资源简介

第02讲 匀变速直线运动的规律
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 5
考点一 匀变速直线运动的定义及基本公式 5
知识点1 匀变速直线运动的定义及分类 5
知识点2 匀变速直线的基本公式 5
考向1 匀变速直线运动的定义及特点 6
考向2 匀变速直线运动三个基本公式的选择与应用 6
考点二 匀变速直线运动的推论及应用 7
知识点1 匀变速直线运动的两个重要推论 7
知识点2 初速速为零的匀加速直线运动规律 8
考向1 位移差公式的应用 8
考向2 平均速度公式的应用 9
【思维建模】 中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度 9
考向3 初速速为零的匀加速直线运动规律的应用 10
【思维建模】 匀减速到停止的直线运动逆向思维 10
考点三 自由落体与上抛运动 10
知识点1 自由落体运动 10
知识点2 竖直上抛运动 11
考向1 自由落体运动的规律及应用 12
考向2 竖直上抛运动的规律及应用 14
【思维建模】 竖直上抛运动的两种研究方法 14
考点四 运动学类综合问题的基本解法及思路 14
知识点1 求解运动学的基本思路 14
知识点2 刹车类问题的解题思路与注意事项 14
知识点3 解决匀变速直线运动的六种思想方法 15
知识点4 求解多过程问题的基本思路 15
考向1 常规刹车问题 16
考向2 逆向思维处理刹车问题 16
考向3 多运动过程问题 16
04真题溯源·考向感知 18
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
匀变速直线运动的定义及基本公式 理解 高频 2025 江苏、2025 广西 2024 广西 2023 上海、2023 重庆
匀变速直线运动的推论及应用 简单应用 中频 \ 2024 山东 2023 山东
自由落体与上抛运动 简单应用 中频 \ 2024 广西 2023 天津
运动学类综合问题的基本解法及思路 高频 2025 安徽 2024 北京、2024 海南、2024 湖南、2024 全国甲卷 \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从匀变速直线运动规律的应用能力,以及在多过程问题中的应用能力等方面进行命题，其中基础公式和多过程的衔接占主要部分，命题情境生活化（如智能汽车AEB系统建模、安全行车、手机传感器使用等）。 3.备考建议：复习本章时,作为基础章节,要熟练掌握以下几点:①匀变速直线运动公式的灵活运用;③自由落体运动和竖直上抛运动;④匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、逆向思维法、特殊解法（初速度为零的匀加速运动二级结论）
复习目标： 1.理解匀变速直线运动的基本公式，并能熟练灵活应用。 2.掌握匀变速直线运动的推论，并能应用解题。 3.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 4.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 5.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。
考点一 匀变速直线运动的定义及基本公式
知识点1 匀变速直线运动的定义及分类
1.定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.
