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第37讲 带电粒子在电场中的偏转
目录
01 考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 4
知识点 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 4
考向1 电场中带电粒子的抛体运动 5
考向2 示波管及其应用 8
考向3 电场中带电体（计重力）的抛体运动 11
考点二 带电粒子在交变电场中的运动 15
知识点 交变电场中的偏转处理方法 15
考向 带电粒子在交变电场中的偏转 15
04真题溯源 考向感知 19
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
带电粒子在匀强电场中的偏转 综合应用 高频 2025·江苏 2025·甘肃 2024·广东 2024·浙江 2023·北京 2023·湖北
带电粒子在交变电场中的运动 综合应用 低频 \ \ \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练带电粒子在电场中偏转。 4.命题情境：多以电场和磁场相结合的相识，组合场是主要的命题情境。
复习目标： 1.能利用“化曲为直”的思想处理带电粒子在电场的偏转问题。 2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的抛体运动。
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
知识点 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法
求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
考向1 电场中带电粒子的抛体运动
例1如图一平行板电容器，A、B、C、D分别是它的四个端点，两板之间接恒压电源。现有三个不同带电粒子1、2、3分别从靠近A点位置、AC连线中点位置、AB中点位置（板间内）以大小相同的速度平行于板方向进入平行板，它们均恰好能到达D点，则带电粒子1、2、3在运动过程中（不考虑粒子重力的影响），下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的时间之比1∶1∶1 B．三个粒子比荷之比2∶1∶8
C．三个粒子电势能变化量之比2∶1∶2 D．三个粒子到达D点的速度之比2∶1∶2
【答案】B
【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，初速度相同，水平方向是匀速直线运动，有由图可知解得粒子运动的时间之比2∶2∶1，故A错误；
B．竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，可得又联立，解得由图可知解得三个粒子比荷之比2∶1∶8，故B正确；
C．粒子电势能的变化量题中没有三个粒子电荷量大小关系，所以无法确定它们电势能变化量之比，故C错误；
D．粒子到达D点时的速度大小为题中条件不足，所以无法得出三个粒子到达D点的速度之比，故D错误。
故选B。
【变式训练1-1·变情境】如图所示， 让一价氢离子（）、一价氦离子（）通过同一对平行板形成的偏转电场， 两离子都能通过偏转电场， 进入时初速度方向与电场方向垂直。下列说法正确的是（　　）
A．若两离子的初动能相同， 出电场时偏转角θ正切之比为1:1
B．若两离子的初动能相同， 出电场时的动能之比为1:2
C．若两离子的初速度相同， 出电场时偏转角θ正切之比为1:4
D．若两离子的初速度相同， 出电场时偏转位移y之比为2:1
【答案】A
【详解】A．粒子出电场时偏转角θ正切，则有可知，若两离子的初动能相同，即一定，则出电场时偏转角θ正切之比为1:1，故A正确；
C．两离子电荷量相等，的质量是质量的四分之一，结合上述可知，若两离子的初速度相同，出电场时偏转角θ正切之比等于质量的反比，即出电场时偏转角θ正切之比为4:1，故C错误；
B．结合上述可知，若两离子的初动能相同，则出电场时偏转角θ相等，则出电场时的动能
可知，若两离子的初动能相同， 出电场时的动能之比为1:1，故B错误；
D．离子做类平抛运动，则有，解得两离子电荷量相等，的质量是质量的四分之一，结合上述可知，若两离子的初速度相同，出电场时偏转位移y之比等于质量的反比，即出电场时偏转位移y之比为4:1，故D错误。故选A。
【变式训练1-2·变考法】如图甲为喷墨打印机的结构简化图。当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制。墨滴进入平行金属板，最后打到纸上，显示出打印内容。当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中。已知两板间的电压为U，距离为d，板长为L。墨滴的质量为m，电荷量为q，以水平初速度进入平行金属板，假设平行金属板之间为匀强电场，全程仅考虑墨滴受到的电场力。下列说法正确的是（　　）
A．墨滴穿过电场的过程中受到的电场力大小为
B．墨滴穿过电场的过程中竖直方向的位移大小为
C．墨滴穿出电场时速度与水平方向的夹角θ的正切值为
D．某同学打印的照片如图乙所示，若仅将两板间的电压增大50%，则最终打印稿上出现的照片图样是丙，仅纵向扩大50%
【答案】D
【详解】A．两板间的匀强电场的场强大小为墨滴受到的电场力大小为故A错误；
B．墨滴穿过电场的过程中做类平抛运动，则有，又联立解得故B错误；
C．墨滴穿出电场时速度与水平方向的夹角θ的正切值为故C错误；
D．根据若仅将两板间的电压增大50%，则墨滴竖直方向的位移增大50%，故D正确。故选D。
【变式训练1-3·变考法】一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　）
A．L:d=2:1
B．U1:U1=2:1
C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】D
