静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的 判断φA、φB的高低
2．电势能的大小判断“四法”
判断方法 方法解读
公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能 ；EpA＜0时绝对值越大，电势能 。
电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能 ；同一负电荷在电势越低的地方电势能 。
静电力 做功法 静电力做正功，电势能 ；静电力做负功，电势能 。
能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
考向1 电势高低判断
例1 静电除尘利用静电场净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C在圆筒的直径上，，若电极P的电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．AP＞BP B．金属圆筒Q为等势体
C．M、N两点的电场强度相同 D．C点的电势是B点电势的2倍
【变式训练1-1·变情境】如图所示，两等量同种正电荷Q分别放置在椭圆的焦点A、B两点，O点为椭圆中心，P、S是椭圆长轴的端点，取无穷远处电势为零，则（　　）
A．O点的电势高于M点和N点的电势
B．O点电场强度为零，电势也为零
C．椭圆上M、N两点电场强度相同
D．将一电子从P点移到S点，电场力一直做正功
【变式训练1-2】如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C上分别固定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为q、+q、+q，已知M、N、P分别为AC、BC、AB的中点，设无穷远的电势为零，下列关于M、N、P三点说法正确的是（　　）
A．M、N两点电势相等 B．N点电势最低
C．M、P两点电场强度大小相同 D．N点的电场强度最大
考向2 电势能大小判断
例2 两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，以无穷远为零电势点，则（　　）
A．场强大小关系有
B．电势大小关系有
C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值
D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做负功
【变式训练2-1·变情境】在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
【变式训练2-2·变情境】如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均增大
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
考点二 电势差与电场强度的关系
知识点1 电势差
1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。
2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
3.静电力做功与电势差的关系
①公式：WAB＝ 或UAB＝。
②适用范围： 电场。
4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB ，与零电势点的选取 。
知识点2 电势差与电场强度的关系
1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积，即U＝Ed。
2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的 ，即E＝。
3.公式U＝Ed的适用范围： 。
4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
5．等分法及其应用
(1)等分法：
如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路：
考向1 公式E=U/d在匀强电场中的应用
例1如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为60°。沿直线从A到B，每1 cm电势降低0.1 V，沿直线从C到D，每1 cm电势降低0.2 V，则下列判断正确的是（　　）
A．B点电势比D点电势低
B．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C．电场强度方向与AB垂直
D．沿圆弧将一个带负电的粒子从A点移动到C点，电势能增大
【变式训练1-1·变情境】如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为
【变式训练1-2·变考法】如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB垂直
C．电场强度的大小为 D．O点的电势为3V
考向2 公式E=U/d在非匀强电场中的应用
例2 在工业生产中，静电场喷雾技术可用于汽车、家电、仪表等外壳的喷涂。如图所示的是一个静电场喷雾装置，该电场中a、c两点分别处于两个等势面中，点b处于两个等势面正中央。从喷口喷出的都是带负电液滴，其中有一滴刚好经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势高于c点的电势
B．a、b两点的电势差一定等于b、c两点电势差
C．液滴一定沿直线做匀加速直线运动
D．从a到c的过程中液滴的电势能减小
【变式训练2-1·变情境】如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　）
A．A、K之间的电场强度均为
B．B点电势大于C点电势
C．电子由K到A的电势能减少了eU
D．电子在B点加速度大于C点加速度
【变式训练2-2·变情境】防疫口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，可增加静电吸附功能。驻极处理如图所示，针状电极与平板金属电极分别接高压直流电源的正、负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，熔喷布带电后对电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（　　）

A．熔喷布上表面因捕获带电粒子而带负电
B．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，电势能不断增加
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，加速度逐渐减小
D．图中虚线上的a、b、c三点，电势分别为、、，目，则
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
知识点1 等势面及特点
1.定义：电场中的电势 的各点组成的面。
2.特点：
①等势面一定与 垂直。
②在同一 上移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是从 的等势面指向 的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 。
知识点2 几种典型电场的等势面
电场 等势面 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零
等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
知识点3 带电粒子运动轨迹问题的分析方法
1.从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
2.结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
3.根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
考向1 典型电场的等势面
例1 某房子屋顶造形如图所示，P为顶点，底面四个点a、b、c、d构成正方形，O为正方形中点，一金属球固定于顶点P，由于风的摩擦而成为正场源点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．四个点a、b、c、d的场强相同
B．试探电荷在O处受到电场力方向竖直向下
C．底面一定是一个等势面
D．点电荷沿移动电势能先减小后增大
【变式训练1·变情境】做心电图时，心脏可视为由两个等量异种点电荷组成的系统。图中显示的是患者体表的瞬时电势分布，实线为等差等势面，数值表示其电势，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为连线中垂线上对称的两点，则（　　）
A．Uab=2Ubc
B．a点与b点的电场强度相同
C．人体内的Cl 在a点的电势能比在b点的电势能大
D．若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从c点运动到d点，电场力先做正功再做负功
考向2 电场线与轨迹问题
例2 如图所示，竖直放置的金属板右侧有一带正电的点电荷，电场线分布如图所示，一带电粒子仅受电场力作用沿虚线从运动到，已知、、为直线上的三点，且。不考虑粒子所带电荷对空间中电场分布的影响，下列说法正确的是（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子在点的电势能大于在点的电势能
C．粒子在点的加速度小于在点的加速度
D．、两点的电势差等于、两点的电势差
【变式训练2】如图所示为位于MN两点的点电荷周围的电场线示意图，若将不计重力的带电粒子沿垂直MN连线的方向以速度抛出，粒子运动轨迹如图中虚线所示，经过A、B两点，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．M处点电荷的电荷量小于N处点电荷的电荷量
C．粒子在A、B两点之间的运动过程中加速度越来越小
D．粒子从A点到点运动过程中电势能越来越大
考向3等势面与轨迹问题
例3 如图所示，实线1、2、3、4为电场中的等势线，电势分别为、、、，a、d为电场中的两个点。一带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从M点运动到N点，下列说法正确的是（　　）
A．电场力对粒子先做正功后做负功
B．
C．粒子在N点的加速度大于在M点的加速度
D．电子在d点的电势能大于在a点的电势能
【变式训练3·变情境】图示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，a、b、c为电场线和等势线的三个交点，下列说法正确的是（　　）
A．电场中b点的场强大于a点的电场强度
B．将一电子放在c点，电子的电势能为30eV
C．将一电子由a点移至b点，电场力做功20eV
D．在a点以一定初速度释放一带正电的粒子，粒子可沿图中轨迹经过c点到达b点
1．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　）
A．小球沿运动的加速度比沿的大
B．小球分别运动到点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
2．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小
C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
3．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
4．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．a、c两点的电场强度相同
C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等
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