2.特点：加速度不变，v－t图线是一条倾斜的直线
3.分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。
知识点2 匀变速直线的基本公式
1.速度时间关系：
2.位移时间关系：
3.速度位移关系：
考向1 匀变速直线运动的定义及特点
例1 （2025·河南新乡·三模）某同学参加校运动会的跳远比赛，沿直线由静止开始助跑的过程中，可认为速度随时间均匀增加，则下列该过程的速度-时间（v-t）图像和加速度-时间（a-t）图像中，可能正确是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练1·变考法】（2025·陕西汉中·一模）某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动
B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动
C．t1时刻，高铁开始减速
D．t2时刻，高铁速度达到最大
考向2 匀变速直线运动三个基本公式的选择与应用
例2 （2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m
思维建模 公式选用技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及 的物理量 适宜选 用公式
v0、vt、a、t x
v0、a、t、x vt
v0、vt、a、x t
v0、vt、t、x a
【变式训练1·变考法】（2025·山东济宁·模拟预测）一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t变化关系为（x的单位为m，t的单位为s）．下列说法正确的是（ ）
A．质点做变加速直线运动 B．质点加速度大小为
C．0~6s内质点平均速度大小为4m/s D．0~6s内质点位移为36m
【变式训练2·变考法】（2025·辽宁丹东·一模）一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间t内位移为x，末速度变为时间t内初速度的5倍，则该质点的加速度为（　　）
A． B． C． D．
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
知识点1 匀变速直线运动的两个重要推论
1. 位移差公式：匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即
2. 平均速度公式：匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：
知识点2 初速速为零的匀加速直线运动规律
1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n
2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2
3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1）
4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为
5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为
考向1 位移差公式的应用
例1 （2025·河南·一模）如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　）
A．游客下滑的加速度大小为2m/s2
B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s
C．bc段的长度为12m
D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s
【变式训练1】（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体在BC段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为14m/s
考向2 平均速度公式的应用
例2（2025·广西·三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5号吊杆。设车头以速度经过2号吊杆，经过时间，车头以经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【变式训练1】（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（ ）
A．高铁车头经过A的速度为32 m/s
B．高铁车头经过B的速度为25 m/s
C．高铁车头经过C的速度为14 m/s
D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s
【思维建模】 中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度
做匀变速运动的物体
①中间时刻的瞬时速度
②中间位置的瞬时速度
【变式训练2】（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
考向3 初速速为零的匀加速直线运动规律的应用
例3 （2025·山东·模拟预测）学校组织高中生进行体能测试，其中有一项是50米跑．如图所示，假设某同学在测试中，从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过连续四段相等的位移．已知他通过E处时的瞬时速度大小为v，通过AE段的时间为t，可将该同学视为质点．下列说法正确的是（　　）
A．该同学通过AB段的时间为
B．该同学通过B处时的速度大小为
C．该同学通过CE段和BC段所用时间之比为
D．该同学通过C处时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
【变式训练1·变考法】（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　）
A．： B．：1
C．2： D．：1
【思维建模】 匀减速到停止的直线运动逆向思维
匀减速直线运动到停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动。
考点三 自由落体与上抛运动
知识点1 自由落体运动
1.条件：初速度为零，只受重力作用.
2.性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，.
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
4. 解题方法
①从开始下落，初速度为0的匀变速直线运动规律都适用，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。
知识点2 竖直上抛运动
1.条件：只受重力作用下，以一定初速度上抛.
2.性质：取向上为正方向，是一种匀变速直线运动， .
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
考向1 自由落体运动的规律及应用
例1 （2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　）
A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为
C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为
【变式训练1】（2025·吉林长春·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算：
(1)重物开始坠落的楼层；
(2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。
考向2 竖直上抛运动的规律及应用
例2 （2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s ，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（　　）
A．15m B．20m C．25m D．30m
【思维建模】 竖直上抛运动的两种研究方法
1.分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体.
2.全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动.
【变式训练1】（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　）
A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s
考点四 运动学类综合问题的基本解法及思路
知识点1 求解运动学的基本思路
画过程示意图→→判断运动性质→→选取正方向→→选用公式列方程→→解方程并加以讨论
知识点2 刹车类问题的解题思路与注意事项
1.题目中所给的加速度往往以大小表示，解题中取运动方向为正方向时，加速度应为负值。
2.求解此类问题应先判断车停下所用的时间,判断题中所给时间是否超出停止时间，再选择合适的公式求解.
3.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
知识点3 解决匀变速直线运动的六种思想方法
1.基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,知道其中任何三个物理量就可以根据三个基本公式（）求出其他物理量。
2.平均速度法：适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题
3.比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题
4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并结合比例法求解
5.推论法：利用匀变速直线运动的推论或，解决已知相同时间内相邻位移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度）
6.图像法：利用v-t图像解决问题
知识点4 求解多过程问题的基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度.