【详解】A．带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，从进入电场到最高点有，，，联立解得故A错误；
B．带电粒子在加速电场中，有带电粒子在偏转电场中，有联立解得故B错误；
C．设带电粒子进入偏转电场的速度方向与水平方向夹角为α，则有设带电粒子射出偏转电场的速度方向与水平夹角为β，则有依题意，带电粒子从最高点运动到射出电场过程，有，联立解得根据数学三角函数，可得
故C错误；
D．粒子射入最高点的过程水平方向和竖直方向的位移分别为解得可知带电粒子的轨迹方程与其质量或者电荷数量无关，即轨迹不会变化，故D正确。故选D。
考向2 示波管及其应用
例2有一种电子仪器叫做示波器，可以用来观察电信号随时间变化，下图是它核心部件示波管的原理图，由电子枪、偏转电极、荧光屏等组成，管内抽真空。电子枪产生热电子，当两对偏转电极不加偏转电压时，电子正好打在荧光屏中心。设热电子初速度为零，经过加速电压加速后进入偏转电极，电子最终打在荧光屏上某处出现亮点以便观察，不计电子重力、电子间相互作用。下列说法正确的是（　　）
A．电子加速后进入两对偏转电极后，均做匀速圆周运动
B．电子到达荧光屏的动能大小只与加速电压有关，与偏转电极电压无关
C．图中沿轴线射入的电子，当偏转电极，电子有可能击中荧光屏幕正中心
D．电子经加速电压加速后垂直进入区间，则经过的时间与两对偏转电极电压无关
【答案】D
【详解】A．电子加速后进入偏转电极，在电场中收到恒定的电场力的作用，电子做匀变速运动，不可能是匀速圆周运动，故A错误；
B．电子经过偏转电极时，偏转电极对电子做正功，所以到达荧光屏的时间与偏转电压有关，故B错误；
C．图中沿轴线射入的电子，当偏转电极电子击中荧光屏幕第二象限，不可能出现在荧光屏中心，故C错误；
D．垂直进入区间的电子，在轴线方向做匀速直线运动，所以经过该区域时间与偏转电极电压无关，故D正确。故选D。
【变式训练2-1】示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　）
A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电
C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电
【答案】D
【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。
故选D。
【变式训练2-2·变考法】如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间的电势差按照如图乙所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差按照如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】电子在偏转场中运动时，只受电场力作用，那么在初速度方向做匀速运动，即电子运动时间始终不变。根据牛顿第二定律得可知，电子在偏转场中加速度a与电压成正比，根据可知，电子偏转的位移与电压成正比。故由，可得，所以，，
故选D。
【变式训练2-3·变考法】示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX′、YY′相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX′的金属板垂直，其正方向由X′指向X，y轴与电极YY′的金属板垂直，其正方向由Y′指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。问：若在偏转电极YY′之间加恒定电压U1（U1 > 0），而偏转电极XX′之间不加电压，已知电极YY′的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因偏转电极XX′之间不加电压，即电子在x方向不发生偏转，故电子打在荧光屏上时的横坐标为0；因偏转电极YY′之间加恒定电压U1（U1 > 0），故电子在偏转电极YY′之间做类平抛运动，射出偏转电极YY′之间的电场区域后做匀速直线运动，最终打在y轴的正半轴，电子经加速电极加速过程，根据动能定理，有在偏转电极YY′之间运动过程，有
，，，，联立求得电子做类平抛运动过程中，射出电场时速度的反向延长线过沿射入电场时速度方向位移的中点，根据几何关系，有求得故选A。
考向3 电场中带电体（计重力）的抛体运动
例3如图的坐标系中，x轴水平向右，质量为m=0.5kg、带电量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，进入斜向右上方场强为E=5×104V/m的匀强电场中，小球在运动过程中经过x轴上的P点，E与x轴正方向的夹角为30°，v0与E的夹角为30°，重力加速度取10m/s2，说法正确的是（ ）
A．O、P两点间的距离为
B．O、P两点间的电势差为
C．小球在P点的速度大小为
D．小球的加速度的大小为10m/s2
【答案】D
【详解】D．小球在电场中受到的电场力为小球受到的重力为
小球受力如图所示
根据几何知识可知小球受到合力为则小球的加速度的大小为故D正确；
AC．小球所受合力方向刚好与方向垂直，设OP的距离为x，将小球的运动分解为方向和垂直方向，则有，小球在P点的速度为联立解得，故AC错误；
B．由匀强电场电势差与电场强度关系可得故B错误。故选D。
【变式训练3-1】如图所示，在竖直平面内存在大小、方向均未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向夹角为37°。已知sin37°=0.6，重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中（　　）
A．动能与电势能之和先减后增 B．速度的最小值为
C．所受电场力的最小值为 D．水平位移与竖直位移的大小之比为2∶1
【答案】C
【详解】A．小球受重力和电场力作用，在运动过程中只有动能、重力势能和电势能的相互转化，小球从P点运动到Q点的过程中，重力做正功，重力势能减小，所以动能和电势能之和一直增大，A错误；