画各个阶段分析图→明确各阶段运动性质→找出已知量、待解量、中间量→各阶段选公式列方程→找出各阶段关联量列方程
考向1 常规刹车问题
例1（2025·黑龙江·模拟预测）2024年11月25日至27日，黑龙江省大部分地区出现了一次大范围的降雪，给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以的速度匀速行驶，由于前方出现事故司机紧急刹车，假设刹车过程做匀减速直线运动，已知刹车的加速度大小，则下列说法中正确的是（ ）
A．刹车后第1s内的位移为8m B．刹车后5s内卡车前进的距离为18.75m
考向2 逆向思维处理刹车问题
例2（2025·甘肃·一模）某品牌汽车的自主刹车系统可以在距离障碍物5m时启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时的最大加速度为，要使车辆在碰到障碍物前安全停下，行驶速度不能超过（　　）
A．72km/h B．54km/h
C．36km/h D．18km/h
考向3 多运动过程问题
例3为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：
（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程；
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间；
（3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。
1．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
7．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第02讲 匀变速直线运动的规律
目录
01考情解码·命题预警 2
02体系构建·思维可视 3
03核心突破·靶向攻坚 5
考点一 匀变速直线运动的定义及基本公式 5
知识点1 匀变速直线运动的定义及分类 5
知识点2 匀变速直线的基本公式 5
考向1 匀变速直线运动的定义及特点 6
考向2 匀变速直线运动三个基本公式的选择与应用 7
考点二 匀变速直线运动的推论及应用 8
知识点1 匀变速直线运动的两个重要推论 8
知识点2 初速速为零的匀加速直线运动规律 9
考向1 位移差公式的应用 9
考向2 平均速度公式的应用 10
【思维建模】 中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度 11
考向3 初速速为零的匀加速直线运动规律的应用 12
【思维建模】 匀减速到停止的直线运动逆向思维 13
考点三 自由落体与上抛运动 13
知识点1 自由落体运动 13
知识点2 竖直上抛运动 14
考向1 自由落体运动的规律及应用 14
考向2 竖直上抛运动的规律及应用 16
【思维建模】 竖直上抛运动的两种研究方法 16
考点四 运动学类综合问题的基本解法及思路 17
知识点1 求解运动学的基本思路 17
知识点2 刹车类问题的解题思路与注意事项 17
知识点3 解决匀变速直线运动的六种思想方法 17
知识点4 求解多过程问题的基本思路 18
考向1 常规刹车问题 18
考向2 逆向思维处理刹车问题 19
考向3 多运动过程问题 19
04真题溯源·考向感知 21
考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年
匀变速直线运动的定义及基本公式 理解 高频 2025 江苏、2025 广西 2024 广西 2023 上海、2023 重庆
匀变速直线运动的推论及应用 简单应用 中频 \ 2024 山东 2023 山东
自由落体与上抛运动 简单应用 中频 \ 2024 广西 2023 天津
运动学类综合问题的基本解法及思路 高频 2025 安徽 2024 北京、2024 海南、2024 湖南、2024 全国甲卷 \
考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：本讲内容高考命题主要从匀变速直线运动规律的应用能力,以及在多过程问题中的应用能力等方面进行命题，其中基础公式和多过程的衔接占主要部分，命题情境生活化（如智能汽车AEB系统建模、安全行车、手机传感器使用等）。 3.备考建议：复习本章时,作为基础章节,要熟练掌握以下几点:①匀变速直线运动公式的灵活运用;③自由落体运动和竖直上抛运动;④匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 4.命题情境： ①生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； ②学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 5.常用方法：图像法、逆向思维法、特殊解法（初速度为零的匀加速运动二级结论）
复习目标： 1.理解匀变速直线运动的基本公式，并能熟练灵活应用。 2.掌握匀变速直线运动的推论，并能应用解题。 3.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 4.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 5.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。
考点一 匀变速直线运动的定义及基本公式
知识点1 匀变速直线运动的定义及分类
1.定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.