B．小球在水平方向先向右做匀减速直线运动，加速度大小为竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为如图
设小球合加速度方向与竖直方向夹角为，则有小球在空中做类斜抛运动，可分解为垂直于合加速度方向的匀速直线运动和合加速度方向上的匀变速直线运动，当速度方向与合加速度方向垂直时，速度有最小值，即，B错误；
C．如图
小球受到重力和电场力的合力与竖直方向上的夹角也为，则电场力的最小值为，C正确；
D．小球水平位移大小为竖直位移大小为解得，D错误。故选C。
【变式训练3-2】如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带电量为q的小球从A点以速度竖直向上抛出，小球运动到B点时速度方向水平，大小也为，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球从A点运动到B点，做先加速后减速的运动
B．电场强度的最小值为
C．小球从A点运动到B点所用的时间为
D．小球从A，运动到B的过程中动能的最小值为
【答案】D
【详解】A．分析可知，速度变化量的方向与竖直向下方向成45°斜向右下方，加速度方向与速度变化量的方向相同，合力方向与加速度方向相同。因此，合力方向如图所示
由v与F夹角先是钝角，后是锐角，所以速度先减后增，A错误
B．当电场力与合力方向垂直时，电场力最小，电场强度最小。由得，B错误；
C．只有匀强电场方向水平时，竖直方向为竖直上抛运动，时间为，C错误；
D．速度与速度变化量方向垂直时，速度最小。如图
粒子在该过程中的最小速度最小动能为故D正确。故选D。
【变式训练3-3】如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A（可视为质点）以初速度从光滑绝缘水平高台上O点飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小，重力加速度为g。则（　　）

A．金属块不一定会与高台边缘相碰
B．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为
C．金属块第一次与高台边缘相碰时，距飞出点O的距离为
D．金属块运动过程中距高台边缘最远时的速度大小为
【答案】B
【详解】A．对金属块进行分析可知，水平方向上受到的电场力方向向左，水平方向做双向匀变速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由于平台足够高，可知，金属块一定会与高台边缘相碰，故A错误；
B．水平方向上，根据牛顿第二定律有解得水平方向上分速度减小为0 时，距高台边缘的水平距离达到最大，利用逆向思维则有解得
故B正确；
C．水平方向，金属块做双向匀变速直线运动，根据对称性，金属块第一次与高台边缘相碰过程有解得则此过程，在竖直方向上，距飞出点O的距离为解得故C错误；
D．结合上述，金属块距高台边缘最远时水平分速度减为0，利用逆向思维有解得此时金属块的速度故D错误。故选B。
考点二 带电粒子在交变电场中的运动
知识点 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示）
U-t图
轨迹图 []
vy-t图
考向 带电粒子在交变电场中的偏转
例4如图甲所示，在水平放置平行金属板、左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为、速度相同的带正电粒子束，时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为，板长，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到板的距离至少为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】粒子束在水平方向做匀速直线运动，则其射出电场所需时间为
若零时刻射入电场的粒子从靠近B板进入电场且能射出电场，时间内，A板带正电，B板带负电，粒子向下做类平抛运动，粒子的加速度大小为
竖直方向的位移为
时间内，A板带负电，B板带正电，粒子向下做类斜抛运动，粒子的加速度大小为
第一段类平抛运动的末速度和第二段类斜抛运动的初速度相同，第二段竖直方向做减速运动，则有
解得
第二段类斜抛运动在竖直方向的位移为当类斜抛运动轨迹与B板如下图所示相切时，射出电场时粒子到B板距离最小，最小距离为故B正确，A、C、D错误。故选B。
【变式训练4-1】如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（　　）
A．部分粒子会打到两极板上
B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力会致使带电粒子离开电场时沿电场方向的速度不为零
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过
D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
【答案】C
【详解】BD．带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动，由时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍，在时间内带电粒子运动的加速度为
由匀变速直线运动规律得
同理可分析时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，都垂直电场方向射出电场，故BD错误；
A．带电粒子在时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，故A错误；
C．当粒子在时刻射入且经过T离开电场时，粒子在时达到最大速度，由题意得此时两分位移之比为即可得故粒子的最大速度为因此最大动能为初动能的2倍，故C正确。故选C。
【变式训练4-2】如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则下列叙述不正确的是（　　）