2.特点：加速度不变，v－t图线是一条倾斜的直线
3.分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。
知识点2 匀变速直线的基本公式
1.速度时间关系：
2.位移时间关系：
3.速度位移关系：
考向1 匀变速直线运动的定义及特点
例1 （2025·河南新乡·三模）某同学参加校运动会的跳远比赛，沿直线由静止开始助跑的过程中，可认为速度随时间均匀增加，则下列该过程的速度-时间（v-t）图像和加速度-时间（a-t）图像中，可能正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】a-t图像、v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题
【详解】因为由静止开始速度随时间均匀增加，所以加速度不变，是匀加速运动，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，a-t图像是平行于t轴的直线。
故选C。
【变式训练1·变考法】（2025·陕西汉中·一模）某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动
B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动
C．t1时刻，高铁开始减速
D．t2时刻，高铁速度达到最大
【答案】D
【知识点】a-t图像
【详解】A．0~t1时间内，火车的加速度不变，火车做匀加速直线运动，故A错误；
BC．t1~t2时间内，加速度与速度方向相同，高铁仍然做加速直线运动，故BC错误；
D．t2时刻加速度为零，高铁速度达到最大，故D正确。
故选D。
考向2 匀变速直线运动三个基本公式的选择与应用
例2 （2025·湖北武汉·三模）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、计算停车时间和位移
【详解】足球停止所需时间为s，位移为m，36m-35m=1m，可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。
故选B。
思维建模 公式选用技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 没有涉及 的物理量 适宜选 用公式
v0、vt、a、t x
v0、a、t、x vt
v0、vt、a、x t
v0、vt、t、x a
【变式训练1·变考法】（2025·山东济宁·模拟预测）一质点沿x轴运动，其位置坐标x随时间t变化关系为（x的单位为m，t的单位为s）．下列说法正确的是（ ）
A．质点做变加速直线运动 B．质点加速度大小为
C．0~6s内质点平均速度大小为4m/s D．0~6s内质点位移为36m
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】AB．由可得质点运动速度，所以加速度恒定为，质点做匀减速直线运动，AB错误；
CD．0~6s内初速度，末速度，所以平均速度，位移
C正确，D错误。
故选C。
【变式训练2·变考法】（2025·辽宁丹东·一模）一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间t内位移为x，末速度变为时间t内初速度的5倍，则该质点的加速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】设质点运动的初速度为，加速度为，则由，又，解得：
故选B。
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
知识点1 匀变速直线运动的两个重要推论
1. 位移差公式：匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即
2. 平均速度公式：匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：
知识点2 初速速为零的匀加速直线运动规律
1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n
2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2
3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1）
4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为
5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为
考向1 位移差公式的应用
例1 （2025·河南·一模）如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　）
A．游客下滑的加速度大小为2m/s2
B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s
C．bc段的长度为12m
D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s
【答案】A
【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系
【详解】A．根据题意可得，代入数据解得，故A正确；
B．ab阶段有，代入数据解得，故B错误；
C．bc段的长度为，故C错误；
D．游客经过ad段的平均速度大小为，故D错误。
故选A。
【变式训练1】（2025·宁夏石嘴山·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　）
A．物体在BC段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为14m/s
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的判别
【详解】AB．物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以
代入数据解得，，故A错误，B正确；
C．根据位移时间关系可得，代入数据解得
D．物体通过C点的速度为，故D错误。
故选B。
考向2 平均速度公式的应用
例2（2025·广西·三模）如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1-5号吊杆。设车头以速度经过2号吊杆，经过时间，车头以经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、中间时刻的瞬时速度
【详解】做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，且等于中间时刻的瞬时速度。由2号吊杆运动到5号吊杆用时，则有，解得，则加速度
故选B。
【变式训练1】（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（ ）
A．高铁车头经过A的速度为32 m/s
B．高铁车头经过B的速度为25 m/s
C．高铁车头经过C的速度为14 m/s
D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s
【答案】C
【知识点】平均速度、中间位置的瞬时速度
【详解】由平均速度公式得，，因为AB=BC，由位移中点速度公式得，由以上三式解得，，，对全程由平均速度公式得
故C正确。
【思维建模】 中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度
做匀变速运动的物体
①中间时刻的瞬时速度
②中间位置的瞬时速度
【变式训练2】（2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中间时刻的瞬时速度
【详解】质点在段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有，同理可知，在段有，汽车做匀减速运动的加速度，则汽车做匀减速运动的加速度大小为。
故选B。
考向3 初速速为零的匀加速直线运动规律的应用
例3 （2025·山东·模拟预测）学校组织高中生进行体能测试，其中有一项是50米跑．如图所示，假设某同学在测试中，从A点由静止开始做匀加速直线运动，通过连续四段相等的位移．已知他通过E处时的瞬时速度大小为v，通过AE段的时间为t，可将该同学视为质点．下列说法正确的是（　　）
A．该同学通过AB段的时间为
B．该同学通过B处时的速度大小为
C．该同学通过CE段和BC段所用时间之比为
D．该同学通过C处时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
【答案】C
【知识点】连续相等位移的运动比例规律
【详解】A．由题意知，该同学做初速度为零的匀加速运动过程，而，根据，可知，故A错误；
B．因，则该同学通过处时的速度大小为，故B错误；
C．根据初速度为零的匀加速直线运动相同位移的时间比可知，该同学通过、段所用时间之比为，则该同学通过段和段所用时间之比为，故C正确；
D．由分析可知，处为的中间时刻，可知该同学通过处时的瞬时速度等于通过段的平均速度，因为该同学做匀加速运动，所以处时的瞬时速度大于通过段的平均速度，故D错误。
故选C。
【变式训练1·变考法】（2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　）
A．： B．：1
C．2： D．：1
【答案】A
【知识点】连续相等位移的运动比例规律
【详解】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为。
故选A。
【思维建模】 匀减速到停止的直线运动逆向思维
匀减速直线运动到停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动。
考点三 自由落体与上抛运动
知识点1 自由落体运动
1.条件：初速度为零，只受重力作用.
2.性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，.
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
4. 解题方法
①从开始下落，初速度为0的匀变速直线运动规律都适用，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。
知识点2 竖直上抛运动
1.条件：只受重力作用下，以一定初速度上抛.
2.性质：取向上为正方向，是一种匀变速直线运动， .
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
考向1 自由落体运动的规律及应用
例1 （2025·浙江·一模）用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　）
A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为
C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为
【答案】C
【知识点】自由落体运动的三个基本公式、用自由落体运动公式求解频闪照片问题
【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m，故A错误；
B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m，故B错误；
C．曝光时石子的速度约为 ，解得 ，故C正确；
D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为 ，故D错误。
故选C。
【变式训练1】（2025·吉林长春·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算：
(1)重物开始坠落的楼层；
(2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。
【答案】(1)16楼
(2)或
【知识点】自由落体运动的三个基本公式
【详解】（1）由图片可知，在时间内下落了约的高度，设重物由点开始下落，的距离为，重物经过的时间为，则，
解得
结合图片中点位置，可确定重物从16楼开始坠落。
（2）设到地面的距离为，重物刚接触地面的速度为，由（1）问结果可知
解得或
考向2 竖直上抛运动的规律及应用
例2 （2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s ，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（　　）
A．15m B．20m C．25m D．30m
【答案】B
【知识点】竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算
【详解】整个过程是匀变速直线运动，根据位移时间关系可得，解得，则第2s时的速度，第3s时的速度，则最后1s内对应的位移为，所以位移大小为20m。
故选B。
【思维建模】 竖直上抛运动的两种研究方法
1.分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体.
2.全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动.