A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t=T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在t=T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
【答案】C
【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，故A正确；
B．粒子在竖直方向，在 时间内的位移为，则计算得出故B正确；
C．t=T时刻进入电场的粒子，在竖直方向先向下加速，然后向下减速，再向上加速，再向上减速，由对称性可知，此时竖直方向的速度减少为零，则进入和离开电场时速度均为，动能相同，由能量守恒可知，电势能相等，故C错误；
D．t=T时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动T，然后向下减速运动T，再向上加速T，向上减速T，由对称可知，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，故D正确。
本题选说法错误的，故选Ｃ。
【变式训练4-3】如图甲，两水平金属板间距为，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为关于微粒在时间内运动的描述，错误的是（　　）
A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为
【答案】A
【详解】AB．时间内微粒匀速运动，则有内，微粒做平抛运动，下降的位移时间内，微粒的加速度方向竖直向上。微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，故A错误，符合题意；B正确，不符合题意；
C．微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为，则重力势能的减小量故C正确，不符合题意；
D．在内和时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为，整个过程中克服电场力做功
故D正确，不符合题意。
故选A。
1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N的速度大小相等
D．到达K所用时间之比为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有
可得
可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误；
B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误；
C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误；
D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。
故选D。
2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．的最大值
B．当且时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点
【答案】B
【详解】A．粒子在加速电场中被加速时
在偏转电场中做类平抛运动，则
解得
选项A错误；
B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则
解得
选项B正确；
C．根据
若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误；
D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。
故选B。
3．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a运动到最高点的时间t；
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有
a运动到最高点的时间，由运动学公式有
联立解得
（2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为
斜下抛的小球竖直方向上运动位移为
则小球a到达最高点时与小球b之间的距离
方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离
4．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。

【答案】（1）；（2）a、；b、25%
【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有
竖直方向根据牛顿第二定律又解得
（2）a. 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向且解得
b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有，在竖直方向颗粒匀速下落 的颗粒带电荷量为颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有，设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落解得 的颗粒被收集的百分比。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第37讲 带电粒子在电场中的偏转
目录
01 考情解码 命题预警 2
02体系构建 思维可视 3
03核心突破 靶向攻坚 4
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 4
知识点 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法 4