【变式训练1】（2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　）
A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s
【答案】B
【知识点】竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算
【详解】网球上升过程中，最后0.5s内上升的高度，网球抛出后最初0.5s内上升的高度，有，解得
故选B。
考点四 运动学类综合问题的基本解法及思路
知识点1 求解运动学的基本思路
画过程示意图→→判断运动性质→→选取正方向→→选用公式列方程→→解方程并加以讨论
知识点2 刹车类问题的解题思路与注意事项
1.题目中所给的加速度往往以大小表示，解题中取运动方向为正方向时，加速度应为负值。
2.求解此类问题应先判断车停下所用的时间,判断题中所给时间是否超出停止时间，再选择合适的公式求解.
3.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
知识点3 解决匀变速直线运动的六种思想方法
1.基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,知道其中任何三个物理量就可以根据三个基本公式（）求出其他物理量。
2.平均速度法：适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题
3.比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题
4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并结合比例法求解
5.推论法：利用匀变速直线运动的推论或，解决已知相同时间内相邻位移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度）
6.图像法：利用v-t图像解决问题
知识点4 求解多过程问题的基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度.
画各个阶段分析图→明确各阶段运动性质→找出已知量、待解量、中间量→各阶段选公式列方程→找出各阶段关联量列方程
考向1 常规刹车问题
例1（2025·黑龙江·模拟预测）2024年11月25日至27日，黑龙江省大部分地区出现了一次大范围的降雪，给人们的出行造成了一定的影响。一辆卡车在冰雪路面上以的速度匀速行驶，由于前方出现事故司机紧急刹车，假设刹车过程做匀减速直线运动，已知刹车的加速度大小，则下列说法中正确的是（ ）
A．刹车后第1s内的位移为8m B．刹车后5s内卡车前进的距离为18.75m
C．刹车后5s内的平均速度为4m/s D．刹车后6s末的瞬时速度大小为5m/s
【答案】C
【知识点】计算停车时间和位移
【详解】A．卡车刹车的时间为，刹车后第1s内的位移为，故A错误；
B．由于，则刹车后5s内卡车前进的距离为，故B错误；
C．刹车后5s内的平均速度为，故C正确；
D．由于，则刹车后6s末的瞬时速度大小为零，故D错误。
故选C。
考向2 逆向思维处理刹车问题
例2（2025·甘肃·一模）某品牌汽车的自主刹车系统可以在距离障碍物5m时启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时的最大加速度为，要使车辆在碰到障碍物前安全停下，行驶速度不能超过（　　）
A．72km/h B．54km/h
C．36km/h D．18km/h
【答案】C
【知识点】逆向思维求解匀变速直线运动
【详解】由题意可知，根据匀变速直线运动公式，由逆向思维有，解得
故选C。
考向3 多运动过程问题
例3为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：
（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程；
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间；
（3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。
【答案】（1）50s；100m（2）13.5s（3）36.5s
【知识点】解决非匀变速直线运动的特殊方法
【详解】(1)汽车通过人工收费的减速时间：
减速路程：
汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间：
加速路程：
故通过人工通道的总时间：
总路程：
(2)汽车通过ETC通道的减速时间：
减速路程：
汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间：
加速路程：
汽车以5m/s匀速通过ETC通过的时间：
比人工通道少走位移：
对应时间：
故通过ETC通道的总时间：
(3)比人工通道节约时间：
1．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据运动学公式，代入数值解得，故加速度大小为。
故选C。
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有，当木板长度为时，有，又，，联立解得
故选A。
3．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为
故选B。
4．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为，匀加速直线运动阶段，由位移公式，根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有，联立解得，再根据，解得，BCD错误，A正确。
故选A。
5．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据，可得，则加速度
故选C。
6．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【答案】（1）；（2）4
【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为
2、3间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
（2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4号锥筒。
7．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）20m/s；（2）680m
【详解】（1）根据匀变速运动速度公式
可得救护车匀速运动时的速度大小
（2）救护车加速运动过程中的位移
设在时刻停止鸣笛，根据题意可得
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
代入数据联立解得
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