考向1 电场中带电粒子的抛体运动 5
考向2 示波管及其应用 6
考向3 电场中带电体（计重力）的抛体运动 8
考点二 带电粒子在交变电场中的运动 10
知识点 交变电场中的偏转处理方法 10
考向 带电粒子在交变电场中的偏转 11
04真题溯源 考向感知 12
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
带电粒子在匀强电场中的偏转 综合应用 高频 2025·江苏 2025·甘肃 2024·广东 2024·浙江 2023·北京 2023·湖北
带电粒子在交变电场中的运动 综合应用 低频 \ \ \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：高考对电容器的考查较为频繁，但对带电粒子在电场中运动几乎每年都考，并且特别容易与磁场相结合，考查电磁组合场和叠加场问题，题目难度相对较大。 3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练带电粒子在电场中偏转。 4.命题情境：多以电场和磁场相结合的相识，组合场是主要的命题情境。
复习目标： 1.能利用“化曲为直”的思想处理带电粒子在电场的偏转问题。 2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的抛体运动。
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
知识点 带电粒子在电场中的抛体运动处理方法
求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
考向1 电场中带电粒子的抛体运动
例1如图一平行板电容器，A、B、C、D分别是它的四个端点，两板之间接恒压电源。现有三个不同带电粒子1、2、3分别从靠近A点位置、AC连线中点位置、AB中点位置（板间内）以大小相同的速度平行于板方向进入平行板，它们均恰好能到达D点，则带电粒子1、2、3在运动过程中（不考虑粒子重力的影响），下列说法正确的是（ ）
A．粒子运动的时间之比1∶1∶1 B．三个粒子比荷之比2∶1∶8
C．三个粒子电势能变化量之比2∶1∶2 D．三个粒子到达D点的速度之比2∶1∶2
【变式训练1-1·变情境】如图所示， 让一价氢离子（）、一价氦离子（）通过同一对平行板形成的偏转电场， 两离子都能通过偏转电场， 进入时初速度方向与电场方向垂直。下列说法正确的是（　　）
A．若两离子的初动能相同， 出电场时偏转角θ正切之比为1:1
B．若两离子的初动能相同， 出电场时的动能之比为1:2
C．若两离子的初速度相同， 出电场时偏转角θ正切之比为1:4
D．若两离子的初速度相同， 出电场时偏转位移y之比为2:1
【变式训练1-2·变考法】如图甲为喷墨打印机的结构简化图。当计算机有信号输入时，墨盒喷出细小的墨滴，经过带电室后带上负电，其电荷量由输入信号控制。墨滴进入平行金属板，最后打到纸上，显示出打印内容。当计算机无信号输入时，墨滴不带电，径直通过板间后注入回流槽流回墨盒中。已知两板间的电压为U，距离为d，板长为L。墨滴的质量为m，电荷量为q，以水平初速度进入平行金属板，假设平行金属板之间为匀强电场，全程仅考虑墨滴受到的电场力。下列说法正确的是（　　）
A．墨滴穿过电场的过程中受到的电场力大小为
B．墨滴穿过电场的过程中竖直方向的位移大小为
C．墨滴穿出电场时速度与水平方向的夹角θ的正切值为
D．某同学打印的照片如图乙所示，若仅将两板间的电压增大50%，则最终打印稿上出现的照片图样是丙，仅纵向扩大50%
【变式训练1-3·变考法】一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（　　）
A．L:d=2:1
B．U1:U1=2:1
C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
考向2 示波管及其应用
例2有一种电子仪器叫做示波器，可以用来观察电信号随时间变化，下图是它核心部件示波管的原理图，由电子枪、偏转电极、荧光屏等组成，管内抽真空。电子枪产生热电子，当两对偏转电极不加偏转电压时，电子正好打在荧光屏中心。设热电子初速度为零，经过加速电压加速后进入偏转电极，电子最终打在荧光屏上某处出现亮点以便观察，不计电子重力、电子间相互作用。下列说法正确的是（　　）
A．电子加速后进入两对偏转电极后，均做匀速圆周运动
B．电子到达荧光屏的动能大小只与加速电压有关，与偏转电极电压无关
C．图中沿轴线射入的电子，当偏转电极，电子有可能击中荧光屏幕正中心
D．电子经加速电压加速后垂直进入区间，则经过的时间与两对偏转电极电压无关
【变式训练2-1】示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（　　）
A．极板X应带正电 B．极板X'应带负电
C．极板Y应带正电 D．极板Y'应带正电
【变式训练2-2·变考法】如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间的电势差按照如图乙所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差按照如图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【变式训练2-3·变考法】示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX′、YY′相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xOy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX′的金属板垂直，其正方向由X′指向X，y轴与电极YY′的金属板垂直，其正方向由Y′指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。问：若在偏转电极YY′之间加恒定电压U1（U1 > 0），而偏转电极XX′之间不加电压，已知电极YY′的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标（　　）
A． B． C． D．
考向3 电场中带电体（计重力）的抛体运动
例3如图的坐标系中，x轴水平向右，质量为m=0.5kg、带电量为的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，进入斜向右上方场强为E=5×104V/m的匀强电场中，小球在运动过程中经过x轴上的P点，E与x轴正方向的夹角为30°，v0与E的夹角为30°，重力加速度取10m/s2，说法正确的是（ ）
A．O、P两点间的距离为
B．O、P两点间的电势差为
C．小球在P点的速度大小为
D．小球的加速度的大小为10m/s2
【变式训练3-1】如图所示，在竖直平面内存在大小、方向均未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向夹角为37°。已知sin37°=0.6，重力加速度大小为g，不计空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中（　　）
A．动能与电势能之和先减后增 B．速度的最小值为
C．所受电场力的最小值为 D．水平位移与竖直位移的大小之比为2∶1
【变式训练3-2】如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带电量为q的小球从A点以速度竖直向上抛出，小球运动到B点时速度方向水平，大小也为，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球从A点运动到B点，做先加速后减速的运动
B．电场强度的最小值为
C．小球从A点运动到B点所用的时间为
D．小球从A，运动到B的过程中动能的最小值为
【变式训练3-3】如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A（可视为质点）以初速度从光滑绝缘水平高台上O点飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小，重力加速度为g。则（　　）

A．金属块不一定会与高台边缘相碰
B．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为
C．金属块第一次与高台边缘相碰时，距飞出点O的距离为
D．金属块运动过程中距高台边缘最远时的速度大小为
考点二 带电粒子在交变电场中的运动
知识点 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示）
U-t图
轨迹图 []
vy-t图
考向 带电粒子在交变电场中的偏转
例4如图甲所示，在水平放置平行金属板、左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为、速度相同的带正电粒子束，时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为，板长，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到板的距离至少为（　　）
A． B． C． D．
【变式训练4-1】如图甲所示，两平行金属板、的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为。已知时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。则（　　）
A．部分粒子会打到两极板上
B．每个粒子在板间运动全过程，所受电场力会致使带电粒子离开电场时沿电场方向的速度不为零
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过
D．有（，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
【变式训练4-2】如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自t=0时刻开始连续释放初速度大小为v0，方向平行于金属板的相同带电粒子，t=0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则下列叙述不正确的是（　　）
A．在t=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t=T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在t=T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
【变式训练4-3】如图甲，两水平金属板间距为，板间电场强度的变化规律如图乙所示。时刻，质量为的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为关于微粒在时间内运动的描述，错误的是（　　）
A．末速度大小为 B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了 D．克服电场力做功为
1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N的速度大小相等
D．到达K所用时间之比为
2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．的最大值
B．当且时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点
3．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a运动到最高点的时间t；
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H。
4．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。

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